材料力学中学的梁的挠度和振动理论连续系统中梁的模态矢量的关系？

vib

在材料力学中我们学到的梁的挠度完全是一个关于梁上一点对于所在梁上的位置的函数v(x)，而在模态向量中y(x,t)也通常会根据梁上个点的“同步性“，让它等于y(x,t)=Y(x)Q(t),这个v(x)和y(x）是什莫关系？跟Yr(x)的阶数r是什莫关系？向诸位请教！

iewoug

你所提饶度是指得什么受力情况下？
饶度是静力作用下的变形特性，与刚度有关系；
模态体现动力特性，它的形状与刚度无关（不指大小，只是说形状）

欧阳中华

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     结构力学或材料力学中的静变形，即静态荷载作用下结构的变形仅仅与结构的刚度分别、边界条件及荷载作用有关；而振动的振型是与刚度、边界有关，同时还与运动惯性有关，所以振型还是运动频率的函数... ..

vib

比如说，有一根简支梁，在他的中点（x=L/2)处加一个集中载荷F=P*sint;这是他的绕度是不是可以象求静态力作用时的方法求挠度，EIv''=M(x);M(x)=P*sint/2*L/2;积分得到v;而梁的振型实际上是Cr*sqrt(sin(r*pi)/L),不知记错没有，没有进行正规化,正规化可以得到Cr;我主要是想知道振型和挠度同样是描述梁上一点（都是由x的坐标确定）的x函数，表征的都是横向的位移，它们之间的关系应该是怎样的。看了上面的回复明白了一些，但是能不能找出梁的挠度是不是振型上对应的点的时间呢？如果里变成一个时间的函数，这样似乎并不影响材力中公式的适用。挠度不也变成一个时间的函数？不好意思，我有些混乱，说得不太明白。总之我就是想把这两个量，在我看来好像是描述的统一物理量，怎样把它们之间的联系找出来？比如说谁是谁的特殊情况之类的。

iewoug

1：文章公式 M(x)=P*sint/2*L/2 是不正确的，这个是静力平衡公式，动态情况下还存在惯性力，应该列动态平衡方程；
2：饶度的概念是在静力概念中提出的，扩展到动力情况下就是位移的概念。
可以这么说，饶度是静力位移，由结构参数，外力条件共同决定；振型不是振动位移的概念，是一种振动形态，是由结构参数决定的固有特性。
你所提问题挺有想法，只是基本概念有点含糊

yindijiang

个人觉得饶度是静力学的范畴，而振动是动力学的一部分，也是重要部分，我觉得楼上对概念没有搞清楚