振动结构模态浅析

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考虑一个单自由度的弹簧-质量系统，系统刚度、质量分别为k和m，则该系统的自由振动按ω=√k/m 的频率做往复运动。假设将质量块数目增多，系统将成为一个多自由度模型，我们往往会将多自由度系统展开到模态空间中，将系统的整体振动表示为各阶频率下的主振型的叠加。在系统中，小质量块的数目决定了主振型的阶数，而各阶主振型即为我们所理解的模态的概念。

图1

上述中提到的系统都是离散模型。如果我们再进一步的把系统考虑为一维的横梁模型，则系统变为连续体模型，它可看成由无穷的小质量块和弹簧组成，则梁理论上存在无穷阶模态，且各阶模态是唯一确定的。而实际梁的振动都是以较低阶的模态为主进行振动的，在工程处理中，我们也往往将梁模型质量集中等效为多自由度模型。

那么问题来了，根据集中质量平均分配原则，梁模型在工程简化中到底要考虑为一个集中质量、两个集中质量还是更多？考虑不同数目的集中质量对于求解的各阶模态差异是否有较大差异？

答案是否定的，无论梁模型划分为几段集中质量，它们所对应的模型求解出的低阶模态往往是相差不大的。所以常常在工程中我们可以根据需要，将结构简化为自己需要的自由度来进行模态试验。

同时在结构模态试验中，结构的支承方案对于结构的模态到底是怎样影响的？

图2

如图2所示，一个梁模型，两端用刚度为k(0-∞) 的弹簧约束。假设k 刚开始为0，即梁为自由状态（无约束），则梁的振动是由刚体运动（频率为0Hz）和自身的模态运动组成；将k慢慢变大，梁的振动是由梁的刚体运动（频率由0Hz慢慢增长）和自身的模态振动组成；k 无穷大时，梁被完全约束，梁的振动是由自身的模态所决定。

所以在结构模态试验中，测出的共振频率应包括支承频率和结构自身模态频率，且结构自身模态频率大小跟支承刚度有关。

来源：漫步力学公众号（ID：Walking-mechanics），原文来自天津大学 作者：高天。