流体力学主要理论模型

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在连续介质假设的基础上，建立流体运动的基本方程组，具有广泛的适应性。严格来说这个方程组通常并不封闭，即方程中的未知数多于方程数。为了求出理论解，必须根据情况再提出一些符合或接近实际的假设，从而在某些条件下使方程组封闭。但是，即使方程组已封闭，求方程的解仍然不是轻而易举的。由于方程的非线性特征及方程中变量的互相耦合，使得求解这种一般的方程组几乎成为不可能，因此还必须根据具体问题的特点抓住问题的主要方面，忽略次要方面，必要时作进一步的假设、简化和近似，设计出一个合理的理论模型。以下列出流体力学主要的几种理论模型，供读者参考。

一、黏性流体与理想流体模型

1. 黏性流体模型

流体的黏性是流体的一种物理特性，它表示流体各部分之间动量传递的难易程度，反映了流体抵抗剪切变形的能力。黏性流体是一切真实流体的模型，它具有普遍的意义。

牛顿通过实验首先提出黏性流体的剪切应力公式，为黏性流体力学的发展创造了条件。1823年L .纳维尔和G.G.斯托克斯分别建立了不可压与可压黏性流体运动方程组。此后，边界层、紊流理论的研究普遍开展起来。

虽然流体的黏性是用动力黏度μ 来衡量，但是μ 的流体未必当作黏性流体流动来处理。依牛顿内摩擦定律，剪切应力与动力黏度μ 及速度梯度有关。因此，虽然流体的动力黏度较大，但如果流场的速度梯度很小，剪切应力仍然不大，就可以把它当作无黏性流动来处理。相反，如果流体的黏性较小，但流场的速度梯度很大，则仍有必要把它当作黏性流动来处理。

1904年，普朗特提出了边界层理论，将流动划分为两个区域，在远离边界以外的区域中（势流区)，黏性效应可予忽略，用无黏性流体理论求解。而在靠近边界的一薄层区域中，黏性效应不可忽略，应利用黏性流动理论求解。这样，边界层理论不仅给出了正确的数学提法，而且也用黏性流动理论解释了在这种情况下阻力的存在。

紊流是黏性流体流动中的一个重要方面。实验表明，流体流动有两种流态，层流和紊流。自然界很多层流运动，常常是不稳定的，稍有扰动，层流立即转变为紊流，紊流运动与层流的重大差别是，在它的不规则性和输运能力的剧烈増大。但是由于紊流运动的复杂性，其发生机理至今仍不清楚。目前，对紊流的研究主要通过紊流的平均运动和涨落运动求解黏性流体运动基本方程。

2. 理想流体模型

如前所述，实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。不具有黏性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设，是因为在实际流体的黏性作用表现不出来的场合（像在静止流体中或匀速直线流动的流体中）完全可以把实际流体当理想流体来处理。

在许多场合，想求得黏性流体流动的精确解是很困难的。对某些黏性不起主要作用的问题先不计黏性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。如水波在河中传播时，在较长的距离上，仍不消衰。大气在高空中运动时，长驱直入常常跨越数千公里，这表明在这类流动中，黏性并不起主要作用，因此将其黏性略去，以便可以分析简便且能得到其主要的运动规律。至于黏性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，讨论由理想流体得出的流动规律加以修正。此外，即使是对于黏性为主要影响因素的实际流动问题，先研究不计黏性影响的理想流体的流动，而后引人黏性影响，再研究黏性流体流动的更为复杂的情况，也是符合认识事物由简到繁的规律的。基于以上诸点，在流体力学中先研究理想流体的流动，后研究黏性流体的流动。

釆用理想流体流动模型，就形成了理想流体力学理论。这一理论在解释很多实际问题如机翼升力、诱导阻力等方面，起到了重要的作用，但它不能解释物体在流体中运动的阻力及管道和渠道中压力等一类重要问题。对这类问题，理想流体流动模型与实际流体有较大差距。

二、 可压缩流体与不可压缩流体模型

1. 可压缩流体模型

流体的可压缩性是在外力作用下流体的体积或密度发生改变的性质，流体的可压缩性通常用等温体积压缩系数来衡量。众所周知，流体都是可以压缩的，相对来说，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比较大。

虽然流体的可压缩性用等温体积压缩系数来衡量，但并不是说等温体积压缩系数大的流体流动就是可压缩流动。压缩性的影响依赖于等温体积压缩系数的大小和流体中压强变化的大小，当等温体积压缩系数不小而压强变化很小，或者压强变化不小而等温体积压缩系数很小时，压缩效应都是小的，这时流体就可视为不可压缩的；相反，当等温体积压缩系数不大而压强变化很大，这时流体就应视为可压缩的。

气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。

考虑流体为可压缩时，流体的运动将变得复杂得多，这是由于：

  · 第一，流体密度变为非常数，密度的变化不仅将引起流体热状況的变化，同时它又反过来影响流体的力学状态。在数学上，方程中未知量多了一个，为求解得再引入其他方程，于是方程组中出现了状态方程及能量方程与未知数T （温度）；

