一个四阶变系数常微分方程的解析解

linqus · 发表于 2010-5-1 13:04

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手头遇到一个四阶变系数常微分方程，
不知可否获得起解析解，
感谢指导。

无水1324 · 发表于 2010-5-1 13:48

呵呵，这个很复杂了，原来没有做过。不过你可以参开一下《常微分方程手册》，一个苏联人写的书。很好的，你查一下。可能会找到一些思路！

xuruikl · 发表于 2010-5-16 22:55

我也遇到这样的问题了
还是六阶变系数常微分方程

leison1982 · 发表于 2010-5-17 18:12

微分方程的解析解很难找，用数值方法解吧

wycbcnyy · 发表于 2010-5-31 23:34

数值方法是一个思路

xuruikl · 发表于 2010-6-3 21:17

数值方法就好办多喽，关键还是想求近似解析解

Goss_006 · 发表于 2010-6-5 15:23

可以尝试一下求级数解，像贝塞尔方程等，得到的是级数解。

linqus · 发表于 2010-6-27 12:34

感谢楼上兄弟们的提示，尤其是最后一位:@)

xuruikl · 发表于 2010-7-6 18:01

兄弟，能说一下这个方法的出处吗？哪篇文献上有？

Goss_006 · 发表于 2010-7-11 15:03

微分方程的级数解————一般的常微分方程的教科书上都有的，你可以找来看看。比较专业的就是属于方程解析理论的相关内容了。

无水1324 · 发表于 2010-7-14 10:59

可以参考一下“Perturbation methods (Wiley,1973) Nayfeh” Nayfeh的书写的非常好的

xuruikl · 发表于 2010-7-30 15:28

谢谢Goss_006和无水兄弟的指点

smtmobly · 发表于 2010-7-30 20:28

有些方程根本没有解析解的，至少没有基本函数可以表示的解析解。
建议把处理的问题写出来，可以在给定点或者你需要讨论的问题上给出特殊近似解析形式

smtmobly · 发表于 2010-7-30 23:11

有一个比较简单的方法可以得到这种方程的解析解。
把该方程分解成两个方程这样可以得到特殊形式下的解析解。
如：
(d^4 y)/(dx^4 )-cy=0
b (d^4 y)/(dx^4 )+(d^3 y)/(dx^3 )-bcy=0
这两个方程都存在解析解。
两个方程的解析解的和式就是你所需要解的方程的解析解形式。

变系数常微分方程没有普遍的解析解形式，有兴趣可以看有关特殊函数的书籍，
如：盖尔方德的3卷特殊函数书，或者其他人的。

特殊函数主要就是解对应的特殊的变系数的常微分方程

xuruikl · 发表于 2010-8-1 01:51

原帖由 smtmobly 于 2010-7-30 23:11 发表

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有一个比较简单的方法可以得到这种方程的解析解。
把该方程分解成两个方程这样可以得到特殊形式下的解析解。
如：
(d^4 y)/(dx^4 )-cy=0
b (d^4 y)/(dx^4 )+(d^3 y)/(dx^3 )-bcy=0
这两个方程都存在解析解。
两 ...

能把英文名写一下，搜不到你推荐的书

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