[推荐]常用算法集

风花雪月

为了方便大家学习讨论，故开贴收集各种常用算法的程序或者基本思想，希望大家支持，把各自所有的常用算法都贴出来大家共享


为了方便大家查找，我加个目录列表吧

第2楼 共轭梯度算法
第3楼 armijo_goldstein线搜索方法
第4楼 0.618方法进行一维线搜索
第5楼 DFP算法
第6楼 BFGS算法
第7楼 partan方法
第8楼 PSB校正的拟牛顿方法
第9楼 wolf_powell线搜索方法
第10楼 牛顿法
第11楼 稳定的牛顿法
第12楼 最速下降法！
第13楼 SR1校正的拟牛顿法
第14楼 产生素数的算法
第15楼 对称矩阵的cholesky分解解方程
第16楼 归并排序
第17楼 快速排序
第18楼 选择排序
第19楼 距离最近的点对
第20楼 分而治之算法
第20楼 贪婪算法
第21楼 贪婪算法思想
第22楼 货箱装船
第23楼 背包问题
第24楼 拓扑排序
第25楼 快速排序
第26楼 二分覆盖
第27楼 单源最短路径
第28楼 最小耗费生成树
第30楼 一颗很值得玩味的二叉树
第31楼 残缺棋盘
第36楼 矩阵求逆（C语言程序）
第37楼 矩阵迭代法求矩阵的特征值和特征向量（C语言程序）
第42楼 快速Fourier变换的C与FORTRAN程序
第44楼 分而治之算法基本思想
第46楼 动态规划算法基本思想
第47楼 分枝定界算法基本思想
第48楼 回溯算法基本思想

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
   
4. !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
   
5. !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
   
6. !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
   
7. program main
   
8. real,dimension(:),allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
   
9. real,dimension(:,:),allocatable::hessin
   
10. real::x0,c,estol
    
11. integer::n,k,iter
    
12. print*,'请输入变量的维数'
    
13. read*,n
    
14. allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    
15. allocate(hessin(n,n))
    
16. print*,'请输入初始点x'
    
17. read*,x
    
18. print*,'请输入hessin矩阵'
    
19. read*,hessin
    
20. print*,'请输入向量b'
    
21. read*,b
    
22. estol=0.000001
    
23. iter=0
    
24. 100 k=0
    
25. gradtf=matmul(hessin,x)+b
    
26. if(dot_product(gradtf,gradtf)<=estol)then
    
27. !print*,'函数的稳定点为：',x
    
28. !print*,'迭代次数为：',iter
    
29. goto 101
    
30. endif
    
31. dirf=(-1)*gradtf
    
32. 10 x0=golden(x,dirf,hessin,b)
    
33. x1=x+x0*dirf
    
34. k=k+1
    
35. iter=iter+1
    
36. if(iter>10*n)then
    
37. print*,"out"
    
38. goto 101
    
39. endif
    
40. print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
    
41. print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    
42. gradts=matmul(hessin,x1)+b
    
43. if(dot_product(gradts,gradts)<=estol)then
    
44. !print*,'函数的稳定点为：',x1
    
45. !print*,'迭代次数为：',iter
    
46. goto 101
    
47. endif
    
48. if(k==n)then
    
49. x=x1
    
50. goto 100
    
51. else
    
52. c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    
53. dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    
54. dirf=dirs
    
55. if(dot_product(dirf,gradts)>0)then
    
56. x=x1
    
57. goto 100
    
58. else
    
59. goto 10
    
60. endif
    
61. endif
    
62. 
    
