求教：在杆的轴线振动方程中能不能考虑预应力的影响？

xiaoqg2003

在杆的线性振动方程                        中预应力的影响没有体现，因此对于杆中不同的预应力水平，求得的各阶频率应该是相同的。
但是通过有限元计算杆的纵向振动的频率时，发现对于不同的预应力水平，杆的纵向振动的频率是不同的，这从有限元的角度也很容易解释，预应力会在刚度矩阵中产生一个几何刚度项，而质量阵却没有改变。
现在的问题是在杆的纵向振动中那种方法更合理。
是要在振动方程中引入非线性项还是有限元在处理这种情况时不合理。

上面空缺的地方不知道怎么放上公式，杆的纵向振动方程

下面是在有限元求解中的一些数据的比较：
杆长100m，其他常数如下面定义。杆一段固定一端自由，所有横向自由度全约束
et,1,link1
mp,ex,1,200e9
mp,dens,1,8000
mp,prxy,1,0
r,1,1e-4,-1e-4
k,1,0,0
k,2,100,0
l,1,2

单位应变为1e-4，下面是算得的各阶频率值（ANSYS）
4000element -80unit strain   
      1  12.450             1         1         1
     2  37.351             1         2         2
     3  62.252             1         3         3
     4  87.152             1         4         4
4000element -160unit strain     
       1  12.401             1         1         1
     2  37.204             1         2         2
     3  62.006             1         3         3
     4  86.808             1         4         4
4000element 80unit strain
     1  12.550             1         1         1
     2  37.651             1         2         2
     3  62.752             1         3         3
     4  87.852             1         4         4
4000element 160unit strain
     1  12.601             1         1         1
     2  37.804             1         2         2
     3  63.006             1         3         3
     4  88.209             1         4         4
从上面的数据来看，有限元算得的的不同应力水平下的结果是有差别的。
在有限元的处理中保证了杆长在不同的预应力水平下都是100m

期待大家的指导，谢过先！

fx2003521

应该可以

xiaoqg2003

在微分方程中考虑，还是在边界条件中考虑？
如果在微分方程中考虑大概怎么建立方程？
3x