[求助]方程Uxxxx+Utttt+x^2*Uxxtt=p(x)求解

liaosk

各位前辈，小弟碰到问题，苦恼不能解决，发于此请强人指点一二，不胜感激
方程形如：Uxxxx+Utttt+x^2*Uxxtt=p(x) Uxxxx表U对x求四阶偏导，类推
1)偏微分方程某项(当然是偏导项)前面有自变量x^2或t^2的系数这样的情形时，怎么求解??
2) 我是用NEWMARK单步算法求解时间域，用向后差分求解其空间域，但对于这个x^2和t^2这样的二次项在NEWMARK算法构成之后还是出现了平方项，就是说，每向下一步求解，总会出现一个x^2这样恶心的东西，

问题出来了，A)这是不是说每一次叠代都出现两个解，如此是不是所谓的混沌???
如果这些方向是可以选择的，那么应该参考那些参考书或许那些方面的知识呢?

B)我导师随便看了我弄的东西，只说看能不能把二次项省略掉，天，这样行吗??

C)如果这样的问题到最后太复杂，那么假定是常微分方程，但也是用单步法求解时同样出现二次项，又该怎么解决呢，尽管MATLAB里已经有ODE45等龙库法。假定不用这方法情形下。

这个问题困忧我多日，夜不能眠食不甘味，请高手前辈多多指正，再谢。

zhchtju

这个问题放这好久了，想必已经解决了。
在lz的描述中，我有一点不明白：
用差分法在空间域离散后，应该得到一个4阶的常系数线性微分方程组，
再用NewmarkB法求解应该没有什么问题吧。

kerbcurb

你把边界条件、初值条件和p(x)的表达式发过来，我试一试。