线性屈曲分析及其应用

蓝月亮

1 屈曲
屈曲（Buckling）是一种不稳定的现象，指细长件在受的到压缩力时，因弯曲变形而造成的结构失效。

屈曲

线性屈曲实际上是一种分叉点稳定问题。结构在受力增加到一定程度后，物体会出现两种平衡状态，一个是纯压缩平衡，另一个是有侧向偏移变形的平衡状态。

2 计算原理
线性屈曲分析与结构的几何刚度矩阵有关。在常规线性分析中，我们可以很容易得到结构的平衡方程：

其中： 为弹性刚度矩阵。

在考虑几何非线性的分析中，结构平衡方程还受到几何刚度的影响：

其中： 为几何刚度矩阵，结构的几何刚度与结构变形有关，例如，绳子在受拉和受压状态下刚度存在很大区别。

将上式写成增量形式，并假定结构弹性刚度和几何刚度保持不变：

当 、（即失稳状态，在荷载不变的情况下发生位移）时， 。

求解上述方程组即可得到结构在该荷载模式下的屈曲特征值 和屈曲模态。

3 跨层柱屈曲分析
在跨层柱或空间构件稳定性分析时，可根据线性屈曲分析和欧拉稳定公式确定构件计算长度。

第一步：通过屈曲分析计算构件极限承载力Pcr；

第二步：根据欧拉稳定公式计算计算长度 。

在进行跨层柱屈曲分析时，常用两种方法：单位力法和直接计算法，SAUSAGE软件可以很方便地实现两种方法计算。

3.1 单位力法
在柱顶施加1kN单位力，以单位力工况进行线性屈曲分析，构件极限承载力即为结构第一阶屈曲模态×1kN。

单位力定义

单位力法计算参数

屈曲因子λ=1046767

3.2 直接计算法
由于单位力法仅在所关注构件上施加荷载，与结构实际受力情况存在差别，因此计算结果会存在误差。直接计算法以结构实际受力状态为分析条件（1.0DL+0.5LL或其他荷载条件），进行屈曲特征值计算，所得到的结果更加接近实际。

直接计算法计算参数

屈曲因子λ=56.97

，（ 可通过静力分析的构件内力得到）

4 限制条件
根据线性屈曲分析的计算原理，线性屈曲分析方法的使用存在一定限制条件：
  · 线弹性假定，不考虑材料非线性
  · 基于小变形理论，不考虑几何非线性
  · 屈曲荷载是关于的线性函数
  · 不支持位移荷载
因此，若要得到更准确的稳定分析结果，需要采用考虑材料非线性和几何非线性的直接分析方法进行计算。