动力学方程解耦后处理问题

biteng · 发表于 2007-8-7 16:56

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初研究机械振动，请指教。我按照求模态矩阵的方法对3自由度的系统进行解耦后形成6组微分方程，但是我现在不明白微分方程的解是复数，那如何表现出位置，求出的位置不应该是复数阿？我利用matlab进行仿真，对系统施加一个恒定大小的力，为什么得到的位置曲线是在0值附近波动的，而不是逐渐增大的呢？

咕噜噜 · 发表于 2007-8-7 17:17

3自由度的系统进行解耦后形成6组微分方程？解耦以后怎么自由度变多了那？
你那些解是怎么解出来的啊，能不能具体贴出来，正常位移响应应该是在平衡位置波动啊

appleseed05 · 发表于 2007-8-8 10:02

没有重力的话，在0附近波动没有问题啊

建议把解题步骤贴出来，好分析

biteng · 发表于 2007-8-9 09:15

我的计算过程如下：
结构图结构.JPG

biteng · 发表于 2007-8-9 09:16

方程解耦过程

新建 Microsoft Word 文档.doc (97.5 KB, 下载次数: 98)

biteng · 发表于 2007-8-9 09:16

求得响应过程：

新建 Microsoft Word 文档 (2).doc (94 KB, 下载次数: 75)

biteng · 发表于 2007-8-9 09:18

请大家帮忙，为什么系统对正弦的响应是在0附近波动的，而不是位移逐渐增大的呢？

咕噜噜 · 发表于 2007-8-9 09:40

你的解耦过程为什么不用通常的正则化方法呢，这个更适用啊，另你的解耦过程公式编写有问题，应该是笔误，其实如果是正则化方法的话响应很容易算

wanyeqing2003 · 发表于 2007-8-9 10:52

在状态空间自由度要增加一倍，3自由度系统在状态空间成为6自由度应该是对的。

不过运动方程解耦可以用振型分解法。也就是“咕噜噜”说的正则化方法。

biteng · 发表于 2007-8-9 12:02

正则化方法可以处理有阻尼的系统么？我不知道怎么处理，如果阻尼不是刚度和质量的线性函数的话。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-8-9 12:06

原帖由 biteng 于 2007-8-9 12:02 发表

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正则化方法可以处理有阻尼的系统么？我不知道怎么处理，如果阻尼不是刚度和质量的线性函数的话。

可以处理阻尼，不过是一种近似的方法。人为的把阻尼矩阵考虑成为正交的，然后强行解耦。这样处理可能会有些误差，不过影响是太大。工程上和理论上经常这样做。

biteng · 发表于 2007-8-9 14:29

用振型分解法求得的响应是系统真实的位移相应么？比如我加入一个恒定的力，那么加速度一定，速度不断增加，位移会相应的增加么？

wanyeqing2003 · 发表于 2007-8-9 14:51

原帖由 biteng 于 2007-8-9 14:29 发表

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用振型分解法求得的响应是系统真实的位移相应么？比如我加入一个恒定的力，那么加速度一定，速度不断增加，位移会相应的增加么？

我觉得振型分解法是定常解。如果需要了解时间历程，最好用时程分析，比如线性加速度方法。

至于“加速度一定，速度不断增加，位移会相应的增加么？”的问题，我有点不解。这是测试的结果，还有计算的结果？

咕噜噜 · 发表于 2007-8-9 16:52

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-8-9 10:52 发表

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在状态空间自由度要增加一倍，3自由度系统在状态空间成为6自由度应该是对的。

不过运动方程解耦可以用振型分解法。也就是“咕噜噜”说的正则化方法。

^_^，是状态空间啊，没看明白，状态空间6个自由度是对的

pjab001 · 发表于 2007-8-9 17:03

使用状态空间法降阶，自由度由3变成6，得出系统的频率为三对共轭复数，同时也会得出相应的特征向量（为6变量），与直接用复数来求解3自由度微分方程相比，频率上没有问题，对特征向量如何区别，一个为3变量，而另一个为6变量，如何产生对应关系？

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[动力学和稳定性] 动力学方程解耦后处理问题