[求助]固有频率与质量矩阵

UPS101

我想请教一下，计算4结点矩形板的固有频率能不能按照 ω=根号k/m
然后，k取总刚度矩阵，m是总质量矩阵；
不知道这样算法，对吗？

欧阳中华

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    结构有限元动力分析需要在掌握振动和结构力学的基本知识的前提下，结合有限元进行的，不是简单想象的事情....

UPS101

....楼上说的我明白，组装质量矩阵的matlab表达式...不太会...
不知道有人能告诉我吗..

VibrationMaster

"k取总刚度矩阵，m是总质量矩阵" 谈到矩阵，那么固有频率就不是一个，那么你除出来究竟算那一个。还是建议把书好好读读。

飞天诗人

没那么简单。要求解K和M的广义特征值问题。
多自由度体系的固有频率个数和维数有关，有多少位，就有多少个固有频率
连续体系的固有频率有无穷多个。
有限元就是连续体离散成多自由度体系。一般情况下，用m法、里兹法求得基频（最小的自由度）和振型或用子空间迭代法求得前几阶固有频率和振型。另外还有很多方法。matlab可以用eig命令求解各阶振型和固有频率，具体使用方法可用help eig查看。但模型比较大，要把所有频率和振型都求出来，计算量就太大，而且可能还算不准。所以还是用子空间迭代法好。
总之，有限元里求固有频率的问题，就是数学上求广义特征值的问题。

回复 地板 VibrationMaster 的帖子对，lz还是要好好看看振动力学的书，这些都是最最的基本问题。

飞天诗人

质量阵可以分为集中质量阵和一致质量阵。集中质量阵简单，就是把单元质量分配到各个节点上，集中质量阵在数学上表现为对角阵。
一致质量阵要用到形函数，公式是密度乘以形函数矩阵的转置乘以形函数矩阵再在单元上求体积分。其实就是求动能，拿掉两边的速度向量，中间剩下的就是一致质量阵。
如有错误，还望指正。

VibrationMaster

目前楼主还无法理解你的东西

欧阳中华

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    严格说应该是密度矩阵，那么密度矩阵的维数及如何得到？