63. contains
    
64. !!!子程序，返回函数值
    
65. function f(x,A,b) result(f_result)
    
66. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
67. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
68. real::f_result
    
69. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
70. end function f
    
71. !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    
72. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
73. real::golden_n
    
74. real::x0
    
75. real,dimension(:),intent(in)::x,d
    
76. real,dimension(:),intent(in)::b
    
77. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
78. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
79. parameter(r=0.618)
    
80. tol=0.0001
    
81. dx=0.1
    
82. x0=1
    
83. x1=x0+dx
    
84. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
85. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
86. if(f0<f1)then
    
87. 4 dx=dx+dx
    
88. x2=x0-dx
    
89. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
90. if(f2<f0)then
    
91. x1=x0
    
92. x0=x2
    
93. f1=f0
    
94. f0=f2
    
95. goto 4
    
96. else
    
97. a1=x2
    
98. b1=x1
    
99. endif
    
100. else
     
101. 2 dx=dx+dx
     
102. x2=x1+dx
     
103. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
104. if(f2>=f1)then
     
105. b1=x2
     
106. a1=x0
     
107. else
     
108. x0=x1
     
109. x1=x2
     
110. f0=f1
     
111. f1=f2
     
112. goto 2
     
113. endif
     
114. endif
     
115. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
116. x2=a1+r*(b1-a1)
     
117. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
118. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
119. 3 if(abs(b1-a1)<=tol)then
     
120. x0=(a1+b1)/2
     
121. else
     
122. if(f1>f2)then
     
123. a1=x1
     
124. x1=x2
     
125. f1=f2
     
126. x2=a1+r*(b1-a1)
     
127. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
128. goto 3
     
129. else
     
130. b1=x2
     
131. x2=x1
     
132. f2=f1
     
133. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
134. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
135. goto 3
     
136. endif
     
137. endif
     
138. golden_n=x0
     
139. end function golden
     
140. 101 end program main

复制代码

本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-8-20 12:48 编辑 ]

风花雪月

1. function armijo_goldstein(A,b,dir,gradt,x) result(ag_result)
   
2. real,dimension(:),intent(in)::b,dir,gradt,x
   
3. real,dimension(:,:),intent(in)::A
   
4. real::a1,a2,f1,f2,a0,t,r,ag_result ,p
   
5. t=2.0
   
6. a0=1
   
7. p=0.1
   
8. a1=0
   
9. a2=100000
   
10. r=dot_product(dir,gradt)
    
11. f1=f(x,A,b)
    
12. 10 f2=f(x+a0*dir,A,b)
    
13. if(f2>f1+p*r*a0)then
    
14. a2=a0
    
15. a0=(a1+a2)/2
    
16. goto 10
    
17. else
    
18. if(f2>=f1+(1-p)*r*a0)then
    
19. ag_result=a0
    
20. else
    
21. a1=a0
    
22. a0=t*a0
    
23. goto 10
    
24. endif
    
25. endif
    
26. end function

复制代码

本算法由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上调试通过。本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-8-20 12:50 编辑 ]

风花雪月

1. f(x)=x*x+4*x
   
2. real x0,x1,x2,a,b,f0,f1,f2,r,tol,dx
   
3. parameter(r=0.618)
   
4. tol=0.0001
   
5. read*,x0
   
6. dx=0.1
   
7. x1=x0+dx
   
8. f0=f(x0)
   
9. f1=f(x1)
   
10. if(f0<f1)then !!!利用进退法搜索极值所在区间
    
11. 4 dx=dx+dx
    
12. x2=x0-dx
    
13. f2=f(x2)
    
14. if(f2<f0)then
    
15. x1=x0
    
16. x0=x2
    
17. f1=f0
    
18. f0=f2
    
19. goto 4
    
20. else
    
21. a=x2
    
22. b=x1
    
23. endif
    
24. else
    
25. 2 dx=dx+dx
    
26. x2=x1+dx
    
27. f2=f(x2)
    
28. if(f2>=f1)then
    
29. b=x2
    
30. a=x0
    
31. else
    
32. x0=x1
    
33. x1=x2
    
34. f0=f1
    
35. f1=f2
    
36. goto 2
    
37. endif
    
38. endif !!!求出了极值所在区间[a,b]，往下用黄金分割法搜索
    
39. x1=a+(1-r)*(b-a)
    
40. x2=a+r*(b-a)
    
41. f1=f(x1)
    
42. f2=f(x2)
    
