简谐运动——工程学中最为普遍的运动模型

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简谐运动   

简谐运动是最基本也是最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。这种运动最简单，它是工程中最普遍的一种运动形式，不比匀加速直线运动缺乏普遍性，在机械、电子、交通、化工和航天工程中普遍存在。可以这样说：搞不定简谐运动就学不好工程学。

简谐运动的运动方程

根据简谐运动的定义，运用牛顿第二定律，可以建立关于时间的微分方程，解这个微分方程便可求出简谐运动的运动方程。具体方法如下：

依据简谐运动的定义：

由牛顿第二定律：

得

这个微分方程的通解

特解

令

得

其中，A 为振幅，ω 为角频率。

工程中的简谐运动  

为了解决工程中的实际问题，大多数学科单独将简谐运动理论运用到自己的领域内并形成一门课程，如机械振动学、LC震荡电路、振动传感器、车辆振动分析、建筑结构稳定与振动等等。

简谐运动的速度和加速度

设简谐运动方程为

对时间的一阶导数可求出速度

对时间的二阶导数可求出加速度

阻尼振动   

阻尼振动是指在阻力作用下的振动，当阻力大小可以忽略时，可以说是简谐运动。这在工程中比较常见。

来源：高职微课微信公众号（ID：microdalian），作者：杨明。