弦—梁—的固有频率

weixin

自从有了数值仿真，结构计算变的很方便。但不要以为这样就解放了工程师，因为省下来的时间被用来解决新的问题。所以数值仿真未曾解放谁。所有工具的发明都不会解放人类，解放人类的只有自己解放自己。

弦梁膜板壳的简单模型都有固有频率计算公式，笔者今天做个无聊的对比，检验一下数值仿真的能力。

01 弦

设内张力100N，线密度0.01kg/m，弦长1m。

  · 频率理论解：50Hz，100Hz，150Hz

  · 频率数值解：50.06Hz，100.52Hz，151.77Hz

  · 仿真要点：弦一端固定，一段约束横向位移，施加纵向荷载，预应力模态分析，弦要足够细，理论公式才成立，否则不是弦振动，而是梁振动。

02 自由梁  

设E=210GPa，I=1000mm^4，线密度0.88kg/m，梁长1m。

  · 频率理论解：55.02Hz，151.65Hz，297.34Hz

  · 频率数值解：54.96Hz，151.40Hz，296.5Hz

  · 仿真要点：无

03 一端简支一端自由梁

设E=210GPa，I=1000mm^4，线密度0.88kg/m，梁长1m。

  · 频率理论解：37.92Hz，122.89Hz，256.35Hz

  · 频率数值解：37.88Hz，122.68Hz，255.73Hz

  · 仿真要点：无

04 两端简支梁

  · 频率理论解：24.27Hz，97.08Hz，218.44Hz

  · 频率数值解：24.25Hz，96.95Hz，217.96Hz

  · 仿真要点：右端点是否约束纵向自由度不影响求解结果。

05 一端固定一端自由梁

  · 频率理论解：8.65Hz，54.18Hz，151.73Hz

  · 频率数值解：8.64Hz，54.12Hz，151.42Hz

  · 仿真要点：左端点的六个自由度都必须约束

06 一端固定一端简支梁

  · 频率理论解：37.92Hz，122.89Hz，256.35Hz

  · 频率数值解：37.87Hz，122.65Hz，255.64Hz

  · 仿真要点：左端点的六个自由度都必须约束，右端点是否约束纵向自由度不影响求解结果

07 两端固定梁

  · 频率理论解：55.02Hz，151.65Hz，297.34Hz

  · 频率数值解：54.94Hz，151.32Hz，296.28Hz

  · 仿真要点：左端点的六个自由度都必须约束，右端点是否约束纵向自由度不影响求解结果

来源：诸子韩非子微信公众号（ID：goldenappletech）