43. 3 if(abs(b-a)<=tol)then
    
44. x0=(a+b)/2
    
45. else
    
46. if(f1>f2)then
    
47. a=x1
    
48. x1=x2
    
49. f1=f2
    
50. x2=a+r*(b-a)
    
51. f2=f(x2)
    
52. goto 3
    
53. else
    
54. b=x2
    
55. x2=x1
    
56. f2=f1
    
57. x1=a+(1-r)*(b-a)
    
58. f1=f(x1)
    
59. goto 3
    
60. endif
    
61. endif
    
62. print*,x0
    
63. end

复制代码

本算法用Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上调试通过！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-8-20 12:51 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin ,H ,G ,U
   
9. real::x0,tol
   
10. integer::n ,iter,i,j
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    
14. allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    
15. print*,'请输入初始向量x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入矩阵b'
    
20. read*,b
    
21. iter=0
    
22. tol=0.000001</P>
    
23. <P> do i=1,n
    
24. do j=1,n
    
25. if (i==j)then
    
26. H(i,j)=1
    
27. else
    
28. H(i,j)=0
    
29. endif
    
30. enddo
    
31. enddo
    
32. 100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    
33. if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    
34. !print*,'极小值点为：',x
    
35. !print*,'迭代次数:',iter
    
36. goto 101
    
37. endif
    
38. dir=matmul(H,gradt)
    
39. x0=golden(x,dir,hessin,b)
    
40. x1=x+x0*dir
    
41. gradt1=matmul(hessin,x1)+b
    
42. s=x1-x
    
43. y=gradt1-gradt
    
44. call vectorm(s,G)
    
45. U=G
    
46. call vectorm(matmul(H,y),G)
    
47. H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
    
48. x=x1
    
49. iter=iter+1
    
50. if(iter&gt;=10*n)then
    
51. print*,"out"
    
52. goto 101
    
53. endif
    
54. print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
    
55. print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
    
56. goto 100
    
57. contains</P>
    
58. <P> !!!子程序，返回函数值
    
59. function f(x,A,b) result(f_result)
    
60. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
61. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
62. real::f_result
    
63. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
64. end function f
    
65. !!!子程序，矩阵与向量相乘
    
66. subroutine vectorm(p,G)
    
67. real,dimension(:),intent(in)::p
    
68. real,dimension(:,:),intent(out)::G
    
69. n=size(p)
    
70. do i=1,n
    
71. do j=1,n
    
72. G(i,j)=p(i)*p(j)
    
73. enddo
    
74. enddo
    
75. end subroutine
    
76. 
    
77. !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    
78. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
79. real::golden_n
    
80. real::x0
    
81. real,dimension(:),intent(in)::x,d
    
82. real,dimension(:),intent(in)::b
    
83. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
84. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
85. parameter(r=0.618)
    
86. tol=0.0001
    
87. dx=0.1
    
88. x0=1
    
89. x1=x0+dx
    
90. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
91. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
92. if(f0&lt;f1)then
    
93. 4 dx=dx+dx
    
94. x2=x0-dx
    
95. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
96. if(f2&lt;f0)then
    
97. x1=x0
    
98. x0=x2
    
99. f1=f0
    
100. f0=f2
     
101. goto 4
     
102. else
     
103. a1=x2
     
104. b1=x1
     
105. endif
     
106. else
     
107. 2 dx=dx+dx
     
108. x2=x1+dx
     
109. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
110. if(f2&gt;=f1)then
     
111. b1=x2
     
112. a1=x0
     
113. else
     
114. x0=x1
     
115. x1=x2
     
116. f0=f1
     
117. f1=f2
     
118. goto 2
     
119. endif
     
120. endif
     
121. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
122. x2=a1+r*(b1-a1)
     
123. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
124. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
125. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
126. x0=(a1+b1)/2
     
127. else
     
128. if(f1&gt;f2)then
     
129. a1=x1
     
130. x1=x2
     
131. f1=f2
     
132. x2=a1+r*(b1-a1)
     
133. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
134. goto 3
     
135. else
     
136. b1=x2
     
137. x2=x1
     
138. f2=f1
     
139. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
140. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
141. goto 3
     
