[原创]辛几何形态下刚柔耦合结构智能变结构精细控制研究

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　　一、本研究项目的科学依据和意义(包括国内外研究概况、水平和发展趋势，本项目立论根据、学术思想和科学意义，主要参考文献目录和出处)

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　　大型柔性结构无论是在已上天的卫星中，还是在未来的太空实验室、精密仪器以及太空城的设计中，都是非常重要的组成部分[1]，而刚柔耦合特性的出现又是不可避免的。大型柔性空间结构振动控制是刚柔体动力学、智能材料、控制理论、数学及软件开发等多学科交叉研究领域。最近，国家自然科学基金委员会将“空天飞行器的若干重大基础问题”列为重大研究计划[2]，并将“复杂动力系统的运动与控制”作为鼓励研究领域[2]，连续多年鼓励结合我国一些重大工程项目(特别是航空、航天、船舶等)，研究其中的动力学关键问题，使理论分析、数值计算和实验研究相协调[2] [3]，而大型刚柔耦合空间结构动力学是其中最具有代表性的研究课题。随着结构的大型化、轻质化、柔性化、变参数复杂化，以及高可靠性、高精度、高稳定性、高机动与强适应性的自主运行要求。在飞行器作回转、机动及对接，或在外部随机激励的情况下，这些柔性结构将会被激起振动。反过来，被激起振动的附件会相对主体产生相应摆动，从而会影响到航天器的姿态，严重的情况甚至可能导致失稳。特别是航天飞行器稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训等，使得大型柔性空间结构振动控制问题研究就显得非常重要，并已引起了国内外学者的广泛兴趣[4]。

　　由于刚体、柔性体和智能结构的耦合，使得系统模型为时变系统，导致空间飞行器的动力学模型非常复杂。而且模型是非线性的，并存在不确定性，这些都使得空间飞行器的设计和控制变得异常困难。首先必须要深入分析刚体、柔性体和智能结构之间的耦合关系，以及各种外部不确定因素，建立合理的耦合模型理论及数值计算方法。然后在建立的模型基础之上，寻找一种适用的，高鲁棒性的控制方法。目前无论从系统建模到数值仿真等方面均无成熟理论，急需深入研究。关于伸展柔性附件振动主动控制和带伸展柔性附件航天器姿态控制的研究目前尚处于起步阶段。这方面的工作国外才开始不久，国内对大型柔性附件展开动力学、振动与控制的研究还刚刚起步[4]。

　　目前国际上的研究均以等截面梁，或者将变截面梁近似为等截面梁来作为研究对象，使得仿真与实际结构有一定的偏差，而这些偏差在空间结构中往往不允许的。而对于智能结构和柔性空间结构的耦合系统来说，最终动力学方程为非线性耦合方程，通常情况下很难获得封闭的解析解。通常只能采用数值方法，如高阶的Runge-Kutta法，预估校正的Adams法和Gear法等，这些算法不是“干净”的算法，都不能够保证数值仿真的长期稳定性。目前空间结构中使用的还是传统的控制方法，其鲁棒性不够理想，寻找一种控制性能良好的算法是国内外学者非常感兴趣的研究热点。寻找一种满足精度要求的计算方法和鲁棒性好的控制策略已经成为当今振动控制领域最为关心问题。而传统的变结构控制是一种鲁棒性非常好的控制方法，具有三个非常有吸引力的特性[8]：⑴滑动模相轨迹限制在较原系统维数低的空间中;⑵一般情况下，滑模的原点与控制量的大小无关，尽由对象特性及切换流形决定;⑶一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变化性。由于给定的像轨迹与控制对象参数以及外部干扰变化无关，因而在滑模面上运动时系统具有较强的鲁棒性。这种传统的滑模面是非动态的，进入滑模面后，系统的运动仍然会受到参数变化的影响。为了克服这个缺陷，Young et al采用高增益反馈来减少到达时间，但这种方法会引起未建模动态敏感及产生较大的抖动[9]。Slotine et al采用时变滑模面，使系统在任意初始条件下都处于滑动状态，但它对外部干扰非常敏感[10]。Heelin et al提出了一种模糊滑模面，能够保证全局的鲁棒性，但只适用于二阶系统[11]。科研中国SciEi.com.

　　针对目前的研究现状，对一个刚柔耦合受控系统的建模，计算方法及最后的控制策略进行一个完整的研究，在此提出本人的研究思路及可行性分析。

　　考虑到耦合结构中，柔性梁截面对结构整体固有特性的影响，提出以刚体-楔形梁-质点结构作为研究对象。这种结构能够更广泛的代表实际中的结构体系，使得模型更具有实际意义。首先通过Hamilton原理对此结构建立数学连续模型模型，实际计算中是针对空间离散模型进行计算得到数值解。在此利用有限元方法将空间连续模型转变为空间离散模型。

