流体力学的气宗与剑宗

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喜欢《笑傲江湖》的朋友都知道，在华山派内部有“气宗”和“剑宗”之分。气宗讲究“以气御剑”，气是主，剑为从；练气倘若不成，剑术再强，总归无用。而剑宗则认为，华山派武功的要点在“剑”，剑术一成，纵然内功平平，也能克敌制胜。根据岳不群所说，华山剑宗的功夫易于速成，见效极快。剑宗和气宗的功夫各练十年，定是剑宗占上风，各练二十年，各擅胜场，难分上下。二十年之后气宗的功夫才渐渐越练越强。到三十年时，剑宗的功夫便再也不能望气宗的项背了。

如果用“气”和“剑”的观点来看流体力学，大概也可以分为“气宗”和“剑宗”两派。不过世间一切皆有因缘，正如华山派的“气剑之争”来源于岳肃和蔡子峰对‘葵花宝典’的不同解读，而现代流体力学研究的分野，也要从流体力学的“葵花宝典”——N-S方程说起…

01. 葵花宝典中最痛的一刀
作为描述粘性流体运动的普适方程，N-S方程起源于1827年Navier根据流体的粘性模型对欧拉方程的修正，并于1845年由Stokes完善而给出了方程的表达式。然而N-S方程有个天坑，引无数英雄竞折腰——这便是从拉格朗日描述转化为欧拉描述时派生出来的对流项u ·▽u。此项被有些人看作流体力学与固体力学最重要的差异——它具有二阶非线性，堪称葵花宝典中最痛的一刀，是N-S方程难以求解的症结所在。

尽管这一刀痛的不可与人言说，可是基于欧拉描述的N-S方程却为流体力学的研究打开了新的篇章——同样是数鸭子，站在桥上数还是要比跟在鸭子后面一边游泳一边数要轻松愉快的多。为了练就流体力学的至上武功，无数流体力学的侠客们都不得不“磨刀霍霍”了。

02. 剑宗的起源
尽管葵花宝典问世已久，可是想要完全习得其中的奥妙并成为武林至尊确实不易。且不说那痛苦的一刀，光是其中千变万化的招式都已经逼得众侠客们走火入魔。而深得流体力学侠客们热捧的N-S方程虽然1845年就面世了，但很长一段时间以来，人们并没有建立起它和实际湍流流动之间的关联，就好比众多的侠客们手捧着N-S方程苦思冥想却无法参透其中的奥义。直到1883年，雷诺通过著名的圆管染色实验，才向人们展示了湍流无规则的流态。

尽管雷诺实验没有能够直接破译N-S方程，但是直观的实验就仿佛“有形的剑招”，轻轻的拨开了N-S方程求解迷雾的一角——通过直接的观察，人们亲眼目睹了“速度”这一物理量的复杂性，而速度紊乱的时空演化本质上就是N-S方程的实际解。作为剑宗的起源，雷诺实验也掀起了一股研究的热潮。

由此开始，剑宗的侠客们幻想着“所见即所得”。可是即便将实验观察到的一个个具体的剑招合并起来，也无法形成一套破解N-S方程的剑谱。直到做完实验五年以后，雷诺才幡然醒悟，与其纠结于错综复杂的剑招，还不如直接将剑谱分成上下两册，上册只有固定的基础剑招，而下册则允许任意的演化。于是，湍流运动就分解为了上册的平均运动和下册的涨落运动，进而导出雷诺方程，开创了湍流研究的新时代。可惜，雷诺剑谱的下册由于演化的招式过于复杂很容易走火入魔——基于脉动速度的雷诺应力难以求解，并带来了方程的封闭问题。不过剑宗的后继者还是看到了希望：多了一种变量，也多了一种可能的解法。

03. 剑宗的演绎
雷诺方程建立之后，“剑宗”通过实验观测和归纳总结，引领着现代流体力学的蓬勃发展。剑宗的代表人物当首推咱们的祖师爷普朗特，他提出边界层理论，建立混合长度模式，开启了现代流体力学之路，成就斐然。其后继者冯·卡门将此学派发扬光大，继续履行“从工程中来，到工程中去”的实用主义，极大的促进了航空工业的发展。而剑宗在国内的研究则由冯·卡门的弟子之一郭永怀领衔（我们的钱老回来后就去造两弹一星了，在此暂且不表）。

