关于《有限单元法》书上的一个疑问

NewError

关于王勖成的《有限单元法》中，13.2 质量矩阵和阻尼矩阵方面我想有个问题问
   3节点三角形单元（每节点有2个自由度），根据位移插值，计算协调质量矩阵时候得：
M(e) = （W/3）*           0.5000         0    0.2500         0    0.2500         0
                                              0    0.5000         0    0.2500         0    0.2500
                                     0.2500         0    0.5000         0    0.2500         0
                                              0    0.2500         0    0.5000         0    0.2500
                                     0.2500         0    0.2500         0    0.5000         0
                                              0    0.2500         0    0.2500         0    0.5000

转换成集中质量矩阵的时候，对角线矩阵上面，对角线上，全是1.....
M(el) = （W/3）*               1     0     0     0     0     0
                                         0     1     0     0     0     0
                                         0     0     1     0     0     0
                                         0     0     0     1     0     0
                                         0     0     0     0     1     0
                                         0     0     0     0     0     1
然后，我计算了，4节点正方形单元的位移插值....按照集中质量的形式.....
算出来对角线8个全是1..........
这是怎么回事的....算出来的不应该是这样的呀....
有人能告诉我吗？ 这样子的话，后面的计算就会出错了......到底正确形式是怎样的...
难道是因为正方形太对称了？ 位移插值算出来只有1个是满足的...
那按照插值的算法，如果有正N边形，且N个节点，先算2个自由度，
因为那样子的话不管怎么算，只要满足方程的话，那是不是都会是一样的形式？

对于正方形，我算了8节点的，就不会是一样的了，那4节点的集中质量矩阵，真的是那样对称的矩阵吗，请问各位了........

[ 本帖最后由 NewError 于 2009-8-25 11:06 编辑 ]

NewError

没有人帮忙.....我又另外算了一次
后来还是根据《有限单元法》，计算了今天问的那个“正方形”单元
这个方法算出来的结果跟上午问的时候是一样的，那也就基本上确定了那样了，下面是过程
先计算协调质量矩阵：
ans =

[   1/9,      0,   1/18,         0,        1/36,         0,    1/18,         0]
[      0,    1/9,        0,     1/18,            0,   1/36,          0,   1/18]
[ 1/18,       0,     1/9,          0,      1/18,         0,    1/36,         0]
[       0,  1/18,       0,       1/9,            0,   1/18,          0,   1/36]
[ 1/36,        0,  1/18,          0,        1/9,         0,     1/18,        0]
[       0,  1/36,        0,    1/18,           0,      1/9,           0,  1/18]
[ 1/18,        0,  1/36,          0,      1/18,         0,        1/9,       0]
[       0,  1/18,        0,    1/36,           0,    1/18,           0,    1/9]

然后再试着求解集中质量矩阵：
  0.25         0         0         0         0         0         0         0
         0    0.25         0         0         0         0         0         0
         0         0    0.25         0         0         0         0         0
         0         0         0    0.25         0         0         0         0
         0         0         0         0    0.25         0         0         0
         0         0         0         0         0    0.25         0         0
         0         0         0         0         0         0    0.25         0
         0         0         0         0         0         0         0    0.25

那也就是相当于提取了(W/4)之后，矩阵里面就剩下对角线，且为1；
看来用这样的算法，跟开始时候，算出来的插值,Ni=1 代进去是一样的；

4节点正方形单元由于特殊的对称性，取插值的时候往往可以出现抵消情况...
所以想猜想下，平面正N边形是不是都有这么“协调”的样子，那样太方便了
下次回去证明下，嘻~