知识窗 | 过程流体声学共振

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声学共振问题是一个出现在流体处理系统中的周期性机制，这是典型的管风琴行为，几乎出现在每一本物理教科书中。传统的驻波理论，讨论声音在液体媒体的速度（即声波速度）Vs 与产生的声频Fa 和波长I 之间的关系，用以下表达式：

式中，Vs 为音速或声速（英尺/秒），Fa 为声频率 (CPS)，l 为驻波长（英尺）。

声速Vs 会随着介质的不同而变化，固体通常会有最高的速度，液体中的声速通常会较低，气体甚至会表现更低的速度。例如，表1总结了各种固体和液体中一些常见的声速值。

表1 各种固体和液体中的声速典型值

固体中的声速在宽泛条件下都能保持恒定。这是由于实际材料密度ρsol 和弹性模量E 在广泛的条件下保持不变。任何固体中的声速可用下列表达式计算：

式中，Vs-sol 为固体中的声速（英尺/秒），G 为重力加速度（=386.1英寸/秒），E 为弹性模量（磅/英寸2），ρsol 为固体材料密度(磅/英寸3)。

为了检查上式的有效性，可以查找材料的属性并代入到这个表达式中。例如，纯铜的弹性模量等于1580万磅/英寸2，密度为0.323磅/英寸3。可以计算：

计算值为11450英尺/分钟，与表1中所列铜的声波速度11670英尺/分钟相当。2%的变化是由于物理属性是三个显著数字的平均值。通过对比，实验结果提供了表1所列的声速。

液体中声速的计算公式基本相当。计算固体和液体中声速的区别是，固体的杨氏弹性模量是E，液体的体积模量是B。液体的压力和温度的变化，将通过在下面的表达式中使用实际流体操作条件下的体积模量和密度来补偿。

式中，Vs-liq 为液体中的声速（英尺/秒），B 为体积模量（磅/英寸2），ρliq 为液体材料密度（磅/英寸3）。

如果润滑油在常压和60°F下，其体积模量为21.9万磅/英寸2，密度为0.0327磅/英寸3，声速计算如下：

油中的这个声速与表1中的值完全一致。下面，必须讨论气体中声音的速度。众所周知，气体对压力和温度的变化更为敏感。对于理想气体，声速可以用下式计算：

式中，Vs-gas为气体中的声速（英尺/秒），g 为重力加速度（=32.17英尺/秒），k 为Cp/Cv 比热率（无量纲），R 为通用气体常数（=1546英尺-磅力/磅摩尔-°R），T 为绝对气体温度（°R=°F + 460），z 为基于温度和压力的气体压缩系数（无量纲），mw 为气体分子量（磅/磅摩尔）。

压缩系数z 通常根据气体的伪还原温度和伪还原压力来确定。代入常数g 和R 时，表达式简化为：

对于比热率k 未知的情况，根据气体的分子量mw 和定压比热cp，可以用下式计算k

式中，cp 为定压比热（BTU/磅-°F），1.986=通用常数R=1546英尺-磅力/磅摩尔-°R除以778.3 BTU/英尺-磅（BTU/磅摩尔-°R）。

例如，考虑在60°F (520°R) 和14.7 Psia压力下的正常空气成分，其分子量mw 和定压比热cp 可以直接查表获得。根据这些值，可以计算比热率k，计算如下：

对于标准温度和压力下的空气，k=1.40是一个正常的期望值。在此条件下，伪还原温度为2.18，伪还原压力为0.027，压缩系数z 非常接近1.0。现在，将已知参数代入公式，就可以很容易地确定声速：

该解与公布的空气中声速值一致。气体流的组成和有效摩尔重量mw，加上有效的比热率k，压缩系数z 和绝对温度T 都影响最终的声波速度值Vs。显然，由于在气流中声速可预见的变化，一般的波动方程可能必须变化。此外，读者应该意识到，当速度对温度作图时，液体中的声速可能是抛物线形状的曲线。在这种情况下，两个完全不同的温度的声速值相同。对于所有关键的计算，机械诊断工程师应该在实际工艺条件的范围内获得关于特定流体特性和声速的最佳参考值。

回到文章开始的方程式，一个独特频率Fa 关联声速Va 与波长l，它对驻波来说是直接的关系。频率Fa 通常被识别为基频，这个基频的整数倍通常被称为泛音或谐波。2Fa 频率是第一个泛音，或者二次谐波。同样，3Fa 频率被称为第二泛音或第三次谐波。一个声频的谐波阶次的概念，与任何其他振动分量或基频的倍频或谐频相同。

