材料力学笔记之——拉伸（压缩）与弯曲组合变形

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工程中的杆件往往不是单一的变形形式，在实际工程中，大部分构件受力比较复杂，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若其中有一种变形是主要的，其它变形所引起的应力（或变形）很小，则构件可按主要的基本变形进行计算；若几种变形引起的应力（或变形）在同一数量级，则构件的变形称为组合变形。

烟囱受到自重引起的轴向压缩，水平风力引起的弯曲变形

机械中的齿轮（皮带轮）传动轴在外力作用下，发生扭转和弯曲变形

厂房中立柱受轴向压力及偏心压力的作用，立柱将同时发生轴向压缩和弯曲变形

对于组合变形下的构件，把载荷向杆件的轴线简化，根据受力特征，依据基本变形外力作用方式，判断构件的变形形式，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形，然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，进行相应的强度或刚度计算。

在线弹性、小变形条件下，可以认为组合变形的每一种基本变形是各自独立的互不影响，即任意一种载荷作用下产生的应力和变形，不受其它载荷的影响。杆件的内力、应力、变形与载荷满足线性关系。因此，可以使用叠加法实现组合变形杆件的应力和变形的计算。

组合变形杆件的分析步骤如下：
1. 外力分析

把外力向杆件的轴线简化，根据受力特征分为几组载荷，每组载荷对应一种基本变形。

2. 内力分析

分别分析每一种基本变形的内力，做出内力图，根据内力图确定杆件的危险截面。

3. 应力分析

根据每一种基本变形时危险截面上的应力分布，应力叠加后确实危险截面上的危险点，并对危险点进行应力分析，计算其主应力。

4. 强度计算

选用恰当的强度理论，进行强度计算（强度校核、截面设计、许可载荷确定）。由于剪力对构件强度的影响一般远小于其它内力，故在组合变形的强度计算中，忽略剪力引起的切应力的影响，在组合变形中主要考虑轴力、扭矩、弯矩三种内力，剪力图不用画。

拉伸(压缩)与弯曲组合变形

杆件在轴力和弯矩作用下，应力分布如上图所示，两个应力叠加后，最大应力为

危险点处于单向应力状态。

强度条件

举例：矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的轴向应变分别为εa=1×10-3，εb=-0.4×10-3，材料的弹性模量为E=210GPa。试绘制横截面上的正应力分布图，并确定拉力F 和偏心距e 的大小。

解：杆件发生拉伸与弯曲组合变形，A 点的应力为

B 点的应力为

由上两式可解得

来源：材料力学之教与学微信公众号（ID：gh_5346e0e799fa），作者：关学锋。