求教，动力学模态分析问题

neallee

透过某种方法已经获取了一个简单体系的振型向量（可能只有前几个），还有特征值（对应周期），
质量矩阵可以设法估算出来

想反推到结构刚度矩阵，？可有何种方法或算法或软件均可！

请各位大佬帮帮忙！

谢谢了！

yejet

挺有意思的一个问题

假设模态矩阵（振型向量组成的矩阵）为T，以对应特征值为对角线上元素组成的对角阵为A，主质量阵为M，刚度矩阵为K
那么主模态刚度可以表示为 Kr = T* × K × T
所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M
联立之后就可以通过求T的逆即可求得刚度矩阵 K

neallee

我来试试看，谢谢学长，多谢多谢！

iewoug

‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M’应该为
‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × Mr，其中Mr＝T* × M × T，为模态质量矩阵’吧 －  －
楼主说‘透过某种方法已经获取了一个简单体系的振型向量（可能只有前几个）’，我想这是关键所在
对于振型向量往往识别出来前几个，此时采用矩阵转换得不到唯一的刚度振
可以根据充分利用先验信息，添加限制，使得得到的刚度更合理，符合自己的物理模型。。。

lq12131010

挺有意思的一个问题

假设模态矩阵（振型向量组成的矩阵）为T，以对应特征值为对角线上元素组成的对角阵为A，主质量阵为M，刚度矩阵为K
那么主模态刚度可以表示为 Kr = T* × K × T
所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M
联立之后就可以通过求T的逆即可求得刚度矩阵 K


有点傻
所有数值计算中 尽量不要求逆！！！！

iewoug

如果有好的见解，请一次性说明你的方法。。。

neallee

少量说明，请大家帮忙，多建议一些方法，很有可能都能用到的

该问题应属于模态分析反问题，由于实验原因不能精确得到体系的所有信息（尤其是某级状态下的刚度）
但，可以得到相对可靠的动力反应信息（缩减后的振型和频率）
妄图通过缩减的体系近似表征原结构主要信息，以及检测简化建模的刚度是否合理，需要通过模态信息导出刚度来

说明1：缩减后体系比较简单；2：数值算法的精度暂不考虑，即不管是否有求逆的步骤均假定可靠
3：建议方法以优化算法为佳

谢谢！

[ 本帖最后由 neallee 于 2008-6-14 09:19 编辑 ]

yejet

原帖由 iewoug 于 2008-6-13 17:40 发表
‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × M’应该为
‘所以同时主模态刚度又有 Kr = A × Mr，其中Mr＝T* × M × T，为模态质量矩阵’吧 －  －
楼主说‘透过某种方法已经获取了一个简单体系的振型向量（可能只有前几 ...

由于楼主已经可以给出质量阵了，所以这个时候刚度阵也应该是位移的，当然是不考虑阻尼的前提下

[ 本帖最后由 yejet 于 2008-6-16 14:48 编辑 ]

yejet

原帖由 lq12131010 于 2008-6-13 20:52 发表
挺有意思的一个问题

假设模态矩阵（振型向量组成的矩阵）为T，以对应特征值为对角线上元素组成的对角阵为A，主质量阵为M，刚度矩阵为K
那么主模态刚度可以表示为 Kr = T* × K × T
所以同时主模态刚度又有 Kr  ...

求逆是尽量避免而不是不能用
另外你说的只是在数值求解的时候

上面的变换过程是理论上的，如果要用数值方法实现的话，可以试试寻求变通的办法

[ 本帖最后由 yejet 于 2008-6-16 14:39 编辑 ]

iewoug

"所以这个时候刚度阵也应该是位移的" 是什么意思 － －

yejet

原帖由 iewoug 于 2008-6-18 10:13 发表
"所以这个时候刚度阵也应该是位移的" 是什么意思 － －

错别字“位移”改成“唯一”

iewoug

‘主模态刚度又有 Kr = A × M’
模态刚度和模态质量才存在这个关系吧。。。
－  － 怎么能取M为实际质量阵呢。。

yejet

原帖由 iewoug 于 2008-6-18 10:27 发表
‘主模态刚度又有 Kr = A × M’
模态刚度和模态质量才存在这个关系吧。。。
－  － 怎么能取M为实际质量阵呢。。

我上面定义的M为主质量

Seventy721

我琢磨了一下，感觉yejet说的可行。如果可测的模态太少，则可以考虑优化方法，令特征方程在各个模态下的残差平方和最小，楼主可以试试。这确实是个有意思的问题，实际中也应该有很多应用吧。