142. endif
     
143. endif
     
144. golden_n=x0
     
145. end function golden
     
146. 101 end</P>
     
147. <P>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
     
148. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
     
149. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
     
150. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
     
151. !!!dir实型变量，存放搜索方向；
     
152. program main
     
153. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
     
154. real,dimension(:,:),allocatable::hessin ,H ,G ,U
     
155. real::x0,tol
     
156. integer::n ,iter,i,j
     
157. print*,'请输入变量的维数'
     
158. read*,n
     
159. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
     
160. allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
     
161. print*,'请输入初始向量x'
     
162. read*,x
     
163. print*,'请输入hessin矩阵'
     
164. read*,hessin
     
165. print*,'请输入矩阵b'
     
166. read*,b
     
167. iter=0
     
168. tol=0.000001</P>
     
169. <P> do i=1,n
     
170. do j=1,n
     
171. if (i==j)then
     
172. H(i,j)=1
     
173. else
     
174. H(i,j)=0
     
175. endif
     
176. enddo
     
177. enddo
     
178. 100 gradt=matmul(hessin,x)+b
     
179. if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
     
180. !print*,'极小值点为：',x
     
181. !print*,'迭代次数:',iter
     
182. goto 101
     
183. endif
     
184. dir=matmul(H,gradt)
     
185. x0=golden(x,dir,hessin,b)
     
186. x1=x+x0*dir
     
187. gradt1=matmul(hessin,x1)+b
     
188. s=x1-x
     
189. y=gradt1-gradt
     
190. call vectorm(s,G)
     
191. U=G
     
192. call vectorm(matmul(H,y),G)
     
193. H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
     
194. x=x1
     
195. iter=iter+1
     
196. if(iter&gt;=10*n)then
     
197. print*,"out"
     
198. goto 101
     
199. endif
     
200. print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
     
201. print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
     
202. goto 100
     
203. contains</P>
     
204. <P> !!!子程序，返回函数值
     
205. function f(x,A,b) result(f_result)
     
206. real,dimension(:),intent(in)::x,b
     
207. real,dimension(:,:),intent(in)::A
     
208. real::f_result
     
209. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
     
210. end function f
     
211. !!!子程序，矩阵与向量相乘
     
212. subroutine vectorm(p,G)
     
213. real,dimension(:),intent(in)::p
     
214. real,dimension(:,:),intent(out)::G
     
215. n=size(p)
     
216. do i=1,n
     
217. do j=1,n
     
218. G(i,j)=p(i)*p(j)
     
219. enddo
     
220. enddo
     
221. end subroutine
     
222. 
     
223. !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
     
224. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
     
225. real::golden_n
     
226. real::x0
     
227. real,dimension(:),intent(in)::x,d
     
228. real,dimension(:),intent(in)::b
     
229. real,dimension(:,:),intent(in)::A
     
230. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
     
231. parameter(r=0.618)
     
232. tol=0.0001
     
233. dx=0.1
     
234. x0=1
     
235. x1=x0+dx
     
236. f0=f(x+x0*d,A,b)
     
237. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
238. if(f0&lt;f1)then
     
239. 4 dx=dx+dx
     
240. x2=x0-dx
     
241. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
242. if(f2&lt;f0)then
     
243. x1=x0
     
244. x0=x2
     
245. f1=f0
     
246. f0=f2
     
247. goto 4
     
248. else
     
249. a1=x2
     
250. b1=x1
     
251. endif
     
252. else
     
253. 2 dx=dx+dx
     
254. x2=x1+dx
     
255. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
256. if(f2&gt;=f1)then
     
257. b1=x2
     
258. a1=x0
     
259. else
     
260. x0=x1
     
261. x1=x2
     
262. f0=f1
     
263. f1=f2
     
264. goto 2
     
265. endif
     
266. endif
     
267. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
268. x2=a1+r*(b1-a1)
     
269. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
270. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
271. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
272. x0=(a1+b1)/2
     
