多尺度建模与计算研究

多情清秋

多尺度建模与计算是当今一个前沿性的课题。中国是较早涉足此领域研究的国家之一。本课题组张平文教授连续三年组织多尺度建模与计算学术研讨会。邀请到众多国内外从事多尺度问题研究的中青年学术带头人一起探索此前沿领域，由于该课题具有学科交*性质，需要研究者具备扎实的基础学科功底。它吸引了众多不同领域的知名学者投入在此领域。由于发展较早，我们取得了丰硕的成果。我们相信在未来很长的时间里，这种具有多学科互补性质的领域将会是整个基础研究界的兴趣所在。
A. 复杂流体计算
高分子流体具有复杂，丰富的现象，我们研究了多尺度模型，主要是哑铃和棒状模型。对这些模型，我们研究了方程的适定性，设计了计算格式，对某些格式做了数值分析。证明格式的稳定性和收敛性。利用新的模型，在大型机上模拟了高分子流体运动，观察到了分子运动的一些状态，如Flow aligning, tumbling, wagging, Log-rolling, Kayaking等，以及剪切变稀，旋转位移等现象。
B. HMM算法研究
HMM算法是一研究多尺度问题新的计算方法。我们研究了椭圆方程HMM算法的稳定性和收敛性，对非线性和随机分布系数也得到深刻的收敛性结果。对抛物型方程HMM算法仍然有效。我们不仅设计了算法，也证明了算法的收敛性。我们近期的文章“Analysis of the Heterogeneous Multiscale Methods for Elliptic Homogenization Problems”已被美国数学学会杂志收录，该杂志是国际上数学领域最有影响力的期刊之一。科研中国SciEi.com
C. 材料多尺度建模与计算
在材料多尺度建摸与计算方面，我们研究了磁微观结构问题和晶体马氏体材料的无应力大变形问题。在微观尺度上分别采用多点Young测度和有限秩一凸包算法、在宏观尺度上采用有限元方法，并结合了如人工边界方法和网格变换法等高效算法。理论分析和数值实验的结果显示这些多尺度计算模型及算法是非常有效的，值得进一步的深入研究。有关的研究成果如下：
① 用多点Young测度和人工边界方法数值模拟磁微观结构问题。得到了较好的数值分析和计算结果。由于该方法考虑的是交换能为 0 的极限情况，所
以特别适合于大尺度材料的磁微观结构问题的数值模拟。
② 我们研究了晶体微观结构的多尺度计算模型，并应用该模型模拟了马氏体材料的无应力大变形

多情清秋

中国科学院力学研究所2005年1月消息 多尺度模拟研究取得新进展。
近日，力学所武作兵研究员与合作者发展了有限温度下的多尺度准连续理论并成功应用于薄膜润滑系统。该研究工作表明，在有限温度下具有动力学约束的准连续方法将使得单晶固体系统的应力出现偏差。该偏差依赖于粗粒化程度及系统温度，主要由于非节点原子热运动的完全束缚所引起。他们通过采用局部谐波近似方法修正系统的自由能，使得系统的应力偏差得以消除。同时，他们进一步将该方法应用于薄膜润滑系统，所得的摩擦应力曲线在不同的系统参数下与全原子模拟的结果相符合。

该项研究结果为处理弹性基底对摩擦系统的影响等问题提供了方法依据。目前已有4篇论文发表在Journal of Chemical Physics。

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多尺度建模大部分针对的是物理现象,对于数据信息利用的多尺度建模方法由于应用领域介于物理模型和人的认知模型之间,目前的研究仅仅是对物理现象的数据分解,进一步如何处理得同人的认知机理联系起来,使不远的将来的研究热点.

但是看看物理对象的多尺度建模的发展现状,有助于数据信息利用的多尺度建模的研究,下面是部分对这方面的看法,希望能有所帮助.


多尺度建模目前的状态是什么？关于多尺度建模的研究目前来看可以说很很“热”。已经形成了一些很受欢迎的方法，例如Car-Parrinello方法，最近的准连续化方法。形成了一些很受欢迎的思想观点，例如原子连续混合化方法，微尺度模型预处理结果作为宏观模型输入的方法。与此同时，在模型实现方面也存在普遍着的问题，例如不同等级物理模型之间的匹配条件问题。

由于这是很热门的方向，因此很有必要小心处理这些迅速生成的信息。毫无例外，目前提出的多尺度建模技术大部分都没有经过真实的具有挑战性的问题的检验，大部分工作仍停留在概念验证层次上，很少经过了检验结果的严格流程。大部分只是满足于形成适当好看的图片。关于误差控制的分析结果几乎没有。而且，一些提出的多尺度方法比直接对原始的微尺度问题计算还要昂贵。

从数学的角度来看，为形成统一的框架进行多尺度方法研究还是值得的。到目前为止，HMM（heterogeneous multiscale method，异类多尺度方法）似乎是很合理的选择。几类问题已经用这种框架解决了，其中包括固体和液体动力学、分界面动力学原子连续建模，同质化问题。另外，还有几类方法也采用这种框架进行了分析，例对同质化问题、偏微分方程的异类多尺度方法，随机偏微分方程的多尺度方法，和准连续化方法。但是需要强调的是HMM对大部分有趣问题仅开了个头，大量复杂的实际问题仍然存在。尽管HMM很容易将宏观-微观结合，但是它不能宏观-微观耦合的所有问题。对耦合的其它问题的解决无论对HMM还是其它耦合策略（例如顺序耦合）都是很有用的。

最后需要注意的是，大部分多尺度建模工作是在处理想流体那样的同质系统。对于像大分子这类高异质系统的研究相对很少，在不远的将来这毋庸置疑将成为很重要的研究领域。


参考文献：
Some Recent Progress in Multiscale Modeling
Weinan E1,2, Xiantao Li2, and Eric Vanden-Eijnden3
1 Mathematic Department, Princeton University, Princeton, NJ 08544
2 PACM, Princeton University, Princeton, NJ 08544
3 Courant Institute, New York University, New York, NY 10012

sizhiyuan2006

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