冰壶方向偏转是难解之谜吗？

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冬奥会上激烈的冰壶比赛吸引了公众的巨大兴趣（图1）。冰壶运动(curling)是起源于16世纪苏格兰的一种古老冰上运动，1924年被列为奥运会比赛项目。冰壶是由花岗岩研磨制成，重约20公斤的厚圆盘。比赛时运动员半跪滑行将冰壶掷出，使冰壶边旋转边向前滑行，以最终进入营垒的冰壶数目定胜负。为此目的，运动员按照事先设计好的路线，控制冰壶的运行轨迹，使自方冰壶尽量接近营垒中心的目标，阻碍或撞击对方冰壶使其远离目标。冰壶比赛的冰面在赛前喷洒微水珠形成点状麻面，以增加与冰壶的接触面和摩擦力。因此控制冰壶前进路线的最有效手段是用冰刷刷冰将微冰粒击碎，利用摩擦产生的热量将其融化为水膜使摩擦力减小，以改变其滑行方向。

图1  冬奥会上的冰壶比赛

影响冰壶前进路线的另一重要因素是冰壶的旋转。2月4日《参考消息》转载日本《朝日新闻》的短文《冰壶-—方向偏转之谜至今未解》中说明，冰壶的旋转可引起前进路线的偏转。文中提出一个有趣的力学问题：在桌上旋转的杯子向前滑动时，如果是顺时针旋转就会向左偏转，逆时针旋转则向右偏转。但冰壶却正好相反，顺时针旋转向右偏转，逆时针旋转向左偏转。该文认为，此现象至今未解而成谜。

要在理论上回答这问题也不太容易。如桌面或冰面绝对光滑自不必说。即使有摩擦力存在，前进运动产生的摩擦力与前进方向相逆，使前进运动减速。旋转运动产生的摩擦力与旋转方向相逆，使旋转运动减速。没有与前进方向水平正交的侧向外力，冰壶的质心运动不可能向一侧偏转。

能影响冰壶前进方向的外力，也只有侧向摩擦力能担此重任。旋转中的冰壶在前方和后方的接触点处，有与前进方向正交的侧向摩擦力。冰壶平躺在冰上沿直线前进时，前方和后方的切向摩擦力反对称分布，对质心运动的影响必相互抵消。要改变质心的运动轨迹，前方和后方的摩擦力必须存在差异。考虑冰壶前进的减速运动产生向前的惯性力，可导致冰壶前后方的正压力出现差异。至于正压力的变化如何影响摩擦力，则有两种不同状况。

（一）：圆盘在干燥桌面上滑动时，根据库伦定律，摩擦力与正压力成正比。较大的正压力产生较大的摩擦力。

（二）：冰壶在冰面上滑动时，因正压力能将微冰粒击碎使冰面融化形成薄水膜。则较大的正压力产生较小的摩擦力。

两种状况的结论截然相反。设圆盘逆时针方向旋转，分别以P和Q表示圆盘在前方和后方与地面的接触点，FP和FQ为地面在该点对圆盘的摩擦力（图2a）。对于干摩擦情形，FP>FQ，摩擦力的合力方向朝右，圆盘的轨迹向右方偏转。此即杯子旋转时观察到的偏转方向。对于冰壶在冰面上滑动情形，FP<FQ，合力方向朝左，冰壶向左方偏转。冰壶偏转方向与杯子相反的现象即得到解释。如圆盘顺时针方向旋转，则摩擦力FP和FQ的方向均相反，上述结论也相反（图2b）。

图2 旋转圆盘在接触点P, Q处的摩擦力

以上依据摩擦力差异效应的解释简单明了，很容易接受。但2013年瑞典Uppsala大学工程科学系的Nyberg教授等人在《Wear》发表的论文认为，虽然摩擦力差异在理论上说得通，但其效果取决于冰壶的旋转角速度。对于旋转较缓慢的冰壶，此效应的强度不足以使冰壶的行进实现偏转。因此文中提出了另一种解释。认为冰壶在行进过程中，其前方的行进部分在冰面上刻出痕迹（图3）。对随后横越此痕迹的冰壶后继部分起了导向作用，形成所谓 “痕迹导向” 效应（scratch-guiding），促使冰壶趋向刻痕方向偏转。此过程与自行车的车轮横越有轨电车路轨时发生的现象有些类似（图4）。

图3 冰壶在冰面上的刻痕

图4  痕迹导向效应示意图

2018年芬兰Aalto大学应用物理系和机械工程系的Viktor Honkanen教授等人在《Scientific Reports》发表的论文中，为证实痕迹导向效应的存在，进行了细致的实验研究工作。他们利用干涉测量法（interferometry）量测行进中的物块与冰面接触后冰面的形貌特征以显示滑行痕迹，推测物块在冰面上滑行的轨迹（图5）。从而为导致冰壶方向偏转的“痕迹导向效应”提供科学依据。

图5  冰面形貌显示滑行痕迹

由此可见，旋转冰壶引起前进方向的偏转现象可从力学角度初步得到解释。虽然各种解释还不够完美，需要更准确的实验观测证实。人类对客观规律的认识永无止境，而所谓“冰壶方向偏转之谜至今未解”的说法则颇有夸大之嫌。