273. else
     
274. if(f1&gt;f2)then
     
275. a1=x1
     
276. x1=x2
     
277. f1=f2
     
278. x2=a1+r*(b1-a1)
     
279. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
280. goto 3
     
281. else
     
282. b1=x2
     
283. x2=x1
     
284. f2=f1
     
285. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
286. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
287. goto 3
     
288. endif
     
289. endif
     
290. golden_n=x0
     
291. end function golden
     
292. 101 end

复制代码

本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:53 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
   
9. real::x0,tol
   
10. integer::n ,iter,i,j
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    
14. allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
    
15. print*,'请输入初始向量x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入矩阵b'
    
20. read*,b
    
21. iter=0
    
22. tol=0.00001</P>
    
23. <P> do i=1,n
    
24. do j=1,n
    
25. if (i==j)then
    
26. B1(i,j)=1
    
27. else
    
28. B1(i,j)=0
    
29. endif
    
30. enddo
    
31. enddo
    
32. gradt=matmul(hessin,x)+b
    
33. 100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    
34. !print*,'极小值点为：',x
    
35. !print*,'迭代次数:',iter
    
36. goto 101
    
37. endif
    
38. call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
    
39. dir=gradt
    
40. x0=golden(x,dir,hessin,b)
    
41. x1=x+x0*dir
    
42. gradt1=matmul(hessin,x1)+b
    
43. s=x1-x
    
44. y=gradt1-gradt
    
45. call vectorm(gradt,G)
    
46. G1=G
    
47. call vectorm(y,G)
    
48. B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
    
49. x=x1
    
50. gradt=gradt1
    
51. iter=iter+1
    
52. if(iter&gt;10*n)then
    
53. print*,"out"
    
54. goto 101
    
55. endif
    
56. print*,"第",iter,"次运行结果为",x
    
57. print*,"方向为",dir
    
58. goto 100
    
59. contains</P>
    
60. <P> !!!子程序，返回函数值
    
61. function f(x,A,b) result(f_result)
    
62. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
63. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
64. real::f_result
    
65. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
66. end function f
    
67. !!!子程序，矩阵与向量相乘
    
68. subroutine vectorm(p,G)
    
69. real,dimension(:),intent(in)::p
    
70. real,dimension(:,:),intent(out)::G
    
71. n=size(p)
    
72. do i=1,n
    
73. !do j=1,n
    
74. G(i,:)=p(i)*p
    
75. !enddo
    
76. enddo
    
77. end subroutine
    
78. 
    
79. !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    
80. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
81. real::golden_n
    
82. real::x0
    
83. real,dimension(:),intent(in)::x,d
    
84. real,dimension(:),intent(in)::b
    
85. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
86. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
87. parameter(r=0.618)
    
88. tol=0.0001
    
89. dx=0.1
    
90. x0=1
    
91. x1=x0+dx
    
92. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
93. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
94. if(f0&lt;f1)then
    
95. 4 dx=dx+dx
    
96. x2=x0-dx
    
97. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
98. if(f2&lt;f0)then
    
99. x1=x0
    
100. x0=x2
     
101. f1=f0
     
102. f0=f2
     
103. goto 4
     
104. else
     
105. a1=x2
     
106. b1=x1
     
107. endif
     
108. else
     
109. 2 dx=dx+dx
     
110. x2=x1+dx
     
111. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
112. if(f2&gt;=f1)then
     
113. b1=x2
     
114. a1=x0
     
115. else
     
116. x0=x1
     
117. x1=x2
     
118. f0=f1
     
119. f1=f2
     
120. goto 2
     
121. endif
     
122. endif
     
123. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
124. x2=a1+r*(b1-a1)
     
125. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
126. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
127. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
128. x0=(a1+b1)/2
     
129. else
     
130. if(f1&gt;f2)then
     
131. a1=x1
     
132. x1=x2
     
133. f1=f2
     
134. x2=a1+r*(b1-a1)
     
135. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
136. goto 3
     
137. else
     
138. b1=x2
     
139. x2=x1
     
140. f2=f1
     
141. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
142. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
143. goto 3
     
144. endif
     
145. endif
     
146. golden_n=x0
     
147. end function golden</P>
     
148. <P>
     
149. !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
     
150. subroutine gaussj(a,n,b)
     
151. integer n,nmax
     
152. real a(n,n),b(n)
     
153. parameter(nmax=50)
     
154. integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
     
155. real big,dum,pivinv
     
156. do j=1,n
     
157. ipiv(j)=0
     
158. enddo
     
159. do i=1,n
     
160. big=0.
     