  · 第二，连续性方程变为非线性的，使求解困难；

  · 第三，在某些情況下，可能产生物理量的间断面，通常称为激波，流体质点经过激波、嫡、密度、压强、温度和速度等，都将产生一个急剧（跳跃）的变化。

2. 不可压缩流体模型

处理实际问题时，有时将流体的密度近似看成不变的，即dp/dt — 0，称为不可压缩流体。所谓密度不变，实际上是随着压强和温度的变化，密度仅有微小的变化。在大多数情况下，液体可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数（水击等问题除外），而气体一般较容易压缩，在一些情況下，也把气体视为不可压缩的。

釆用不可压缩流体模型，将使方程组有很大简化，这时取密度为常数（均质流体）方程组将减少一个未知量。

三、 非定常流动与定常流动模型

1. 非定常流动模型

运动流体中任一点流体质点的流动参数（压强和速度等）随时间而变化的流动，称为非定常流动。其中，除了随时间变化极慢的流动可近似为定常流动外，都必须考虑其非定常效应。这时不仅产生不定常变化顶，而且当流动变化很快时，可能产生新的物理现象，例如管道水流突然因阀门关闭产生很强的惯性作用，水被压缩（水常被视为不可压缩的）形成压力波在管中的传播，这就是通常所称的水锤（击）现象。

2. 定常流动模型

运动流体中任一点流体质点的流动参数（压强和速度等）不随时间而变化的流动，称为定常流动。由于对定常流动的研究要简单得多，甚至有时在定常流动的条件下，微分方程可直接积分出来，因此，定常流动是一种简化的模型。

定常流动的流场中，流体质点的速度、压强和密度等流动参数，仅是空间点坐标的函数而与时间无关。在供水和通风系统中，只要泵和风机的转速不变，运转稳定，则水管和风道中的流体流动都是定常流动。又如火电厂中，当锅炉和汽轮机都稳定在某一正常情况下运行时，主蒸汽管道和给水管道中的流体流动也都是定常流动，可见研究流体的定常流动有很大的实际意义。

四、有旋流动与无旋流动模型

1. 有旋流动模型

流场中流体质点有旋转的流动称为有旋流动，有旋流动在自然界是普遍存在的，如大气中的台风，绕物体流动的尾涡等等，都是一种有旋运动。亥姆霍兹对有旋流动作过大量研究并成为研究有旋流动的奠基人。

表征有旋运动的物理量称为涡量，也即速度旋度，其大小是流体质点旋转角速度的两倍。涡量高度集聚的区域就是涡。

速度环量与旋转角速度之间关系的斯托克斯定理：沿封闭曲线的速度环量等于该封闭周线内所有的旋转角速度的面积积分的二倍，称之为游涡强度。

研究有旋运动主要就是研究涡的产生、运动、发展，以及涡与涡之间相互作用的。如果流体是斜压的或者作用于流体的力是非有势的，或者流体是有黏性的，那么在流体中就将产生涡，这说明了涡的普遍存在，飞机翼面附近的薄层流体（边界层）中由黏性产生的涡量，导致飞机产生了升力，有旋流动与大气、海洋中的很多现象也密切相关。大气、海水既是一种斜压流体，而且受到科氏力的作用（虽然很小，但对这种大尺度的运动影响很大）再加上大气、海水的黏性，使得在大气、海洋中产生大大小小各种尺度的涡旋。

2. 无旋流动模型

无旋流动是流场中各质点无旋转的流体运动。自然界中无旋运动很难见到，因为流体通常是斜压的，有黏性的，科里奥利力（非有势力）也可能在起作用。这都会导致产生涡，然而有一些假设下或某种近似时流动可视为无旋的，后面将会看到，无黏性止压流体在有势力的作用下，均匀来流绕物体的流动及从静止开始的流动都将是无旋的。例如机翼绕流，水波运动等都认为是一种无旋运动，这类流动在工程中经常遇到，具有重要意义。在无旋的条件下，就有速度势存在，再在流体不可压时，得到了速度势的拉普拉斯方程，数学上有成熟的处理方法，因此无旋运动是一种广泛应用的简化模型。

五、重力流体与非重力流体模型

在液体流动中，重力的作用一般是要考虑的，对于低速运动的流体，惯性力较小，重力是影响流体运动的主要因素，尤其是在海洋或大气运动中，更是如此。此外，在有自由面及因密度分布不均匀而引起的流体运动中，重力也起主要作用，但在高速气流运动中，由于惯性力比重力大得多，重力常常被忽略。

六、一维、二维与三维流动模型

一般的流动都是在三维空间的流动，流动参数是x、y、z 三个坐标的函数，在流体力学中又称这种流动为三维流动。当我们适当的选择坐标或将流动作某些简化，使其流动参数在某些情况下，仅是二维两个坐标的函数称这种流动为二维流动。流体力学常用两种坐标来讨论二维流动，一种是平面流动，如平面物体绕流运动；另一种是轴对称流动，如子弹、水雷等轴对称物体沿轴线方向的流动。流动参数是一个坐标的函数的流动，称为一维流动，如流体在细管中的运动，空间辐射状流动等，都是近似的一维流动。

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