模态振型的一些概念解释

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振型参与系数
每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小（周期最长），二阶、三阶....振型的自振频率逐渐增大。地震力大小和地面加速度大小成正比，周期越长加速度越小，地震力也越小。

自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下，算得的各个质点相对位移（模态向量）的图形示意。在形状上，如实反映实际结构在该周期下的振动形态。振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大。但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小，特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量
这个概念只对于串连刚片系模型有效（即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构），某一振型的某一方向的有效质量，为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数
如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。

振型参与质量
某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数
由于有效质量系数只适用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效，一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和，如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比，即为振型参与质量系数。

由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。

我们注意到：ETABS6.1中，只有有效质量系数 (effective mass ratio) 的概念，而到了ETABS7.0以后，则出现了振型质量参与系数 (modal participating mass ratio)，可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x方向 、y方向、rz方向的有效质量系数。振型参与质量系数则分别有x、y、z、rx、ry、rz，六个方向的振型参与质量系数。

注释：
这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的，振型总个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说：

  · 每块刚性楼板有三个独立质量Mx，My，Jz；

  · 每个弹性节点有两个独立质量mx，my。

根据这两条，可以算出结构的独立质量总数，也就知道了结构的固有振型总数。

若记结构固有振型总数是NM，那么参与振型数最多只能选NM个，选参与振型数大于NM是错误的，因为结构没那么多。参与振型数与有效质量系数的关系：

  · 参与振型数越多，有效质量系数越大；

  · 参与振型数=0 时，有效质量系数=0；

  · 参与振型数=NM 时，有效质量系数=1.0。

那么，参与振型数NP如何确定呢？

参与振型数NP在1-NM之间选取，NP应该足够大，使得有效质量系数大于0.9。有些结构，需要较多振型才能准确计算地震作用，这时尤其要注意有效质量系数是否超过了0.9。比如平面复杂，楼面的刚度不是无穷大，振型整体性差，局部振动明显的结构，这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。

来源：FESIM有限元分析微信公众号，飞赛团队。