[求助]高手帮忙解决LMI仿真问题!

李芳

最近看了几篇关于中立系统的稳定性问题, 怎奈一直没有找到用LMI仿真例子的方法.求助这方面的高手, 希望给与指点. 并求助gevp的用法.
这是一篇文章里用到的例子,
[P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S      W'-Y+P*B               0        -h*Y        0    h*A'*Z    A'*N;
                  *                            -W-W'                  0        -h*W      0    h*B'*Z    B'*N;
                  *                                 *                      -N           0       0        0            0;
                  *                                 *                      *          -h*Z      0        0           0 ;
                  *                                  *                      *            *         -S      0           0;
                  *                                  *                      *             *         *       -h*Z      0 ;
                  *                                  *                       *            *          *         *         -N]<0
想求得h的最大值.其中A=[-2 0; 0 -1]; B=[-1 0; -1-1]; P Z Q S N都是对称正定矩阵.

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2008-3-16 09:36 编辑 ]

yf2002043227

首先，P Z Q S N都是对称正定矩阵，要首先给定其值。
再有，如果求解LMI可以参考LMI的帮助文件，可以去matlab官方网站下载，大概有559页，如果想深入学习LMI，个人建议认真阅读

blueking1985

给的例子仿真过了，不知道结果对不对，附件中是MATLAB编写的代码，带有注释的。
因为也是最近刚研究gevp命令的用法，如有不当之处，我们再行讨论。
email：blueking1985@hotmail.com
QQ: 156613834

lutheo

请问blueking1985：我看了你的附件，深受启发。在代码中，用的是X代替h*Z，为啥会多出来X<Z/h这个不等式呢，请不吝赐教，谢谢！

lutheo

另外，第六个矩阵不等式写出来如下，
%[ P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S      W'-Y+P*B               0            Y        0      A'*Z    A'*N;
%                    *                            -W-W'                  0          -W       0      B'*Z    B'*N;
%                    *                                 *                      -N           0       0        0            0;
%                    *                                 *                      *            X        0        0           0 ;
%                    *                                  *                      *            *         -S      0           0;
%                    *                                  *                      *             *         *      -X         0 ;
%                    *                                  *                                                                   -N]
用的是X代替了h*Z，但是为什么在（1，4），（1，6），（2，4），（2，6）处的h也没有呢？
我刚刚开始学习LMI，可能问题比较弱，还请blueking赐教，谢谢！

blueking1985

这个LMI求的是h的最大值，但是因为式中的h及Z都是未知变量，因此用“gevp”命令来解决：
“gevp”命令主要用来求解存在X<a*Y形式的LMI中a的最小值（其中X、Y为变量矩阵，a为变量参数），而楼主的原例中的LMI的左式可以通过左右均乘以一下矩阵来变换一下形式：
[ I   0  0      0       0     0           0
0   I   0      0       0     0           0
0   0   I      0       0     0           0
0   0   0 (1/h)*I  0     0           0
0   0   0     0       I      0           0
0   0   0     0       0  (1/h)*I    0
0   0   0     0       0     0           I]
因为LMI的右式为0，所以原LMI变换为：
[ P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S      W'-Y+P*B               0            Y        0      A'*Z    A'*N;
                    *                            -W-W'                  0          -W       0      B'*Z    B'*N;
                    *                                 *                      -N           0       0        0            0;
                    *                                 *                      *      -(1/h)*Z    0        0           0 ;
                    *                                  *                      *            *         -S      0           0;
                    *                                  *                      *             *         *   -(1/h)*Z    0 ;
                    *                                  *                                                                   -N]
然后取X<(1/h)*Z（即-(1/h)*Z<-X），用-X代替-(1/h)*Z（这样代替后比代替前的矩阵大，我们只要保证这个代替后的大的矩阵<0，就可以保证代替前的矩阵<0，当然也就是保证原例中的LMI成立），现在就可以用“gevp”命令来解决在满足以上LMI的条件下同时满足X<(1/h)*Z的(1/h)的最小值，即就是h的最大值了。

lutheo

谢谢blueking，受益很多！

Толстый_

学习了...

www.zdscj.com|

我只是来瞧瞧的

ep22stone

学习了

yytan

感谢，学习！