复合材料力学介绍 —— 单层板强度理论

吵吵把火

本文将简要介绍宏观尺度下复合材料单层板的强度理论。这里提一句，由于我们考虑的复合材料都是单层板，因此讨论都在二维开展。

本文会牵涉到一些公式，文章会尽量减少那些不影响对内容理解的公式；并且对列出的公式，读者也可以学习怎么理解这些公式；结合定义和论述的思路，公式的结构形式是远远重要于它的具体内容的。

正交各向异性材料的单向强度理论

将各向同性的强度理论推广，是非常自然的想法。

如最大应力强度理论，要求材料的单向最大拉/压/剪应力，不大于许用值；当超过许用值时，材料发生破坏。

同样的，最大应变强度理论。

并且单层板线弹性范围内有极限应力与极限应变的一一对应关系，这里不再赘述。

这种强度理论在材料受到与主方向一致的单向应力状态下，可以较好的与实际吻合；并且材料基本参数的标定也是基于这种观点实现的。

但是材料的应力状态如果不是单向的，通过坐标变换后，得到的主方向的应力状态，不同方向的应力都是相当的，此时采用这类强度理论分别对各个方向进行比较，得到的结果与实际试验结果差别较大。

因此，我们需要设计一种能考虑到复杂应力状态下的强度理论。

这里提一句，尽管单向强度理论在复合材料力学强度评价时往往不那么准确，但是在设计初期，通过这种方法进行简单的判断和优化还是非常高效的。

Hill-蔡(S.W.Tsai)强度理论

在各向同性的材料中，第四强度理论，即最大畸变能密度理论，应用非常广泛；该理论考虑了复杂应力状态下各个应力分量的相互作用。

稍微做一下变换，极限状态为。

推广至正交各向异性材料，则可以表示为。

这个就是有名的Hill-蔡(S.W.Tsai)强度理论的二维形式。

对于受偏轴的单向载荷的单层复合材料，只需进行转轴；该理论与试验吻合的较好。

实际上，上式是一种特殊形式。Hill最早提出各向异性材料的屈服准则是一种一般的二次形式。

蔡则在这个基础上，用复合材料通用的单向强度X，Y和S来表示上式中的各个系数，得到了Hill-蔡(S.W.Tsai)强度准则。

此外，Hill-蔡强度理论未考虑到拉、压不同的复合材料，Hoffman在此基础上，提出了Hoffman强度准则。当拉压强度一致时，退化到Hill-蔡(S.W.Tsai)强度准则。

蔡-吴(E.M.Wu)张量理论

在Hill提出的二次形式上，蔡-吴提出了更一般的张量形式，其中包含了二次和一次项，应力序号4,5,6指的是剪应力。

经过分析，对于平面应力状态下的正交各向异性材料，一些项系数为0，简化为

其中

这里细心的读者会发现，F12没有定义；F12的形式较为复杂；并且需要满足一些不等式要求。

在实际应用中，有时将其取为0，对一些复合材料影响不大；取一些值时，则与Hill-蔡或Hoffman准则相同。而实际上，F12的测定准确度很低，但其对结果的影响并不太大。

一些说明

本文简要介绍了复合材料单层板的部分强度理论，这里对一些概念进行讨论和阐述：

  · 强度理论是宏观上的，不涉及复合材料的破坏机理，属于唯象研究；
  · 宏观上认为是各向异性且均匀的，细观上复杂得多，实际上可能是非均匀的；
  · 实际上复合材料的破坏形式更多样化；
  · 复合材料的性能与工艺相关性较大；
  · 对于复合材料而言，用一个统一的强度准则描述各种破坏现象，是不可行也是不可取的。