弱弱的问菜鸟问题：为什么振动系统微分方程经常要写成状态空间方程的形式

superlu · 发表于 2009-7-20 15:40

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刚刚开始研究动力学的问题，遇到一个问题不太明白。就是比如对于一个振动系统的微分方程，形如MX"+CX'+KX=f(t)，常常被写成状态空间的形式，因为状态空间是现代控制理论里的概念，不知道这是为什么。将振动系统的微分方程写成状态空间的形式是为了研究它的什么性质呢？一定要写成状态空间的形式吗？还有将振动系统微分方程写成状态空间的形式有什么原则吗？

凌绝顶 · 发表于 2009-7-20 17:41

写成相空间的形式可以很方便地计算系统运动是周期、拟周期还是混沌……，很方便地研究系统的稳定性和分岔行为，这是由状态空间物理意义决定的。反过来，假如不用状态空间，你觉得应该用什么方法更好？

VibrationMaster · 发表于 2009-7-20 18:21

一阶方程组从数学上看更整齐
二阶有物理意义，但多个二阶数学上不漂亮，比如一阶线性的形式解再数学上可写出来

superlu · 发表于 2009-7-20 19:19

那我还想问一下转换有没有相应的公式，不知怎么转换，VibrationMaster和凌绝顶推荐几本参考书吧，谢谢！

凌绝顶 · 发表于 2009-7-20 19:22

转换不难吧？做个变量代换而已，令变量的一阶导等于另一个变量，这样就将一个变量及这个变量的一阶导数变成两个变量了。我想这不应该有什么问题啊。

[ 本帖最后由凌绝顶于 2009-7-20 19:25 编辑 ]

superlu · 发表于 2009-7-20 19:43

还是不太明白，看到有些地方有这个公式，但不知道怎么来的，希望凌绝顶指点，谢谢！

superlu · 发表于 2009-7-20 19:44

凌绝顶能否告诉我有哪些文献讲到了将振动系统转换为状态空间后的应用，这方面我始终还是很模糊，能否告诉我有哪些文献可以参考学习一下，谢谢！

凌绝顶 · 发表于 2009-7-20 20:22

这是控制理论的东西吧，U应该是输入函数。
其实任何一本关于非线性动力学、控制方面的书都是这些东西，去图书馆找找吧:@)

VibrationMaster · 发表于 2009-7-20 20:37

状态方程中 X 符号有误，它应该为一个新符号，这个符号表示由原位移向量和速度向量共同组成的2倍长度新向量。

ttwwooblueyes · 发表于 2009-7-20 20:56

建议您从微分方程的角度来理解和查阅相关资料（其实微分方程教科书里肯定都有）。如果从‘将振动系统转换为状态空间后的应用’的角度来理解的话，不好查。况且，如Vibrationmaster所说，该过程本质上就是个降阶的过程。

superlu · 发表于 2009-7-20 21:19

谢谢各位热心的指点，我一定好好去查一查。但是我还要请教一下各位，将微分方程转化为状态空间，其物理意义或是目的到底是什么？从本质上讲这种转换到底改变了什么？不知谁能解释一下。我们在什么情况下需要对振动系统的微分方程做出这种转化。

凌绝顶 · 发表于 2009-7-20 21:33

我还是给你推一推吧，你参考参考。
状态空间.JPG

ChaChing · 发表于 2009-7-20 23:27

感觉B & U引进多於输入了!?

VibrationMaster · 发表于 2009-7-21 04:47

控制论中就这样的习惯

livefairy · 发表于 2009-7-23 17:43

您说的这个Y是什么概念，原来的式子中没有Y啊，为什么要引入Y 呢

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