有限元中的约束与载荷的讨论

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对于很多工程师而言，在有限元法分析中定义结构的位移与载荷好像是吃饭喝水一样自然。然而，对于很多初学者而言，在定义边界条件的时候，常常搞不清楚如何来定义。因此，下面我们将来讨论一下约束与载荷这两个概念。

约束的定义

在工程实际中，构件总是以一定的形式与周围的其他构件相互联结，即物体的运动要受到周围其他物体的限制。这种对物体的某些位移起限制作用的周围其他物体称为约束。

图1 常见约束

载荷的定义

力是物体和物体之间的相互作用。力不能脱离物体而单独存在，两个不直接接触的物体之间也可能产生力的作用。

约束与载荷概念的本质

结构系统如图2所示，重物、绳子、横梁、墙及大地构成的受力系统。现需要分析横梁的受力，需要对该系统进行简化，在简化的过程中，则形成了约束和载荷的概念，这些约束和载荷也形成了该力学系统的边界条件。

图2 受力系统

  · 载荷：在分析时，重物和绳子不是我们关心的对象，因此在分析时可以将它们排除到分析体系之外，如图3所示。但是绳子和重物对横梁是有作用的，因此在将重物排除到分析体系之外时，如何体现重物对横梁的作用关系到分析正确与否。由于我们知道重物和绳子的总重为10Kg，因此可以将这种作用抽象为100N的作用力，如图4所示。

图3 分析对象简化

图4 用“F”来等效绳子和重物对梁的作用

  · 约束：梁的左端是固定在混凝土墙上，分析时也可以将墙省略掉。但是墙对横梁也是有作用的，能不能模拟这种作用，关系到我们能否将墙排除到分析之外。实际上，墙对横梁的作用力非常复杂，有作用力，有弯矩，分布还很不均匀，因此，采用载荷的形式来模拟墙和横梁的作用力非常困难。但从另外一方面看，虽然我们不知道作用力大小是多少，但是可以知道这种作用的效果是使得梁的左端位移始终为0，因此可以用另外一种方式来代替墙对梁的作用，即梁的左端位移为0，采用固定约束来模拟。如图5所示。

图5 用“固定约束”来代替墙的作用

从上面载荷约束的形成过程来看，“载荷”与“约束”都是为了模拟在分析中简化掉了物体对分析对象的“作用”而抽象出来的概念，因此“载荷”与“约束”本质上所体现的是同一种东西，是一样的，只是从不同方面来衡量“作用”这个概念。

分析时边界条件的定义

从以上“载荷”与“约束”的抽象过程我们可以看到，力学系统的边界条件一定出现在被排除物体与分析对象的相互作用的地方，而该处是定义成“载荷”还是定义成“约束”，取决于该“作用”能用“载荷”还是“位移”大小来量化。

来源：SolidWorks成都恒睿的新浪博客