在一个包含的系统中，例如一个风琴管或炼油厂的一段规格40的钢管，可能会产生声学共振。当激励频率与系统长度和声速所代表的物理特性相一致时，就会发生这种情况。关于波的行为，Schwartz 和Nelson 提供了很好的解释：

“…当压力或速度扰动遇到声系统中的不连续点时，驻波就会传播和反射。当系统上下传播的总时间使反射波达到激发源并与随后的扰动同相位时，将产生共振条件。在这些条件下，激励频率被称为在声学系统的一个固有频率上…”

这与其他共振响应所表现出的物理行为完全相同。也就是说，系统的几何与物理特性定义了各种潜在的共振，在激励频率与固有谐振频率重合之前，这些共振一直处于休眠状态。当这种情况发生时，受影响的机械元件将经历高振动状态。

将文章最开始的公式中描述的概念扩展为波长的整数倍一般是可以理解的。然而，同样的方法也适用于基波长的特定分数。具体来说，通道长度等于二分之一和四分之一的基波长也可以支持声共振。例如，考虑管道两端开口的情况，如图A、B所示。在这种类型的表示中，如果横截面积变化了两倍或两倍以上，则认为管道的端部是打开的。这是物理上发生在许多类型的分支管道系统、脉动瓶或多级离心泵的内部管道。

图1 管道内驻压和速度波：半波-两端打开，四分之一波-一端打开

图1的示意图A描述了驻半波状态，如图所示，流速在开口管两端（反节点）最大，压力脉动在两端（节点）最小，峰值压力（反节点）在管道中间，这与最小速度（节点）是一致的。图B给出了管道两端开口的第一次泛音或二次谐波，同样，管道两端的速度是最大的，压力是最小的。由于这是一个半波状态，波长l  等于两倍的通道长度Lhalf，如下表示：

将上式代入

求解声固有频率Fa，可得到：

然而，该方程仅适用于图1中示意图A所描述的状态。这种半波行为的通解可以通过包含一个整数乘数Nhalf 从前面的表达式中外推，如下：

式中，Nhalf 为谐波整数1,2,3,4…（无量纲），Lhalf 为半波共振的物理通道长度（英寸）。

应该提到的是，半波共振方程也适用于两端闭合的管道。尽管压力波和速度波的交点位置发生了换位，但其物理特性和计算方程与两端开半波管道相同。

同样的一般方法也适用于四分之一波状态。如图1中的示意图C和D所示，管道一端开口，另一端闭合。图C描绘了一个驻四分之一波，在开口端速度最大（反节点），压力脉动最小。峰值压力（反节点）在管道的封闭端，这与最小速度（节点）是一致的。图D显示了在一端开口的管道的第一个泛音，同样，速度在末端是最大的，压力是最小的。由于这是一个四分之一波长状态，波长l 等于通道长度Lqtr 的四倍：

将上式代入表达式

求解声固有频率Fa，可得：

同样，这个表达式只适用于图1的示意图C所示的条件。这种四分之一波行为的通解，可以通过包含一个整数乘数Nqtr 从上一个方程中外推，如下：

式中，Nqtr 为谐波整数1,3,5,7…（无量纲），Lqtr 为四分之一波共振的物理通道长度（英寸）。

1/ 4波共振有时称为堵头共振，这是对管道元件的准确描述，它连接到主管道并有一个封闭的端部。各种类型的管道死管、清洗喷嘴和油嘴都属于这一类。虽然这些管道元件看起来是良性的，但它们可以产生四分之一波共振，激发相关的管道系统。四分之一波堵头共振也可能对压力表和动态压力脉动测量产生不利影响，由于通道长度Lqtr 通常很短，声学共振频率可能出现在一个不期望的频率，并破坏了所研究的压力脉动数据。解决这个问题的一种方法是，使用测量组件有效地延长通道长度，这将大大降低声波共振频率到一个可以通过电子滤波去除或完全忽略的范围。

在大多数情况下，流体激励问题的分析需要结合振动测量、动态压力脉动测量、某种程度的分析仿真，以及推荐的修复方法。通常，还需要最后一轮测试来验证实施的解决方案的有效性。

来源：普迪美状态监测微信公众号（ID：bpdm-cm）