求助：关于模态的直观解释

zzuxiong · 发表于 2009-12-31 10:31

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各位前辈好！
在线性系统理论里，经常见模态一词，通常都是和特征值和特征向量联系在一块，起初的理解是每个特征值对应的状态空间，后来读文章，觉得这样理解不是很贴切，望各位前辈能给一个直观的解释。
谢谢

wanyeqing2003 · 发表于 2009-12-31 13:23

这个话题在论坛上讨论了许多。
字面意思，模态是形态，状态的意思，是指系统响应的形态。
至于特征值和状态空间是振动理论发展后引入的数学概念，用于振动分析。

zzuxiong · 发表于 2009-12-31 15:02

谢谢wanyeqing2003兄
我对振动分析不是很了解
我想追问一下模态和特征值和特征子空间有什么联系

wanyeqing2003 · 发表于 2009-12-31 20:55

原帖由 zzuxiong 于 2009-12-31 15:02 发表

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谢谢wanyeqing2003兄
我对振动分析不是很了解
我想追问一下模态和特征值和特征子空间有什么联系

现在，人们对模态的理解越来越宽广了。
我的理解，模态简单来说就是描述振动响应的一种形态。

而特征值是数学上的概念，前面也说了。
特征值是在高等代数里，用于空间正交变换的一组数值。
用它可以得到特征矢量，在振动分析中，就可以是振型向量，或者模态向量。
再由特征向量可以组成一个正交变换矩阵，由此可以将振动响应有一个空间变换到另一个空间。
运用它，我们可以解耦，可以得到各阶振型。

特征子空间是高等代数或者振动理论里的一种方法。

关于特征值问题，我是花了差不多20年的时间才刚有点理解。希望你找些振动理论和高等代数的书看看。

小黑 · 发表于 2010-1-8 22:25

可以推荐比较好的资料吗？关于模态与奇异值分解相关的!
前辈用过频域分解算法吗？

VibrationMaster · 发表于 2010-1-9 18:30

特征值-特征向量--一般是数学人用的多
模态频率--模态向量--振动的人用得多
一般情况下两者是相同，一点差异就是模态频率为特征值得方根。
但是VibrationMaster认为：工程人员喜欢直观的东西，比如有物理或力学意义的模态。但是数学特征值这个数未必有这种特性。比如下面两种情况：1. 用不同量纲的物理量，如长度和角度作为变量，虽然数值上能解出特征值，但是按直接数值画出的图形感觉不到物理意义，所以不应叫模态；2。原来按物理意义建立的方程，因为数学上便于处理，进行变量替换，维数压缩等等操作之后，仍然可以解出特征向量，但是同样按照直接数字画出的图很难看出其物理意义-这也不能称为模态。
以上是我的总结--未见任何文献有如此明确的表述

toes · 发表于 2010-1-11 18:16

原帖由 wanyeqing2003 于 2009-12-31 13:23 发表

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这个话题在论坛上讨论了许多。
字面意思，模态是形态，状态的意思，是指系统响应的形态。
至于特征值和状态空间是振动理论发展后引入的数学概念，用于振动分析。

对！
补充一下：
有时候有的工程师说的模态可能是包括频率以及该频率对应的振型
也就是数学公式算出来的特征值和特征值对应的特征向量。

zzuxiong · 发表于 2010-1-23 13:50

谢谢诸位前辈啊

dpatton · 发表于 2010-3-10 23:19

我是工程人员，不是数学家。想请教大家需要去了解数学上的特征值特征向量，帮助工作上理解实际问题么？

原帖由 wanyeqing2003 于 2009-12-31 20:55 发表

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现在，人们对模态的理解越来越宽广了。
我的理解，模态简单来说就是描述振动响应的一种形态。

而特征值是数学上的概念，前面也说了。
特征值是在高等代数里，用于空间正交变换的一组数值。
用它可以得到特征矢 ...

rogen · 发表于 2010-4-15 22:57

原帖由 VibrationMaster 于 2010-1-9 18:30 发表

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特征值-特征向量--一般是数学人用的多
模态频率--模态向量--振动的人用得多
一般情况下两者是相同，一点差异就是模态频率为特征值得方根。
但是VibrationMaster认为：工程人员喜欢直观的东西，比如有物理或力学意 ...

按你的意思讲也就是有物理意义的可以叫做模态，无物理意义的就叫做特征值，我觉得挺有道理，是不是也可以这样理解，模态是特征值从数学意义上引入到物理中的一个量，给他附上了一种物理意义！

wanyeqing2003 · 发表于 2010-4-16 18:17

原帖由 dpatton 于 2010-3-10 23:19 发表

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我是工程人员，不是数学家。想请教大家需要去了解数学上的特征值特征向量，帮助工作上理解实际问题么？

数学是学习振动基础，应该了解特征方程，特征向量的知识。

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