求解固有频率问题

wangli20060913

请教：
        我在运用matlab求解系统自由振动固有频率时，遇到以下问题，不知是何原因，敬请高手指点：
        对于微分方程：Jx''+Kx=0
        用matlab命令eig(inv(J)*K)求得振型c1,c2,c3...和固有频率w1,w2,w3,...;
        理论上验算e1=det(K-J*(w1)^2),e2=det(K-J*(w2)^2),...,结果应该是e1=e2=e3=...=0
        但是我返回验算后，结果是e1,e2,e3,..都不是零，求解错在什么地方呢？敬请高手指点，谢谢！！

linqus

请给出具体的算例，
让大家一起看看，谢谢。

猜测：

eig(inv(J)*K)求得振型c1,c2,c3...和特征值w1,w2,w3,...;

eig求出来的特征值是omiga^2，（omiga位固有频率）

试试det(K-J*(w1))看看。

探讨。

21172485

不是零就对了.
随着你的矩阵K-J*(w1)^2)阶数的增加,该行列式值变化非常剧烈.穿过零点只是在小数点很多位以后.
比如你用EIG命令取得的固有频率为小数点后三位,继续增加到后8-9位,经过精确的逼近以后才有可能将行列式值逼近到1以下.这样就逐渐趋近于零了

assist

这个指示计算精度的问题，除非你计算出来的特征值和特征向量都是精度数，如整数之类的。！

loofwolf

请教21172485  和assist：

这也许是一个类似的问题：

我刚算了一个悬臂梁的FRF（前10阶），无阻尼的FRF和有部分/全部阻尼材料覆盖的的FRF对比。其中的关键就是求出系统的固有频率（复数值）和振型 模态。在求系统的固有频率（n个，先求belta_n*L, 在用 belta_n=omega_n*sqrt(density*Area/EI)）时，其实就是求函数的根（n个）， 不过这个函数是用行列式表示而已。 我发现一个问题，我是用“把假设的根带入行列式",如果他是一个根的话，又足够精确（到小数点后12位）， 行列式的值应该为0。对前1～2阶求解，确实如此， 但对高阶，我明明知道这个解就是对的，也很精确（到小数点后12位）（对比书上的结果），把他带入行列式，结果不是0！而是很大的值（complex number）！！而且这个误差基本来源与虚部。如果是无阻尼处理的梁，系统的固有频率值应该为实数，虚部应该为0，计算出来的行列式值是复数 （我设的模态振型表达为exp(belta*t），但实部为0而虚部很大（对高阶）！，这是为什么那？也是精度问题吗？

21172485

对,还是精度问题.但是既然你用的是复模态,那么还是把实部分离出去的好,因为固有频率是特征值的虚部
这样只要虚部构成的行列式值为零就可以,不用同时算实部和虚部
我算过的经验是,固有频率每提高一阶,小数点至少要后移动2-3位
所以12位是不够的,但是最后肯定会算到非常接近零

[ 本帖最后由 21172485 于 2007-3-16 20:30 编辑 ]

zhuofeng

的确，eig(inv(J)*K)求出来的特征值是w^2
固你在验算的时候，代入的应该是w1，w2，w3，而不是它们的平方