单自由度系统- 周期激励强迫振动
1. 简谐激励强迫振动响应简谐激励即正弦或余弦激励。
（1）振动方程
或
其中：为激振频率.
（2）稳态响应
或
振幅和相位
其中
（3）无阻尼响应
由于阻尼的存在，初始条件和外激励引起的自由振动响应很快消失（瞬态振动），因此对于有阻尼振动系统只需要研究稳态响应。而对于无阻尼系统则需要同时考虑初始条件和外激励的响应。
无阻尼振动系统正弦激励下的总响应
余弦激励下的总响应
（4）稳态响应复数解
复频率响应函数
（5）稳态响应的性质
· 系统在简谐激励下的响应也是简谐的，响应频率与激振频率相同；
· 振幅和相位角决定于系统本身的物理性质和激振力的大小与频率，与初始条件无关；
· 振幅X的大小，在工程实际中具有重要的意义。如果振幅超过允许的限度，构件就会产生过大的交变应力而导致疲劳破坏，或影响机械加工或仪表测量的精度。
（6）幅频特性曲线
定义动力放大系数或振幅放大因子：响应的振幅与最大干扰力所引起的静位移的比值
以为参数，画出曲线即幅频特性曲线，表明了阻尼和激振频率对响应幅值的影响。
由幅频特性曲线可以看出
· （近似静载）， 。即响应幅值近似等于激振力幅值所引起的静位移；
· 时
振幅的大小主要决定于系统的惯性，激振频率越高振幅越小，系统运行越平稳。
· （激振频率接近固有频率）时， 迅速增大，振幅很大，这种现象称为共振。所以在工程中通常认为当时发生共振；
· 阻尼比γ的影响: 阻尼越小，共振越厉害。因此加大阻尼可以有效降低共振振幅。
2. 任意周期激励的强迫振动
（1）傅里叶级数
假设是周期为的函数
若在一个周期内分段光滑，则可以展开为傅里叶级数
其中各个系数计算分为两种情况：
· 当定义在上时
若具有奇偶性，则
若为奇函数则，为偶函数则。
· 当定义在上时
（2）任意周期激励的响应
· 振动方程
即前面的傅里叶级数展开式。
· 响应
其中
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