模态质量有什么具体的物理含义

symbol1017

模态质量是通过计算的到的，它的数学表达式很容易理解，但有什么具体的物理含义呢？
对于模态刚度，模态阻尼，小弟也存在同样的疑问。
诚心请教

pengweicai

可以通过模态质量 模态刚度等参数 将原来复杂的结构 等效为   质量－弹簧－阻尼系统。。

symbol1017

恩
非常感谢

vib

从组成一个振动系统的三种不同原件来说，刚度是储存弹性势能的，质量是储存动能的，阻尼是消耗能量的，所以模态质量表达的是一个结构储存动能的能力，当然至少要有质量和刚度两个原件才能构成振动系统，如果单拿出来模态质量来说，就不好单独说清楚它的含义了，

欧阳中华

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    广义坐标是根据工程实际定义的，所以有明确的物理定义和量纲，而主坐标坐标是对广义坐标的一种变换，目的是为了解决计算的困难，达到的目的是多自由度之间解耦，但由于做了变换，所以在主坐标下，方程形式还是振动方程的形式，但方程描述的质量、刚度和阻尼都没有针对实际广义坐标系统下的物理意义和量纲了.. . .

zhuofeng

就像同一样东西，在不同的行业或不同国家有不同的名字
只是一个代号罢了

jiaozi20040560

首先不管是在广义坐标还是在模态坐标下，一个完整的振动系统都必须包含质量（矩阵），刚度（矩阵），如果由外界持续激励作用的话还得须有阻尼（矩阵），M储存了系统动能，K存储了系统的时能，C代表能量在不同的系统之间的转移（比如由机械能转换为热能），三者有机结合才能使能量不断的相互转换，因此构成了系统的运动---振动。一般在广义坐标下，质量阵M和刚度阵K不可避免的出现耦合项，这就给求解带来较大苦难，因此通过坐标解耦也就是在模态坐标下M,K均变成了对角矩阵，这样就是多自由的移动转变成为n个单自由度系统，求解大大简化。这个对角矩阵Me，Ke就叫模态质量阵，模态刚度阵。
不知这样解释你满意不？

欧阳中华

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    jiaozi20040560对主坐标理解掌握的非常好，只是symbol1017的问题是模态质量或模态刚度有没有物理意义？

nonlinear

因为在欧式空间中建立的振动方程是耦合的，所以就引入一组变换矩阵P（各阶模态组成），在P的作用下，就改变了空间的基。在新的空间下，振动方程得到了解耦。

这在数学上其实就是求解一个相似变换阵P，使得INVERSE(P)*A*P=gamma（为一对角阵）
从矩阵分析的知识可知，这种变换有无穷多个。也就是说可以有无穷多种线性变换，可以使得原方程解耦。这个思想和非线性控制系统中的精确线性化是一致的。

那木在不同的线性变换（即各阶模态组成的矩阵）下，模态刚度（质量\阻尼）的值都是不一样的，因为他们对应的空间是不一样的。所以就如楼上各位所说，模态质量，模态刚度，模态阻尼只有在指定的模态下，在相应的空间具有一定物理意义。然而实际上模态质量（刚度\阻尼）在实际操作中，并没有很大的用处。我们在考虑一个线性系统反应的时候，往往只关心其周期和阻尼，所以我们可以说一个线性电路系统和一个弹簧阵子系统是等价的。而在考虑结构的某个物理量的时候，也经常用有效模态质量（effective modal mass）,这个物理量有明确的物理意义。

[ 本帖最后由 nonlinear 于 2009-4-13 13:35 编辑 ]

symbol1017

谢谢各位，已经解释得很清楚了

symbol1017

还有一个问题：modal mass, effective mass, generalised mass 各是什么物理意义，各有什么联系？
谢谢

sh_lin30

原帖由 symbol1017 于 2009-4-13 22:10 发表

                               
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还有一个问题：modal mass, effective mass, generalised mass 各是什么物理意义，各有什么联系？
谢谢

这个问题，很糊涂，同问

junyingzhang

讲得很精彩，学习了