系统模态

ycwwyt

对于某一个多自由度系统，无阻尼和有阻尼（比例粘性阻尼）情况下的模态是否相同？如何证明？
敬请指教，谢谢！

pengweicai

有阻尼系统得到的是  复数模态
无阻尼的系统得到的是  实数模态

  一般不相同

ycwwyt

我在教材上看到有如下的表述：
对于多自由度比例粘性阻尼系统，求解步骤：
1 先用实模态理论求系统的固有参数：固有频率ωj、模态向量Φ、模态质量、模态刚度和模态阻尼
2 根据第1步结果计算ωjd、ξj
3 根据单自由度有阻尼系统的响应求得qj(t)
4 根据展开定理求有阻尼系统的响应x(t)=∑φjqj(t)
注：φj是用实模态理论求解出的系统模态

从上面的步骤可以看出比例粘性阻尼系统的模态与无阻尼情况下的模态相同，否则第4步不成立。
问题在于两者为什么是相同的，如何证明，这一点书上没有给出证明。


[ 本帖最后由 ycwwyt 于 2007-9-26 15:46 编辑 ]

yejet

原帖由 ycwwyt 于 2007-9-26 15:45 发表
我在教材上看到有如下的表述：
对于多自由度比例粘性阻尼系统，求解步骤：
1 先用实模态理论求系统的固有参数：固有频率ωj、模态向量Φ、模态质量、模态刚度和模态阻尼
2 根据第1步结果计算ωjd、ξj
3 根 ...

请注意你的前提条件是比例粘性阻尼系统

对于比例粘性阻尼系统它的模态是实模态

[ 本帖最后由 yejet 于 2007-9-26 16:01 编辑 ]

ycwwyt

请注意你的前提条件是比例粘性阻尼系统
对于比例粘性阻尼系统它的模态是实模态

楼上的意思是对比例粘阻尼系统，其模态就是无阻尼情况下的模态，是这样吗？
多谢指教！

[ 本帖最后由 ycwwyt 于 2007-9-26 17:29 编辑 ]

wanyeqing2003

原帖由 ycwwyt 于 2007-9-26 17:27 发表


楼上的意思是对比例粘阻尼系统，其模态就是无阻尼情况下的模态，是这样吗？
多谢指教！

比例粘性阻尼应该是实模态，但不表明有阻尼的模态和无阻尼固有频率一样。

它们的各阶固有频率是一样的，但是由于阻尼的作用各阶振型的相对关系可能会发生变化，这就是它们之间不同的地方之一。

ycwwyt

问题越辩越明，感谢各位给与的解答！

sssssxxxxx921

在线性系统里，固有频率和阻尼是无关的，也就是说有阻尼和无阻尼的固有频率是一样的，但是响应的话就必须考虑阻尼，也就是说模态因阻尼的不同会发生变化

jlde_639

lz说的系统模态是不是指系统振型？
是的话，那它只与系统质量与刚度有关，而与阻尼是无关的。

wanyeqing2003

原帖由 sssssxxxxx921 于 2007-9-27 08:17 发表
在线性系统里，固有频率和阻尼是无关的，也就是说有阻尼和无阻尼的固有频率是一样的，但是响应的话就必须考虑阻尼，也就是说模态因阻尼的不同会发生变化

是的，系统的响应与阻尼密切相关。不过模态与响应在概念上也有区别。

后知后觉

振型是相同的，频率也算是吧，因为可以求出无阻尼频率的

wanyeqing2003

原帖由 后知后觉 于 2007-9-27 21:31 发表
振型是相同的，频率也算是吧，因为可以求出无阻尼频率的

准确的讲，应该是无阻尼固有频率。