为什么物体加上约束以后固有频率会增加？

VibrationMaster

数学上加约束：只限制坐标之间关系；实际中加物理约束，确实加质量。这种情况下，频率趋势不确定。 在极端条件下，如果你加系统比原系统还大还硬，那么主导了原来的系统，那么你想让频率升，想让降就降

rogen

赞同你的观点，看你约束的情况了，要看约束相对于原结构的情况了，这也就牵扯到一个约束的概念问题。约束就是限制他在某个方向上的位移，但这限制的程度有多大，就不一定了。其实我提出这个想法自己也很矛盾，既然约束了，就应该比原结构强，望大家指教!

wenzhuhust

回复 29 # layman 的帖子

完全约束的结构没有自由度。也就没有所谓的模态。
振动理论针对的应该是能够振动起来的结构。

程瑞岩

这个还真 不知道啊。

szdlliuzm

约束也是有刚度的，刚度小的物体固定到大刚度上，这时约束就是提高刚度，这个物体的固有频率就是提高了，反之就要减少了。

dongxuxy

学习了。

tiger0004

我觉得这个可以定性地想就可以理解。可以把一个物体考虑为一个由N个自由度构成的系统，对于这个物体，材料一定后，其刚度K可以看成是常数。若我们约束其中m个自由度，可以看成是把这m个自由度从此系统中剔除出去，而系统剩下的自由度减少，对应的实体就是质量减少，而在刚度不变的情况下，频率就提高了。可以想象一个1立方米的钢锭，若我们能把其50%体积的钢全部约束死，相当于把其一半变为刚体，那么剩下的一半在刚度不变的情况下，质量减少为一半，频率就高了。

在振动分析中，约束某个自由度对应的操作及把刚度矩阵和质量矩阵中该自由度对应的行和列除去，将剩下的行列重新拼装成新的刚度与质量矩阵。在理论上可能能证明这种自由度减少的矩阵对应的特征频率会升高，但是，刚刚试了下，比较难，木有结果。。。

个人感觉最简单的一种方法就是看极限。如果一个物体我们不约束，其第一阶频率是刚体频率0，而若我们把这物体所有自由度全部约束，则在任何高频率下此物体都不会响应。所以在不约束和全约束之间的部分约束应该就是频率从0不断增加。

lueric

曾经有个高人这么给我解释高阶固有频率和模态的关系。
他说，为什么高阶模态下的频率要比一阶固有模态高。
我当时想说的是：这不明显的吗，学过振动的人都知道。
他说，高阶固有模态有很多节点，以该模态振动时节点上的位移为零，相当于被约束，也就是增加了约束，增加了约束就增加了刚度，所以对应的固有频率也就变大了。
今天看各位在这里说来说去，想问Free-Free的模型在现实中求固有频率有意义吗？
话说也学了做了多年振动工作，近来越来越对自由状态下的固有频率的用处越来越迷糊：实际的工作状况往往和自由状态远远不同，也就是说约束后测到的峰值频率（我不敢说是固有频率 了）和固有频率是不同的；如果外界激励频率和峰值频率相近而远离固有频率，这样不会发生共振吗？现实中我还没遇到过。
求解！

neverplay

不错。有收获

ME!

我想请教一下，我加了约束后求出前三阶的固有频率为0，而且振型都是平动，我听别人讲说要加静定约束，是怎么回事啊，还有就是我要求主轴的轴向振动的固有频率，那么轴承的轴承刚度，我怎么模拟呢

狐狸的天空

lueric 发表于 2012-6-18 17:07

                               
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曾经有个高人这么给我解释高阶固有频率和模态的关系。
他说，为什么高阶模态下的频率要比一阶固有模态高。 ...

是不是比如把n的几个节点相应的位移约束后，得出来新的一阶模态就是之前n阶的？

lueric

狐狸的天空 发表于 2012-10-15 17:55

                               
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是不是比如把n的几个节点相应的位移约束后，得出来新的一阶模态就是之前n阶的？

大概就是这么个意思。

minhuachen

szdlliuzm 发表于 2012-5-30 20:52

                               
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约束也是有刚度的，刚度小的物体固定到大刚度上，这时约束就是提高刚度，这个物体的固有频率就是提高了，反 ...

你的这个见解很有启发，反之亦即增加了质量吧

玉林

参见 邢誉峰主编 工程振动基础第158页参见 昆明理工大学 蔡青硕士论文 鱼雷动力舱段壳体动力学分析及优化设计 第10页
如果在一个结构振动系统上增加一个约束，那么根据瑞利约束定理可以说明原系统与新系统的固有频率之间的关系，在数学上讲该定理称之为特征值的隔离定理。
特征值隔离（交错）定理：对于ｎ阶对称正定实矩阵Ａ，其特征值将与其ｎ－１阶主子式的特征值按大小交错排列。
瑞利约束定理： 对于原系统中那些受到约束影响的模态，两个相邻固有振动频率之间必有且只有一个新系统的固有频率。
系统增加一个约束，则在原有系统的两个相继固有频率之间必定有一个新系统的固有频率;若再增加一个约束，则在第一次修改后之系统的两个固有频率之间必定又有一个新系统的固有频率。因此，对于原始系统，便变成了在其三个相继固有频率之间必有一个新系统的固有频率。以此类推，若在原系统上施加r个约束，则瑞利约束可表示为:
1.加约束只可能使固有频率提高或保持不变，而不可能使其降低;
2.在原系统的相继(r+)l个固有频率之间必有新系统的固有频率;
3.在新系统的相继(r+)l个固有频率之间必有原系统的固有频率。