　　虽然传统的Runge-Kutta法在较短的时间跨度内能够得到非常精确的结果，但是其并不是一个“干净”的算法，使得动力学方程成为一个耗散体系，不能够保持动力学系统的能量守恒和动量守恒，是一个非稳定数值解法。而对于空间结构系统的仿真则需要较长的时间，需要的计算步长往往需要百万或者千万步。冯康院士等人的多篇文章中介绍到，Runge-Kutta法在20万步的时，计算结果已经不能够反映结构的响应。而辛几何算法则是“干净”的算法，不会引起系统的耗散，能够长时间保持系统能量和动量的守恒。冯康院士首先将Symplectic(辛)几何算法引入到哈密顿系统，构成了哈密顿系统的数值方法的基础，为Hamilton体系找到了最合适的算法[5]。为此将耦合振动系统有效地转换到Hamilton体系，利用辛几何算法，有望能够很好的解决刚柔耦合多系统动力学中的数值方程的长期稳定性难题。钟万勰院士从结构力学与最优控制理论模拟入手，将哈密顿体系引入到弹性力学中，导出一套横向哈密顿算子矩阵的本征函数向量展开解法，并引入对偶变量，建立一套针对Hamilton动力体系的辛几何方法及相应的时程精细积分理论[6]，能够得到计算机上的精确结果，大大的提高了辛几何算法的精度。上述方法为刚柔耦合系统导入到Hamilton系统提供了新的思路，并可以处理大型刚柔耦合空间结构振动响应及高精度计算问题。为此本人在已建立系统有限元动力学模型的基础上，对Langrange函数进行勒让德变换，引入对偶变量，导向Hamilton体系，得到系统的Hamilton函数和Hamilton系统下的正则方程。进一步可基于辛几何对系统进行分析，由于辛变换可反映Hamilton体系的动力特性，是一种接触变换，因此是一种行之有效的处理方法，而精细积分理论在处理动力系统计算问题时，由于放弃了差分类计算模式，其具有很高的计算精度和数值计算稳定等特点，为控制仿真提供了高效高精度的结构响应计算结果[7]。科研中国SciEi.com.

　　稳定高效的计算方法是耦合系统研究的基础，在此基础上寻找一种鲁棒性强的控制算法来控制耦合结构的振动是我们的目的。而传统的变结构控制是一种鲁棒性非常好的控制方法，然而其不利的抖动容易激发系统的高频响应，这通常是不能够建模的，为实际工程中的应用增加了障碍，前文已提到若干降低抖动的方法，但是均不甚理想，或者使用范围有限制。为了降低变结构的抖动，本人提出利用神经网络能够逼近任意复杂的非线性系统、具有良好的自适应性和联想功能的特性，此方法是当前国际刚刚兴起的研究热点可提。考虑到变结构中边界层对抖动的影响，利用神经网络来模拟系统的非线性部分，提出了基于神经网络混合建模的方法，利用神经网络的预测和非线性映射功能来减小边界层的宽度。可以发挥人工神经网络和变结构的各自优点，减少变结构控制到达滑模面的时间，实现运动过程中的全程滑模控制。使得控制系统不但对系统的不确定性和外部扰动具有较高的鲁棒性，而且避免了传统变结构控制的不利抖动。Mohd Azlan Hussain等利用神经网络来模拟系统的非线性部分，对两个非线性动态系统进行控制，有效地减小了抖动，说明了算法的可行性和有效性[12]。

　　从上面的分析可以知道，本人首先从研究对象入手，研究特殊耦合系统模型的建立，在连续模型的基础上，利用有限元法得到耦合系统的有限维模型。然后从Langrange体系导入到Hamilton体系，充分利用Hamilton体系数学结构的优点，结合辛几何算法，保证了数值计算稳定。在模型和算法的基础上，研究利用变结构控制算法对模型进行控制，并结合神经网络来提高变结构控制算法的有效性和稳定性。至此，针对一个特殊结构的耦合模型对模型的建立、算法的设计以及控制的实施进行了系统的研究。科研中国SciEi.com.

　　龙以明负责的“辛道路的指标理论与在非线性哈密顿系统中的应用”刚刚获得国家自然科学奖二等奖，也说明了将哈密顿系统和辛几何方法引入到力学中的研究具有相当大的可行性与创新性，将最先进的数学思想引入实际工程中是非常有意义的，以前由于数学、力学和控制等领域的研究人员长期缺乏交流，两个领域所取得的新成果和新思想得不到充分的交流。若项目获得批准，本人将充分利用数学、力学和控制两个领域的各自的最新成果以及相互模拟关系，来解决实际工程问题，努力推进两领域的交叉，将会得到一系列的研究成果。

　　为实现以上目标，我们将充分利用本校动力学与强度国家专业实验室和大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室的先进设备，这可为课题的顺利完成创造良好的条件。

　　参考文献

　　[1] 黄文虎, 陈滨, 王照林. 一般力学(动力学、振动与控制)最新进展. 北京: 科学出版社,1994

　　[2] 2004年国家自然科学基金项目指南. 国家自然科学基金委员会, 2003.12

　　[3] 2003年国家自然科学基金项目指南. 国家自然科学基金委员会, 2002.12

　　[4] 马兴瑞, 王本利, 苟兴宇. 航天器动力学—若干问题进展及应用.北京: 科学出版社, 2001

　　[5] 冯康, 秦孟兆. Hamilton动力体系的Hamilton算法. 自然科学进展, 1991, 1(2): 110~120

　　[6] 钟万勰, 欧阳华江, 邓子辰. 计算结构力学与最优控制. 大连: 大连理工大学出版社,1993

　　[7] 张素英, 邓子辰. Poisson流形上广义Hamilton系统的保结构算法. 西北工业大学学报，2002, 20(4): 625-628.

　　[8] 胡跃明. 非线性控制系统理论与应用. 北京: 国防工业出版社, 2002

　　[9] Young K K D et al. A Sigular Perturbation Analysis of High-gain Feedback System[J]. IEEE Trans, Autom, control, 1997,22(4): 27~30

　　[10]Slotine J J et al. Tracking Control of Nonlinear Systems using Sliding Surface with Application on Robot Manipulators[J]. Int. J. Control. 1983, 38(2): 465~492

　　[11]Heelin Lee et al. Design of a Sliding Mode Controller with Fuzzy Sliding Sruface[J]. IEE Proc-control Theory Appl., 1998, Vol.145, No.5:411~418

　　[12]Mohd Azlan Hussain, Pei Yee Ho, Adaptive sliding mode control with neural network based hybrid models. Journal of Process Control, 2004, 14: 157~176

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