请教两个问题：左、右特征向量的概念什麽是广义特征向量，它有那些求解方法？

GoldLily

请教两个问题：
1。左、右特征向量的概念；它与一般意义上的特征向量有那些不同吗？
2。什麽是广义特征向量，它有那些求解方法？

xawbw

1,记非对称特征值问题为：Av=kv

其中 k为特征值，非零向量 v为矩阵 的右特征向量。若非零向量 u满足 ，u**HA=ku**H,则称 u是矩阵A 的左特征向量。

2,关于求一个矩阵Jordan标准型的变换矩阵问题须计算矩阵的广义特征向量,目前常见的矩阵理论教材中有两种方法。。。。。。。
具体请参考教科书：
［1］徐仲,等.矩阵论简明教程[M].北京:科学出版社,2001.
［2］戴华.矩阵论[M].北京:科学出版社,2001.
［3］吴雄华,等.矩阵论[M].上海:同济大学出版社,1994.
［4］史荣昌.矩阵分析[M].北京:北京理工大学出版社,1996.
［5］程荣鹏.矩阵论[M].西安;西北工业大学出版社,1999.
［6］陈大新.矩阵理论[M].上海:上海交通大学出版社,1997.
［7］黄有度,等.矩阵论及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1995.

glise

如果做数值求解的话还是比较方便的，可以用Fortran语言编写的线性代数函数库LAPACK
它提供两类方法求这一问题，xGEES和xGEESX重点在于得到矩阵的Schur分解，xGEEV和xGEEVX重点在于得到矩阵的特征值和特征向量。

fantimond

Generalized Eigenvector 广义特征向量k >= 1， Ordinary eigenvectors are obtained for k=1.

In linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, for an n * n matrix, the matrix is defective if (and only if) it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.