值得一提的是，剑宗的大拿们除了醉心流体力学的研究之外，他们通常还在工程应用领域身兼要职，因此，更以解决实际问题为导向。面对雷诺方程的封闭问题，剑宗针对雷诺应力，结合相关实验的基础开展了各种假设和类比，得出了各种各样的模式理论。

早在1877年，Boussinesq就仿照牛顿切应力公式，提出了影响深远的涡粘性假设。但实际观测表明，涡粘性沿近壁区变化很大，它的不确定性使人们面对这种模型望而却步。

不过后来的许多实验表明，涡粘性在射流和尾迹中可以近似为常数，那么只用解决壁面附近的涡粘性就可以了。1904年提出边界层理论的普朗特抓住了这个机会，于1924年建立了混合长度模式（二十年弹指一挥间，再次说明科研不是一蹴而就），总算是搭起了湍流计算从数学到工程的桥梁。后续更高阶的湍流模式在此不再累述。

相信细心的读者们已经发现，剑宗研究的内容应用性较强，因此，在我们各种流体力学教科书上已覆盖的较为全面，更为工程应用领域所熟知。

04. 流体力学另外一群老神仙
相对于剑宗大咖们的耳熟能详，流体力学还有一群内功深厚的老神仙，尽管在大学流体力学课本上的名头不如剑宗响亮，却为流体力学，尤其在湍流理论领域留下了比《紫霞神功》更重要的武功秘籍。

不同于剑宗追寻的华丽招式，流体力学的气宗大师们对湍流的模式理论并不感冒，而专注于对湍流的完整描述，通过精巧的数学变换，从统计学的角度描绘湍流的整体运动。气宗的研究以英国力学家泰勒 (G. I. Taylor) 为代表，以理想化的各向同性湍流为研究对象，使用高深的数学方法，发展了新的统计理论。而前苏联科学家柯尔莫果洛夫 (Kolmogolov) 则站在巨人的肩膀上，在其赫赫生辉的一生中花费了很少的精力，在1941年提出了著名的K41理论，用一张图将流体力学的侠客们引入了一个新的时代。流体力学的气宗在国内的研究则由周培源领衔。

05. 气宗的奥妙
对于湍流理论，气宗显然有更浪漫的追求，其终极目标是获取流场中的一切湍流信息的数学描述。1922年，爱写诗的理查德森 (Richardson) 发现湍动能串级过程。大尺度涡从外界获得能量并输出给小尺度涡；小尺度涡则像一个耗能机械，把湍动能全部耗散为热能；而流体的惯性犹如一个传送机械，把大涡的能量源源不断的输送给小涡。

现象有了，按理说气宗的先驱们就应该闭关修炼，用内功演化出湍流运动的统计规律。奈何此时开派宗师泰勒还未就位，由于湍流运动的复杂性，人们对能级串的数学描述一直都束手无策，此事便一拖再拖。

1935年，泰勒开始研究更理想化的湍流。他在风洞实验的均匀气流后设置了几排规则的格栅，均匀气流流过格栅时产生了不规则扰动。这种不规则扰动向下游运动过程中，由于没有外界干扰，逐渐演化为各向同性湍流，再基于各向同性湍流进行推演。

各向同性湍流虽然避不开假设的烙印，但终究给气宗的学者们提供了一套可以实操的内功心法。1938年，剑气双修的冯·卡门来到气宗，与Howarth一道，基于各向同性假设，推导了著名的气宗的基本方程，即K-H方程。不过笼罩在雷诺方程的阴影之下，K-H方程同样存在闭合问题，难以求解。然而该方程中引入的相关函数，深得傅里叶变换盛行年代的学者们的欢迎，并由此建立相关函数和能谱之间的关系，从而搭建了湍流统计现象和方程之间的桥梁。

如果说剑宗的筑桥人是普朗特，那么柯尔莫果洛夫便是气宗的集大成者。1941年，Kolmogorov更进一步把泰勒的均匀各向同性理论发展成局部均匀各向同性统计理论，并导出了著名的湍能谱中惯性子区的-5/3幂律，第一次揭示了湍流的空间分布特性。从此之后，湍流的“能级串”终于可以像羊肉串一样被轻松的撸起来。

