MATCONT求解进行不下去，是方程有问题，还是参数设置？（附详细过程）

xiaobenxiong

希望有大虾可以拔刀相助！

原始方程组是这个，一个N个mode耦合的声学问题。
[local]1[/local]
先取n=1，2的情况，得到下面的四个方程。
x1'=x2
x2'=k2*x1+k1*x2-k3*x2*x4-k4*x1*x3
x3'=x4
x4'=k5*x3+k6*x4-k7*x2^2-k8*x1^2

其中：
k2=-0.99544
k3=0.25
k4=0.41667
k5=-3.966896
k6=-0.1148744
k7=-1.5833333
k8=0.08333333

初值点：
k1=-0.2
x1=0
x2=0
x3=0
x4=0

想求出该方程组的Hopf分分叉和极限环，画出下面的极限环振幅随参数k1的变化曲线：
[local]2[/local]

之前装了AUTO，跟着一个类似的例子做了一下。结果，只能定位Hopf分叉点，就是在k1=0附近，可是求周期解怎么也不行。求解过程中，k1在很小的范围里面持续震荡。。我研究了一下AUTO的帮助文件，好像是说这类问题属于“a “vertical” solution”，不太理解，是不是说这样的问题本身就很难求解？
后来又折腾着装了MATCONT，例子很少，而且求解过程貌似跟AUTO一样。试着用MATCONT解这个方程组，结果连Hopf点都找不到，还出错：第几行有个为止错误。。。

想问问大家谁又研究过这样的类似的方程组，我刚开始接触非线性，老师说这个很简单，可是我折腾了一个周了也没有结果，谁能帮忙看看，提个意见，给个思路。

无水1324

检查你的参数，我试着做了一下，Hopf点还是可以求出来的。
如下，相应的参数为：

first point found
tangent vector to first point found
label = H , x = ( 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 )
First Lyapunov coefficient = -3.311048e+000

xiaobenxiong

感谢院长！
麻烦告知以下哪些参数是经常要改的，能不能把参数截屏给我看一下，我又试了几遍还是不行，基础太差。。。

无水1324

我没有修改任何参数是，按照你上面的参数作的

xiaobenxiong

输入的参数没有问题，是不是选项有问题？Class我选的是ODE，Derivatives选的是1st 和2nd的symbolically， initial point选的是Equilibrium，Starter和Continuer里面的除了初值外其他参数没有改。结果运行Forward就报错说：Line:1 Column:16  Unexpected MATLAB expression。。

romanstart

你好，我想问一下matcont求解的基本过程是怎样的，谢谢！

无水1324

对，我全部没有改变做的，跟你说的完全一样

无水1324

详细的求解过程，那你就要知道分岔分析的基本原理了，主要是延拓计算吧，你可以看一下matcont是用手册上面有一些说明的

romanstart

你好，能推荐一本比较基础的书看吗，我想好好看看，谢谢！

无水1324

Elementary Stability and Bifurcation Theory，是本好书，而且也是这个软件的算法基础。作者主要是基于这本书写的软件，好像是的

romanstart

谢谢！

xiaobenxiong

啊！难道是人品问题，maple插件要自己装？

yina_111

这本书的作者是 Iooss, G.吗？ :  Springer-Verlag, 出版的

无水1324

楼上和各位真的很对不起，我上面说的文献有点问题，应该是：
Kuznetsov Yu.A. Elements of applied bifurcation theory这本书哈，:@L

xiaobenxiong

感谢无水，可以解了，之前没装.NET framework。貌似这个问题跟初始参数有点关系，之前k1取的大了点，我刚才运行的时候直接用的0，结果就可以算了。

另外还有个问题，怎么处理数据阿，好几个文件看的我头大。。。 我要找到想要的数据用tecplot画图出来。