提升有限元分析核心能力，这三类概念思维不可或缺

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导读：近年来，随着仿真分析软件的大量普及，很多原先没有做过计算的普通设计岗位人员也或多或少地开始做一些仿真方面的工作。分析软件方面，以ANSYS Workbench为例，软件的界面操作难度和应用门槛也在不断地降低。但是另一方面，有限元分析毕竟不是一项容易的工作，仅仅会操作软件，还不足以胜任各类结构分析任务。

初级分析用户除了掌握必要的软件操作技术之外，还需要在实践中培养和提升仿真分析的概念思维能力，这既是完成一般性分析任务的客观需要，也是提高分析水平的必然要求。笔者认为，有限元分析中概念思维能力的培养和提升，可以从以下三个方面着手。

一、用概念来指导建模过程，做到有理有据

有限元分析求解的问题本身都是力学问题，这是力学原理和概念可以为仿真计算提供指导的根本前提。有限元分析的过程，就是用数值计算程序来求解性质和边界条件都明确的力学问题，比如：结构力学的桁架、刚架，弹性力学平面问题、空间问题等。因此在分析之前，必须将问题的求解域和边界条件明确下来。

1、首先，要根据结构或构件的受力特点选用分析单元类型，确定单元类型的依据，就是材料力学和弹性理论的基本概念。采用实体单元、板壳单元、梁（杆）单元还是较为抽象的弹簧单元、连接单元等，都需要做到概念明确。比如：双肢剪力墙结构的连梁，应按其跨高比来确定采用壳单元还是梁单元来模拟，而不是不分场合都采用梁单元。

为减少单元数，有的情况下可以用梁、壳单元来代替部分实体结构，这时就涉及到实体与梁、壳的连接问题，由于实体单元的节点没有转动自由度，因此在模型处理时，应基于连接部位位移协调原则建立约束方程，这同样是基于材料力学的基本概念。

2、在建模过程中，会涉及到很多参数的输入，用户必须了解这些参数的量纲和物理意义。以热应力问题为例，可能涉及到的参数有弹性模量、泊松比、热膨胀系数、导热系数、参考温度等。其中，热膨胀系数的意义是单位温度变化所引起的热应变，单位为1/℃，导热系数的意义是材料单位温度梯度条件下单位面积上的热功率，单位W/(m℃)。

很多初学者可能会简单地认为温度应力是由温度产生，往往直接输入一个温度，造成计算错误。实际上，温度应力是由于温差和结构的约束共同作用引起的，当温度变化时，材料中产生热应变（伸长或缩短），结构的约束使其不能自由伸缩时即产生热应力。因此，热应力计算时一定涉及到两个温度，即：参考温度和工作温度，而参考温度同样需要正确输入。

3、在网格划分时，需要结合几何特征和弹性力学的基本概念，决定网格的合适密度。圆孔附近的应力集中问题解答就是弹性力学概念在这方面的一个典型的应用。在应力集中区域选择合适的网格密度，以获取较高精度的应力解答。

根据材料力学，不受横向分布荷载作用的梁，其挠曲线为三次。如采用线性插值的BEAM188单元，分析不受横向载荷作用的梁、柱时，沿长度宜划分为至少3~4个单元，否则位移精度无法满足。

4、此外，在建立计算模型时，有的时候需要取一部分而不是整体结构作为建模的范围。实际上，整体结构处于平衡状态，则其任何局部均处于平衡状态，因此结构的任何局部均可作为研究对象加以分析，但是在确定建模范围（求解域）时，需要根据概念来判断所取范围的边界是否明确，不能把求解域的边界设置在边界条件不明确的位置。

二、运用概念指导边界条件的施加

边界条件和载荷的施加是有限元分析中的关键环节，如果说划分网格会影响到计算的精度，那么边界条件的施加则直接决定了计算是否正确。

1、施加约束和荷载时，注意方法并不唯一。一个典型的问题就是采用简支梁加载形式还是悬臂梁加载形式。一个在跨中承受集中力的简支梁，如果跨中截面被固定，左右支座位置处去掉支座代之以反力，则简支梁变成两段悬臂梁，约束条件不同，但是梁的受力状态完全一致。