161. do j=1,n
     
162. if(ipiv(j)/=1)then
     
163. do k=1,n
     
164. if(ipiv(k)==0)then
     
165. if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
     
166. big=abs(a(j,k))
     
167. irow=j
     
168. icol=k
     
169. endif
     
170. else if(ipiv(k)&gt;1)then
     
171. pause'singular matrix in gaussj'
     
172. endif
     
173. enddo
     
174. endif
     
175. enddo
     
176. ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
     
177. if(irow/=icol)then
     
178. do l=1,n
     
179. dum=a(irow,l)
     
180. a(irow,l)=a(icol,l)
     
181. a(icol,l)=dum
     
182. enddo
     
183. dum=b(irow)
     
184. b(irow)=b(icol)
     
185. b(icol)=dum
     
186. endif
     
187. indxr(i)=irow
     
188. indxc(i)=icol
     
189. if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
     
190. pivinv=1./a(icol,icol)
     
191. a(icol,icol)=1.
     
192. do l=1,n
     
193. a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
     
194. enddo
     
195. b(icol)=b(icol)*pivinv
     
196. do ll=1,n
     
197. if(ll/=icol)then
     
198. dum=a(ll,icol)
     
199. a(ll,icol)=0
     
200. do l=1,n
     
201. a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
     
202. enddo
     
203. b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
     
204. endif
     
205. enddo
     
206. enddo
     
207. do l=n,1,-1
     
208. if(indxr(l)/=indxc(l))then
     
209. do k=1,n
     
210. dum=a(k,indxr(l))
     
211. a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
     
212. a(k,indxc(l))=dum
     
213. enddo
     
214. endif
     
215. enddo
     
216. end subroutine gaussj
     
217. 101 end

复制代码

本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:54 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；a0,b0实型变量，存放步长；
   
6. !!!x0,x1,x2为n维实型变量，分别存放第k-1,k,k+1步的迭代点
   
7. program main
   
8. real,dimension(:),allocatable::x0,x1,x2,y,gradt,dir,b
   
9. real,dimension(:,:),allocatable::hessin
   
10. real::a0,tol,b0
    
11. integer::n,iter
    
12. print*,'请输入变量的维数'
    
13. read*,n
    
14. allocate (x0(n),x1(n),x2(n),gradt(n),dir(n),b(n),y(n))
    
15. allocate(hessin(n,n))
    
16. print*,'请输入初始点x0'
    
17. read*,x0
    
18. print*,'请输入hessin矩阵'
    
19. read*,hessin
    
20. print*,'请输入向量b'
    
21. read*,b
    
22. tol=0.000001
    
23. iter=0
    
24. gradt=matmul(hessin,x0)+b
    
25. dir=(-1)*gradt
    
26. a0=golden(x0,dir,hessin,b)
    
27. x1=x0+a0*dir
    
28. 10 gradt=matmul(hessin,x1)+b
    
29. dir=(-1)*gradt
    
30. b0=golden(x1,dir,hessin,b)
    
31. y=x1+b0*dir
    
32. dir=y+(-1)*x0
    
33. a0=golden(y,dir,hessin,b) !产生新步长
    
34. x2=y+a0*dir !产生新的迭代点
    
35. print*,"第",iter,"次运行结果为", "direction",dir,"step length",a0
    
36. print*,x2,"f(x)=",f(x2,hessin,b)
    
37. if(dot_product(dir,dir)&lt;=tol)then
    
38. !print*,'输出函数稳定点',x2
    
39. !print*,'输出迭代次数',iter
    
40. goto 101
    
41. else
    
42. iter=iter+1
    
43. if (iter&gt;n*10)then
    
44. print*,"out"
    
