平面任意力系知识小结

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01、力的平移定理

定理表明，在不改变力的大小和方向的前提下，力的作用线可平行移动到刚体内任一指定点，但必须附加一个力偶、该力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。


02、平面一般力系的简化

平面一般力系向任一点简化得到一个主矢和一个主矩。力系的主矢是原力系中各力的矢量和，力系对简化中心的主矩是原力系中各力对简化中心的矩的代数和。主矢与简化中心的位置无关，主矩—般与简化中心的位置有关。

根据力系的主矢和主矩可能出现的四种情况，得到平面一般力系简化的最后结果(即力系的合成结果)：或者是一个合力偶，或者是一个合力，或者力系平衡。


03、平面一般力系的平衡条件和平衡方程

平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和主矩都等于零。由这个条件得出的平衡方程有三种形式：一矩式、二矩式和三矩式。虽然形式不同，独立的平衡方程都只有三个，所以只能求解三个未知量。


04、平衡方程的应用

求解在平面一般力系作用下的单个物体的平衡问题，其基本方法和步骤，与平面汇交力系的平衡问题是一样的，这里只是多了一个力矩方程。在应用力矩方程时，应注意两点：

  · 第一，矩心应尽可能选在两个未知力作用线的交点上，使方程中不出现这两个未知力，而只含有待求的另外的一个未知量，达到一个方程求解一个未知量的目的；但也应注意不要因此而使力矩的计算过于繁杂，所以在选择矩心时要全面考虑。

  · 第二，计算力矩要善于应用合力矩定理，尤其当力臂不容易求得时更应如此

分析物体系统的平衡问题的方法与分析单个物体的平衡问题的方法基本上一样，但也有差别。

  · 第一，物体系统的平衡问题，通常要将该物体系统在内部的约束处“拆开”，才能全部解决问题，所以应根据问题的条件和要求选择恰当的研究对象（或取物体系统、或取一部分物体、或取单个物体），并尽量使平衡方程中所包含的未知量为最少，避免求解联立方程。

  · 第二，正确地受力分析是解决问题的关键。一是分清“施力物体”与“受力物体”，尤其在内部约束处，要根据作用与反作用定律确定内力之间的关系；二是内部的约束反力对物体系统来说是内力，而对单个物体或一部分物体来说则是外力。当考察物体系统平衡时，内力总是成对出现的，它们在任一轴上投影的代数和为零，对任一点的矩的代数和也为零，在平衡方程中相互抵消，所以内力不画在物体系统的受力图上。但是，当物体系统“拆开”研究时，则内力转化为外力，必须将它画在研究对象的受力图上；三是在整个物体系统、一部分物体、单个物体的受力图上，同一处的外约束反力应相同。

来源：建筑力学一微课堂微信公众号，原文来自网络。