间隙非线性函数与谐波平衡法

cam_1980

目前对一个4自由度的齿轮间隙非线性微分方程用谐波平衡法进行分析的时候，对于如何处理里面的间隙非线性函数，没有好的办法，请知道的给点建议。非线性函数是一个分段函数
       |      x-b    x>b
f(x)=|       0         -b <=x<=b
       |      x+b   x<-b
目前我所知道的有如下几种做法，直接将给函数用多项式拟合，如果要得到比较好的拟合精度，得7次多项式，那任意假设的x的谐波形式都会得到非常复杂的非线性方程，实行起来很麻烦。
另外就是如下处理，因为当你假设一种x的谐波形式之后，f(x)就是f(x(t))，就是t的函数，那么可以将f表示成t的傅里叶级数，然后取傅里叶级数的一次谐波或者更高次谐波来代替，这种做实行起来就简单多了，但是对于有些资料介绍的用傅里叶级数来代替，如何求解那个傅里叶级数我没有看明白。
热切盼望高手给指点一下。
无水，你也是做齿轮动力学的，不知道有没有碰到同样的问题，介绍一下你的经验吧。

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2009-5-10 19:34 编辑 ]

讨论求知

我也是做齿轮动力学的
怎么没有理解你的意思
西北工业大学沈允文的论文很好可以借鉴一下

cam_1980

我正是看的他的论文，关于这个部分的处理我没有看懂，现在明白了，多谢回复。

无水1324

应该就是对那个间隙函数（或者说是离散数据）的 F变换吧？
这个我也没有做过

讨论求知

楼主现在开始求解了吗
qq多少，有时间交流一下

health

kahraman的做法是将方程的解假设成周期函数，并将解展开成Fourier级数，因为他采用的分段线性函数来表示齿轮间隙，所以齿轮间隙就成为了原方程的解的函数，所以齿轮间隙也可以展开成Fourier级数，但是齿轮间隙函数的Fourier级数的系数与解的Fourier级数的系数不相同，然后根据Fourier逆变换用解的Fourier系数来表示齿轮间隙的Fourier级数的系数，最后代入原方程，并根据方程两端的各阶谐波的系数相等的原理，得到关于解的Fourier系数的方程组，求解这个方程组就可以得到解的Fourier级数的系数，这样就可以把解用Fourier级数表示出来。

无水1324

恩，确实是这样子的，但是这里面还是有很多问题，虽然kahraman他们应用了好多年？

你们现在还在做齿轮系统动力学吗?

tisunpaul

ding~~~~~~~~~~~~~~~~

twtp100

那你最后间隙非线性方程采用什么方法求解的？

gghhjj

twtp100 发表于 2014-5-4 13:00
那你最后间隙非线性方程采用什么方法求解的？

下面的文章可以作为一种求解的参考

hnczf739892267

你好，我最近也在研究齿轮振动谐波平衡法的解法，但是后面的傅立叶级数的系数和间隙非线性函数相互嵌套，编程的时候不好处理啊

Kevin_HIT

学习了学习了