多自由度 自由振动 MATLAB 仿真

xuefei01

刚刚做的振动初步研究

多自由度无阻尼 系统自由振动分析

M1=1kg  M2=10kg  k1=10N/m  k2=100N/m  
初始条件：x(0)=0.05m  x’(0)=0 m/s  y(0)=0 m  y’(0)=0m/s;

1. clear
   
2. M=[1 0;0 10]             %质量矩阵
   
3. K=[10 -10; -10 110]       % 刚度矩阵
   
4. KM=inv(M)*K           %动力矩阵
   
5. [P,W2]=eig(KM);         %求解特征值 和特征向量
   
6. P1=P(1,:);
   
7. P2=P(2,:);
   
8. Mo=[1 1; P2./P1];     %模态
   
9. f=sqrt(W2)/(2*pi)     %固有频率
   
10. A=[0 1 0 0;-10 0 10 0; 0 0 0 1; 1 0 -11 0];
    
11. B=[0; 0 ;0 ;0];
    
12. C=[1 0 0 0; 0 0 1 0];
    
13. D=0;
    
14. sys=ss(A,B,C,D);     %状态方程
    
15. t=0:0.01:12;
    
16. [y,t1,x]=initial(sys,[0 0 0.05 0],t); %初始条件仿真
    
17. subplot(211)
    
18. plot(t,y);
    
19. Y1=[1 0]*y';
    
20. N=1024;
    
21. w=fft(Y1,N);         %对输出信号 频谱分析         
    
22. subplot(212)
    
23. plot(abs(w));

复制代码

经计算结果如下：

固有频率W^2 =
        7.2984       0
         0      13.7016

振型 Mod=
  1.0000    1.0000
    0.2702    -0.3702

M1=1kg  M2=2Kg  k1=10N/m  k2=40N/m
初始条件：（1） X(0)=0.028078   X’(0)=0  Y(0)=0.1  Y’(0)=0
           (2)   X(0)=0.17808   X’(0)=0  Y(0)=-0.1  Y’(0)=0

固有频率W^2 =
        7.1922         0
         0        27.8078

振型Mo =
    1.0000    1.0000
    0.2808   -1.7808

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-11-7 15:52 编辑 ]

xuefei01

1. clear
   
2. M=[1 0;0 2]          %质量矩阵
   
3. K=[10 -10; -10 50]   % 刚度矩阵
   
4. KM=inv(M)*K           %动力矩阵
   
5. [P,W2]=eig(KM);       %求解特征值 和特征向量
   
6. P1=P(1,:);
   
7. P2=P(2,:);
   
8. Mo=[1 1; P2./P1];     %模态
   
9. f=sqrt(W2)/(2*pi)     %固有频率
   
10. A=[0 1 0 0;-10 0 10 0; 0 0 0 1; 5 0 -25 0];
    
11. B=[0; 0 ;0 ;0];
    
12. C=[1 0 0 0; 0 0 1 0];
    
13. D=0;
    
14. sys=ss(A,B,C,D);     %状态方程
    
15. t=0:0.01:10;
    
16. [y1,t1,x1]=initial(sys,[0.1 0 0.028078 0],t); %初始条件仿真 (只有一阶模态)
    
17. [y2,t2,x2]=initial(sys,[-0.1 0 0.17808 0],t);% 只有二阶模态的初始条件
    
18. [y3,t3,x3]=initial(sys,[0.1 0 -0.1 0],t);    % 一般条件
    
19. subplot(311);
    
20. plot(t1,y1);
    
21. subplot(312);
    
22. plot(t2,y2);
    
23. subplot(313);
    
24. plot(t3,y3);

复制代码

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-11-7 15:52 编辑 ]

luckromeo

楼主,有个问题呀.什么是动力矩阵,这种求固有频率的方法能详细说说吗>?谢谢!

linqus

原帖由 luckromeo 于 2006-11-9 00:06 发表
楼主,有个问题呀.什么是动力矩阵,这种求固有频率的方法能详细说说吗>?谢谢!

动力矩阵:
inv(M)*K

clough的书上有说。

junstin

原帖由 linqus 于 2006-11-9 11:37 发表


动力矩阵:
inv(M)*K

clough的书上有说。

其实这两行:
KM=inv(M)*K           %动力矩阵
[P,W2]=eig(KM);       %求解特征值 和特征向量

可以通过一个行来搞定:
[P,W2]=eig(K,M) ;          %也可以直接求广义特征值 和特征向量

[ 本帖最后由 junstin 于 2006-11-22 10:47 编辑 ]

dazhi9956

给出的程序是两个自由度吧
要是多个自由度呢
振型应该怎么求啊？？？？？？？？

yindijiang

上面楼主我发现你的一个错误，系统矩阵和动力矩阵之间存在互逆
KM=inv(M)*K %系统矩阵
inv(K)*M     %动力矩阵
你正好掉了个头，摘自师汉民 机械振动系统

yindijiang

能给出具体算式嘛，程序不是很看的懂

vib

A=[0 1 0 0;-10 0 10 0; 0 0 0 1; 5 0 -25 0];
B=[0; 0 ;0 ;0];
C=[1 0 0 0; 0 0 1 0];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D);     %状态方程

状态方程我不能理解啊，另外initial的命令能不能详细介绍一下，另外楼主能不能介绍一下有关振动在应用matlab的方法获推荐一些资料，我才疏学浅，以前学matlab都是结合信号处理学的，而振动的很多概念也很难理解，没想到这两个结合了起来，开了眼界,希望楼主能在程序中多一些注释，或者在程序前后多一些说明，照顾一下这些后进者，谢谢！

power_2006

呵呵，我仿真后的结果和你楼主的不一样，不知道为何？

第一个算例的频率是

f =

    0.4300         0
         0    0.5891


第二个算例的频率是
f =

    0.4268         0
         0    0.8393

xuefei01

由刚度矩阵 所求的 特征值为 Wn^2 (固有频率  为 叫频率 单位为 弧度/秒）
进行 开方 得到为Wn （固有频率）  除以 2PI  即 单位为 HZ  所以 会出现 上述值  进行频谱分析时 间隔频率为 采样频率/采样点数

xuefei01

由刚度矩阵 所求的 特征值为 Wn^2 (固有频率  为 叫频率 单位为 弧度/秒）
进行 开方 得到为Wn （固有频率）  除以 2PI  即 单位为 HZ  所以 会出现 上述值  进行频谱分析时 间隔频率为 采样频率/采样点数

wendyrong

如果是四自由度的系统一下部分要怎么设置呢？我看了帮助，感觉不是很懂，能不能具体讲一下ss?
A=[0 1 0 0;-10 0 10 0; 0 0 0 1; 5 0 -25 0];
B=[0; 0 ;0 ;0];
C=[1 0 0 0; 0 0 1 0];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D);     %状态方程

xuefei01

对于任何 一个多自由度 振动系统 首先 就是要得出 系统的动力学 方程]
即 得到 质量矩阵M 刚度矩阵 K
关于 求相应仿真部分 A，B，C，D 的求得  看一下现代控制论部分

晴天

楼主分析的很好,值得学习