几何非线性的影响

haiyangnvshen

实际中很多工程需要考虑几何非线性的影响。对于梁而言，考虑几何非线性与不考虑几何非线性得到的结果有什么规律吗？

我个人认为：如果不考虑几何非线性以及其他材料非线性等，结构的刚度矩阵一直不变。而考虑几何非线性以后，刚度矩阵却是变化的。对梁的横向振动来说，假设从小位移到大位移的振动过程中，结构横截面尺寸不断变小，刚度变小，抗变形能力减弱，则与不考虑几何非线性相比较，梁的变形将更大。对吗？

lookfor

我感觉考虑大变形,主要是指变形过大后,会产成二阶或更高阶的效应吧.
比如悬臂梁的横向振动(垂直轴线方向)的幅值过大的话,必然道导致单元的节点向悬臂端振动

haiyangnvshen

嗯，学习了。
请教：这种二阶或更高阶的效应将导致梁的振动加剧还是减弱？还是没有规律可循？

16443

我个人的理解是，再考虑几何非线性后，如果系统的等效刚度增大，则振动减弱。

haiyangnvshen

4楼说得对啊，可是考虑几何非线性后，系统的等效刚度是增大还是变小？我自己编程计算是变小了，可是结果不收敛，也不知道原因何在。而我所看的文献在考虑几何非线性后，响应基本上都变大了。愁啊

21172485

可以不等效刚度来研究，我做的课题涉及到了这部分。
梁的横向振动在考虑了几何非线性以后，由于两端的约束，梁要伸长，经过分析微变几何关系，系统控制方程中就会引入不同的非线性项（研究角度和梁的不同，非线性项不同），非线性项的变化就是考虑几何非线性以后带来的变化关系。这时候可用控制方程来分析了，如果弱非线性，可考虑摄动等，强非线性可打靶，数值模拟响应等。
从结果来看，考虑几何非线性以后，固有频率和响应均在线性基础上有所增加，其增加部分的大小与相应幅值的平方成正比，有兴趣的可自己推导

[ 本帖最后由 21172485 于 2007-2-12 10:31 编辑 ]