不同于剑宗的步步为营，Kolmogorov推导K41理论并没有使用前辈们给出的复杂数学变换，而仅仅是通过量纲分析。如果说流体力学是一本武侠小说，Kolmogorov就是那个在悬崖边溜达，还没来得及掉到山洞里便发现了武功秘籍的大侠。

当然，K41理论并不是完美无缺的。在Kolmogorov的涉猎范围之外，气宗仍有一系列发现，主要包括以下几类：转捩-分叉理论，间歇性-分形理论，拟序结构-自组织理论，随机性-混沌理论，标度律-层次结构模型等等。

06. 郭靖VS令狐冲
在费（生）尽（搬）心（硬）思（套）给流体的研究者们分出两大门派之后，小编似乎听到了各位读者的心中疑惑：“那我究竟属于哪个派别？或者我应该修炼哪个门派呢？”

我们从大学流体力学的课本上认识了各位剑宗的大师们。在为他们发明的一个一个精彩绝伦的剑招大呼精妙的同时，我们也不自觉的成为了剑宗的粉丝。相信很多流体力学的侠客都怀揣着练成独孤九剑的梦想，喜爱洒脱不羁的令狐冲，并羡慕他有遇到风清扬的好运，经其指点之后七窍全开，成为绝顶高手。

而在这个知识信手拈来的时代，剑宗大师们的踪迹并不难觅。打开书本后风清扬跃然纸上，但读书人却并不一定是令狐冲。此时小编不禁想起武侠世界里的另一个大侠，横跨射雕和神雕两部书的郭靖。郭靖天资愚钝，在学习江南七怪的外门招数时非常不尽人意，甚至气哭师父们。然而他内心纯良毫无杂念，修习内功心法比常人快得多，经马钰的指点后，以内力为基，再学习招数就不在话下了。对于郭靖来说，练气带来的增益远远大于练剑。

所以无论剑宗还是气宗，只要找对了自己的路子，即使不能笑傲江湖，也能拥有一片属于自己的天空。君不见古往今来湍流研究者众多，虽然连湍流的概念都不能达成一致，也不妨碍各位大家在自己的领域大放异彩，挥斥方遒。

不过我们中的许多人，可能并非是天资聪颖的令狐冲或者心无杂念的郭靖，而是无法平心静气的令狐冲和天生愚钝的郭靖的合体，又行走在并不那么有趣的流体江湖。

作为深受剑宗理论影响的弟子，小编一直偏爱招数而荒废了内功。近几年懵懵懂懂的看了一些湍流理论的书籍，尽管很多内容都是一知半解，却也深刻感受到了内功修行的奥妙。《笑傲江湖》里的小师妹岳灵珊曾直言不讳：“最好是气功剑术，两者都是主。” 而我们如今使用的各种成熟的商业CFD软件，也早已将剑气两派的理论揉合在了一起。所以我们普通的CFDer最好还是听小师妹的话，气功和剑术都不要荒废哦。

07. 超脱门派，博采众长
不同于华山派剑气之争的水火不容，在流体力学的世界里，气宗与剑宗却并不割裂。除了喜欢剑气双修的泰勒和冯·卡门之外，我国近代力学与理论物理奠基人周培源更是横跨多个学科的一代宗师，左手继续发展广义相对论和引力论，右手则深入流体力学的剑宗腹地，奠定了湍流模式理论的基础。

湍流世界磅礴复杂，给不同的学者提供了不同的修炼方向。湍流世界的气宗与剑宗，已经形成了自己的理论体系，有独立的研究内容、框架和风格，各领风骚，也携手并进。然而近年来，很多湍流著作中都提到，随着八十年代后期，多位流体力学和湍流理论的大师相继离世，流体力学的理论研究进入到了前所未有的枯竭期。更有学者直言，在这个人人都算CFD的时代，流体力学已死。笔者作为一个普通的流体工作者，真心热爱这个行业，也希望它能够更好的发展，谨以此篇与各位共勉。

来源：LBM与流体力学微信公众号（ID：LBMCFD），作者：卢比与钢蛋。