45. goto 101
    
46. endif
    
47. x0=x1
    
48. x1=x2
    
49. goto 10
    
50. endif
    
51. contains</P>
    
52. <P> !!!子程序，返回函数f(x)在x点的函数值;
    
53. function f(x,A,b) result(f_result)
    
54. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
55. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
56. real::f_result
    
57. f_result=0.5*dot_product(matmul(A,x),x)+dot_product(b,x)
    
58. end function f</P>
    
59. <P> !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    
60. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
61. real::golden_n
    
62. real::x0
    
63. real,dimension(:),intent(in)::x,d,b
    
64. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
65. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
66. parameter(r=0.618)
    
67. tol=0.0001
    
68. dx=0.1
    
69. x0=1
    
70. x1=x0+dx
    
71. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
72. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
73. if(f0&lt;f1)then
    
74. 4 dx=dx+dx
    
75. x2=x0-dx
    
76. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
77. if(f2&lt;f0)then
    
78. x1=x0
    
79. x0=x2
    
80. f1=f0
    
81. f0=f2
    
82. goto 4
    
83. else
    
84. a1=x2
    
85. b1=x1
    
86. endif
    
87. else
    
88. 2 dx=dx+dx
    
89. x2=x1+dx
    
90. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
91. if(f2&gt;=f1)then
    
92. b1=x2
    
93. a1=x0
    
94. else
    
95. x0=x1
    
96. x1=x2
    
97. f0=f1
    
98. f1=f2
    
99. goto 2
    
100. endif
     
101. endif
     
102. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
103. x2=a1+r*(b1-a1)
     
104. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
105. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
106. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
107. x0=(a1+b1)/2
     
108. else
     
109. if(f1&gt;f2)then
     
110. a1=x1
     
111. x1=x2
     
112. f1=f2
     
113. x2=a1+r*(b1-a1)
     
114. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
115. goto 3
     
116. else
     
117. b1=x2
     
118. x2=x1
     
119. f2=f1
     
120. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
121. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
122. goto 3
     
123. endif
     
124. endif
     
125. golden_n=x0
     
126. end function golden
     
127. 101 end

复制代码

本算法由Fortran 90编写，在Vistual Fortran 5上编译通过，本算法由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:55 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1 ,p
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
   
9. real::x0,tol
   
10. integer::n ,iter,i,j
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n),p(n))
    
14. allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
    
15. print*,'请输入初始向量x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入矩阵b'
    
20. read*,b
    
21. iter=0
    
22. tol=0.0012</P>
    
23. <P> do i=1,n
    
24. do j=1,n
    
25. if (i==j)then
    
26. B1(i,j)=1
    
27. else
    
28. B1(i,j)=0
    
29. endif
    
30. enddo
    
31. enddo
    
32. gradt=matmul(hessin,x)+b
    
33. 100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    
34. !print*,'极小值点为：',x
    
35. !print*,'迭代次数:',iter
    
36. goto 101
    
37. endif
    
38. call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
    
39. dir=gradt
    
40. x0=golden(x,dir,hessin,b)
    
41. x1=x+x0*dir
    
42. gradt1=matmul(hessin,x1)+b
    
43. s=x1-x
    
44. y=gradt1-gradt
    
45. p=y-matmul(B1,s)
    
46. call vectorm(p,s,G)
    
47. G1=G
    
48. call vectorm(s,p,G)
    
49. B1=B1+1/dot_product(s,s)*(G1+G)
    
50. x=x1
    
51. gradt=gradt1
    
52. iter=iter+1
    
53. if(iter&gt;10*n)then
    
54. print*,"out"
    
55. goto 101
    
56. endif</P>
    
57. <P> print*,"第",iter,"次运行结果为",x
    
58. print*,"direction",dir
    
59. goto 100
    
60. contains</P>
    
61. <P> !!!子程序，返回函数值
    
62. function f(x,A,b) result(f_result)
    
63. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
64. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
65. real::f_result
    
66. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
67. end function f
    
68. !!!子程序，矩阵与向量相乘
    
69. subroutine vectorm(p,q,G)
    
70. real,dimension(:),intent(in)::p,q
    
71. real,dimension(:,:),intent(out)::G
    
72. n=size(p)
    
73. do i=1,n
    
74. do j=1,n
    
75. G(i,j)=p(i)*q(j)
    
76. enddo
    
77. enddo
    
78. end subroutine
    
79. 
    
