弦—梁—的固有频率
自从有了数值仿真，结构计算变的很方便。但不要以为这样就解放了工程师，因为省下来的时间被用来解决新的问题。所以数值仿真未曾解放谁。所有工具的发明都不会解放人类，解放人类的只有自己解放自己。弦梁膜板壳的简单模型都有固有频率计算公式，笔者今天做个无聊的对比，检验一下数值仿真的能力。
01 弦
设内张力100N，线密度0.01kg/m，弦长1m。
· 频率理论解：50Hz，100Hz，150Hz
· 频率数值解：50.06Hz，100.52Hz，151.77Hz
· 仿真要点：弦一端固定，一段约束横向位移，施加纵向荷载，预应力模态分析，弦要足够细，理论公式才成立，否则不是弦振动，而是梁振动。
02 自由梁
设E=210GPa，I=1000mm^4，线密度0.88kg/m，梁长1m。
· 频率理论解：55.02Hz，151.65Hz，297.34Hz
· 频率数值解：54.96Hz，151.40Hz，296.5Hz
· 仿真要点：无
03 一端简支一端自由梁
设E=210GPa，I=1000mm^4，线密度0.88kg/m，梁长1m。
· 频率理论解：37.92Hz，122.89Hz，256.35Hz
· 频率数值解：37.88Hz，122.68Hz，255.73Hz
· 仿真要点：无
04 两端简支梁
· 频率理论解：24.27Hz，97.08Hz，218.44Hz
· 频率数值解：24.25Hz，96.95Hz，217.96Hz
· 仿真要点：右端点是否约束纵向自由度不影响求解结果。
05 一端固定一端自由梁
· 频率理论解：8.65Hz，54.18Hz，151.73Hz
· 频率数值解：8.64Hz，54.12Hz，151.42Hz
· 仿真要点：左端点的六个自由度都必须约束
06 一端固定一端简支梁
· 频率理论解：37.92Hz，122.89Hz，256.35Hz
· 频率数值解：37.87Hz，122.65Hz，255.64Hz
· 仿真要点：左端点的六个自由度都必须约束，右端点是否约束纵向自由度不影响求解结果
07 两端固定梁
· 频率理论解：55.02Hz，151.65Hz，297.34Hz
· 频率数值解：54.94Hz，151.32Hz，296.28Hz
· 仿真要点：左端点的六个自由度都必须约束，右端点是否约束纵向自由度不影响求解结果
来源：诸子韩非子微信公众号（ID：goldenappletech）
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