2、在机械结构分析中，边界条件的施加方法往往也不是唯一的。比如下图所示的齿轮和齿条的分析。第一次分析时，在齿轮的内侧表面施加Remote Displacement，约束平动以及转动；齿条右侧施加Frictionless Support；齿条底部施加+Y向的2500N的力，这是一种可以接受的约束和加载方式。

如下图所示，如果对齿轮的内侧放松转动约束，仅保留平动约束，代之以施加第一种方式计算的反力矩-89.6Nm；齿条底部的Force代之以Frictionless Support，保留齿条右侧的Frictionless Support。计算完成后，得到齿条底部的支反力约为2501N，与第一个方案是一致的。

此外，圣维南原理也可以在边界条件处理方面提供指导，主要分为两种情况：

  · 在次要的应力边界可采用合力等效原则；

  · 在次要的位移边界可用静力等效方式转化为应力边界。

三、运用概念对计算结果做出评估

计算结束后，对于计算结果的正确性和合理性进行评估，也同样需要借助于概念思维。在结构分析中，可以查看的结果项目十分丰富。

1、通过提取支反力（矩），检查其是否与施加的外荷载平衡。在焊缝或螺栓连接处，整体结构计算中可以将其简化为绑定接触，通过提取接触面的反力，还可以查看和分析结构中的荷载传递路径。

2、位移是弹性结构有限元分析的基本解答。计算结束后要检查变形分布是否符合实际约束和受力情况，如果变形不对，应力应变作为变形导出的结果，就先不用看了。

3、应力和应变作为导出解，其精度不及位移。在位移正确的前提下查看应力和应变，可以查看各种强度法则所要求的应力数值。以平面单元为例，由于一般采用2×2积分点方案，如下图所示。节点应力系积分点应力插值而来，而相邻单元在公共节点处的应力通常又是平均后的结果，因此要注意不同输出选项所观察到的应力结果的差异。在观察壳单元的应力结果时，除了考虑面内积分点以外，还需要注意区分厚度方向不同位置的结果。

4、在进行动力学分析之前，首先通过模态分析研究结构的动力特性，然后再来决定是否有必要做动力分析。动力学问题和静力学问题的一个根本区别在于加载速度，一个可以参考的理论就是斜坡上升荷载作用下的动力响应解答，如下图所示。如果载荷上升时间长于结构自振周期的数倍时，动力解与静力解几乎等同，这时也就不需要进行动力分析了。

5、由于结构动力学方程的解答包括特解项和齐次通解项，而对于一类常见的动力学问题——谐响应问题，分析软件给出的解答实际上是特解项，因此有些人直接施加简谐荷载计算瞬态响应的做法，显然和谐响应分析的解答不是一回事。在仿真分析中，可能经常会遇到一些计算结果不太容易解释或存在疑惑的地方。出现这些情况时，大多数人都是选择绕开，但是如果能抓住这些地方深入探究并找到问题所在，将会在仿真分析的概念思维能力方面得到显著的提升。典型问题如：

  · 为什么截面大的反倒强度不足？

  · 线性屈曲的线性如何理解？

  · 为什么在理想弹塑性分析中应力明显超过了屈服点？

  · 如何认识和处理应力奇异问题？

  · 静力分析还是动力分析的依据？

  · 为什么刚度大反而自振频率低？

  · 预应力模态分析与线性屈曲分析之间有何内在关联？

  · 谐响应分析与瞬态分析的结果有什么关系？

  · 为什么谐响应分析提取幅值结果时，相位角与计算值相反？

  · ……

综上所述，结构有限元分析所计算的问题在本质上来说都是力学问题，在工程领域久经考验的材料力学、弹塑性力学等理论，当然可以为有限元分析提供指导。只要坚持运用力学概念来指导有限元分析的实践，并在实践中不断加深对概念和理论的理解认识，就能够有效地培养和提升结构分析中的概念思维能力。

来源：仿真秀App微信公众号（ID：fangzhenxiu2018），作者：尚晓江。