[示例]如何求解微分、积分方程的几个例子

xjzuo

一、关于二阶动力微分方程的求解问题

看到有不少人问过二阶动力微分方程的求解问题,
现举一个简单的例子, 其余的情形希望读者能举一反三, 自己多思考.
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clear all
n=3;
F=[25;24;20];
m1=31.2;
m2=31.2;  
m3=31.2;
k1=67.51;
k2=67.51;
k3=67.51;
c1=0.01;
c2=0.01;  
c3=0.01;
M=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3];
B=[c1+c2,-c2,0;-c2,c2+c3,-c3;0,-c3,c3];
K=[k1+k2,-k2,0;-k2,k2+k3,-k3;0,-k3,k3];
DL=inline('[x(n+1:end,1); inv(M)*(F-B*x(1:n,1)-K*x(1:n,1))]',...
          't','x','flag','n','M','K','F','B');
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
[t,x]=ode45(DL,[0,3],rand(n,1),options,n,M,K,F,B);  
plot(t,x(:,1:n))
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[ 本帖最后由 eight 于 2007-6-1 00:13 编辑 ]

xjzuo

二、关于求解变参数微分方程

看到有不少人问过如何处理"变参数微分方程", 所以抽了一点时间,写了一个例子,
希望能帮助到那些需要求解此类问题的人。
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clear all
fun=inline('[y(2);sin(w*t)-2*y(1)-3*y(2)]','t','y','flag','w');
tsp=[0 10];
y0=[1 1];
xlim(tsp)
for w=1:10
   [t,y]=ode45(fun,tsp,y0,[],w);
   plot(t,y)
   title(['w = ',num2str(w)]);
   pause(0.5);
end
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[ 本帖最后由 eight 于 2007-6-1 00:15 编辑 ]

xjzuo

三、关于求解变上限积分问题

经常看到有人询问如何求解“变上限积分问题”，现举一个例子，说明该如何求解之：
希望以后碰到类似问题时，能够自己动手解决．
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clear all
warning off
x=linspace(0,150);
for k=1:length(x)
    xx=x(k);
    fun=inline('exp(-lam.^2)');
    w(k)=0.62*2/sqrt(pi)*quadl(fun,0,sqrt(pi)*xx/150);
end
plot(x,w)
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[ 本帖最后由 eight 于 2007-6-1 00:19 编辑 ]

eight

四、关于带参数的积分问题

参考以下链接的精华贴：[示例] 关于带参数的积分问题

[ 本帖最后由 eight 于 2007-6-1 00:22 编辑 ]

xjzuo

我原先的考虑是分主题进行示例讨论----------现在这样合成为一个帖子也可以，只要方便大家查询、参考或讨论就行了.

eight

原帖由 xjzuo 于 2007-5-31 21:05 发表
我原先的考虑是分主题进行示例讨论----------现在这样合成为一个帖子也可以，只要方便大家查询、参考或讨论就行了.

嗯，还是分门别类好点，我已经把这个帖子关闭，所有回复都在各楼给出了链接，这样可以保留本精华帖的完整、整洁

[ 本帖最后由 eight 于 2007-6-1 00:20 编辑 ]