欧拉梁的大变形动力学方程怎么建立啊

aeyond

各位大大，我现在在研究大变形梁的非线性动力学行为，采用欧拉梁的形式，为了添加非线性项来分析分岔，需要考虑大变形的影响，请问响应的动力学微分方程怎么建立啊，我查找了相关文献都没有得到满意的结果，下面是我推导的方程，不知对不对，还请各位赐教

WSYcxl

欧拉梁一般的书上都有讲的。在大变形问题中，主要就是，位移和应变的关系复杂一点，横向和纵向位移会相互影响的，在小变形梁中这个影响一般的被忽略了。
你这个方程中，第一项的分母就是1，那个y对x的一阶导数的3次方是个高阶小量，大变形也不会大到那个程度的。

欧阳中华

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    几何非线性和物理非线性，就几何非线性应变与位移关系的展开式中是不是多取几项高阶项，希望谈得细一些，很感兴趣...

WSYcxl

物理非线性从理论的层面感觉没什么搞头，个人浅见。
下面说说几何非线性问题吧
u、v—横截面任一点的轴向、横向位移；u0、v0——对应横截面与轴线交点的轴向、横向位移；d——偏导；dd——二阶偏导；epsilon——轴向应变
轴向位移表达式： u(x,y,t)=u0(x,t)-ydv0(x,t)/dx，v(x,y,t)=v0(x,t)，这个算是比较精确的吧？
对平面梁，目前被广泛采用的是很早就被人提出的Green应变公式：
epsilon=du/dx+[(du/dx)^2+(dv/dx)^2]/2
由上面的两个式子就可以得到一个几何非线性方程，但一般用的是其简化形式：
epsilon=du0/dx-yddv0/ddx+[(du0/dx)^2+(dv0/dx)^2]/2
进一步简化就是这样：epsilon＝du0/dx-yddv0/ddx+(dv0/dx)^2/2

目前应用最多的几何非线性方程就是最后一个式子。

WSYcxl

唉，从去年开始就很少看文献了，关于几何非线性这方面的，不知道有什么新的东西出来没有，大家来讨论讨论那。