对于这样的各向异性弹性矩阵如何分离出弹性模量和泊松比？

homogenization

最近在搞复合材料等效弹性模量方面的研究工作，运用均匀化理论来研究得出复合材料等效弹性模量。找了一个简单的算例，最后得出这样一个等效弹性矩阵来：
　
24.476　　　　10.490　　　　　　-2.97Ｅ-16
10.490　　　　64.935　　　　　　-1.27658Ｅ-16
-2.97Ｅ-16　　-1.27658Ｅ-16　　　6.9930

这个矩阵是否是最一般情况下的各向异性弹性矩阵？那么，对于各向异性弹性矩阵如何分离出我们关心的工程常数：弹性模量Ｅ和泊松比Ｕ来呢？
值得一提的是，运用均匀化理论的有限元方法得出的，简单的算例，四个单元，每个单元我是用平面应变弹性矩阵来做的，均匀后的复合材料整体并非平面应变状态。但是，我看Ｃ13＝Ｃ31，Ｃ23＝Ｃ32都是趋于0的（符合平面应变矩阵），如果分离不出工程常数来，是否粗略的简化为平面应变的弹性矩阵？求各位大侠指点迷津！！！

yaolonghe

应该是平面问题没错。问题在于弹性模量Ｅ和泊松比Ｕ各有两个，你可以根据24.476、10.490、64.935、6.9930来计算的啊，刚好。:@)
不知道对你有没有启示。
利用广义虎克定理，并注意弹性模量Ｅ和泊松比Ｕ各有两个。

homogenization

你的意思是作为平面应变问题来处理吗？那么将24.476、10.490、64.935、6.9930分别对应
怎样的一个关于E和u的表达式？各有两个的意思是处理成transversely isotropic？

yaolonghe

我的意思是可以处理成正交各向异性。应为你问题中的24.476并不等于64.935。

homogenization

1.如果处理成orthotropic,很明显我的矩阵是三维下的orthotropic退化到平面的orthotropic是
c11  c12  c16
c12  c22  c26
c16  c26  c66
(c16= c26=0)
2.这样的话,与我的矩阵是不符合的.(我的c16= c26不等于零,尽管趋于零,但我在另外一个算例中,这两个数为负数,并不趋于零)
3.如何处理?我这样做对不对?
i.写出三维下弹性本构方程(6个,并且注意到是正交异性,三个方向工程弹性常数不同)
ii.然后,既然我这里定的是平面问题,就有平面问题属性的定义,我定义为平面应变状态.所以令其中一个方向(3方向)的正应变为零,得出相关的关系式,重新带入本构方程,并且整理得到
iii.得到平面应变下的正交异向弹性柔度矩阵Sij:
(1-u31*u13)/E1         -(u21+u31*u23)/E2        0
-(u12+u13*u32)/E1   (1-u32*u23)/E2              0
0                              0                                 1/G12
iv.当然里面有一定关系:
u21/E2=u12/E1;
u31/E3=u13/E1;
u32/E3=u23/E2;
v.然后建立等价关系
以上处理过程对吗?

argye

我做过类似工作，得到的结论是相同的，我是说你那个平面应变的本构关系，跟我得到的相同