空间力系基本概念-力、力矩、力偶和力螺旋

大太阳

学习本章时注意和平面力系进行比较，以帮助概念的理解和掌握。
（1）力的表示：平面矢量→空间矢量；
（2）力偶的表示：代数量→空间矢量；
（3）力对点的矩：代数量→空间矢量；
（4）增加力对轴的矩的概念；
（5）力对轴的矩和力对点的矩的关系。

1. 空间力系基本要求
（1）能熟练计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩；
（2）掌握空间力偶的性质及其作用效应；
（3）了解空间力系向一点简化的方法和结果；
（4）熟练求解空间力系的平衡问题；
（5）能正确地画出各种常见空间约束的约束反力；
（6）掌握简单形体重心和形心的计算。

2. 空间力系重点
（1）力的投影和力对轴矩的计算；
（2）空间力系平衡方程的应用；
（3）常见空间约束与约束反力的分析。

3. 空间力系难点
（1）空间结构几何关系的分析；
（2）空间力系的受力分析和受力图；
（3）力的投影计算和力对轴矩的计算；
（4）空间力系平衡问题的求解。

4. 力在空间坐标轴上的投影
力为空间矢量，对正交坐标系，可用投影表示为

（1）直接投影法
若已知力 与正交坐标系 三坐标轴间的夹角，则

（2）二次投影法
若已知力与某坐标轴（如轴 ）的夹角 ，则先把力 投影到与此坐标轴垂直的坐标平面（如 ）上，然后再把这个面上的力 投影到两个坐标轴（如 轴）上。

设 为 与 轴的夹角，即 与 轴所确定的平面与坐标面 的夹角。则

5. 空间力对点的矩与力对轴的矩
（1）力对点的矩
以 表示力 作用点的矢径，则力 对点 的矩矢为

（2）力对轴的矩
力对轴的矩大小等于该力在垂直于该轴的平面内的投影对于此平面与该轴交点的矩。正负号按右手螺旋法则来确定，四指指向力矩的转向，拇指指向与该轴正向一致为正，反之为负。

例：

（3）力对点的矩与力对轴的矩的关系

（4）合力矩定理
如果力系有合力，则

6. 空间力偶
（1）力偶的矢量表示·力偶矩矢
力偶的作用面

（2）力偶的性质
  · 力偶的作用面在刚体内可以任意平行移动。再结合平面力偶的性质可以看出：力偶矩矢是自由矢量。即力偶矩矢在刚体内可以自由搬动；
  · 力偶对任何轴的力的投影均为零；
  · 力偶对轴求矩时，将力偶矩矢在轴上直接投影即可，类似力的投影计算，通常使用合力矩定理。

（3）力偶的等效条件
力偶矩矢相等。

7. 力螺旋
（1）力螺旋定义
是一个力和一个力偶组成的特殊力系，力偶的作用面与力垂直。

（2）力螺旋的特性
力螺旋和力偶有类似的特性，不能单独用一个力或一个力偶平衡，只能用一个力和力偶的组合（力螺旋）来平衡。

这样，我们有了三种不同性质的“力”：力、力偶和力螺旋。它们互相不能平衡也不能等效，组合以后可以组成任何复杂的力系。