80. !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    
81. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
82. real::golden_n
    
83. real::x0
    
84. real,dimension(:),intent(in)::x,d
    
85. real,dimension(:),intent(in)::b
    
86. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
87. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
88. parameter(r=0.618)
    
89. tol=0.0001
    
90. dx=0.1
    
91. x0=1
    
92. x1=x0+dx
    
93. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
94. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
95. if(f0&lt;f1)then
    
96. 4 dx=dx+dx
    
97. x2=x0-dx
    
98. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
99. if(f2&lt;f0)then
    
100. x1=x0
     
101. x0=x2
     
102. f1=f0
     
103. f0=f2
     
104. goto 4
     
105. else
     
106. a1=x2
     
107. b1=x1
     
108. endif
     
109. else
     
110. 2 dx=dx+dx
     
111. x2=x1+dx
     
112. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
113. if(f2&gt;=f1)then
     
114. b1=x2
     
115. a1=x0
     
116. else
     
117. x0=x1
     
118. x1=x2
     
119. f0=f1
     
120. f1=f2
     
121. goto 2
     
122. endif
     
123. endif
     
124. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
125. x2=a1+r*(b1-a1)
     
126. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
127. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
128. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
129. x0=(a1+b1)/2
     
130. else
     
131. if(f1&gt;f2)then
     
132. a1=x1
     
133. x1=x2
     
134. f1=f2
     
135. x2=a1+r*(b1-a1)
     
136. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
137. goto 3
     
138. else
     
139. b1=x2
     
140. x2=x1
     
141. f2=f1
     
142. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
143. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
144. goto 3
     
145. endif
     
146. endif
     
147. golden_n=x0
     
148. end function golden</P>
     
149. <P>
     
150. !!!A为二维数组，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
     
151. subroutine gaussj(a,n,b)
     
152. integer n,nmax
     
153. real a(n,n),b(n)
     
154. parameter(nmax=50)
     
155. integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
     
156. real big,dum,pivinv
     
157. do j=1,n
     
158. ipiv(j)=0
     
159. enddo
     
160. do i=1,n
     
161. big=0.
     
162. do j=1,n
     
163. if(ipiv(j)/=1)then
     
164. do k=1,n
     
165. if(ipiv(k)==0)then
     
166. if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
     
167. big=abs(a(j,k))
     
168. irow=j
     
169. icol=k
     
170. endif
     
171. else if(ipiv(k)&gt;1)then
     
172. pause'singular matrix in gaussj'
     
173. endif
     
174. enddo
     
175. endif
     
176. enddo
     
177. ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
     
178. if(irow/=icol)then
     
179. do l=1,n
     
180. dum=a(irow,l)
     
181. a(irow,l)=a(icol,l)
     
182. a(icol,l)=dum
     
183. enddo
     
184. dum=b(irow)
     
185. b(irow)=b(icol)
     
186. b(icol)=dum
     
187. endif
     
188. indxr(i)=irow
     
189. indxc(i)=icol
     
190. if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
     
191. pivinv=1./a(icol,icol)
     
192. a(icol,icol)=1.
     
193. do l=1,n
     
194. a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
     
195. enddo
     
196. b(icol)=b(icol)*pivinv
     
197. do ll=1,n
     
198. if(ll/=icol)then
     
199. dum=a(ll,icol)
     
200. a(ll,icol)=0
     
201. do l=1,n
     
202. a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
     
203. enddo
     
204. b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
     
205. endif
     
206. enddo
     
207. enddo
     
208. do l=n,1,-1
     
209. if(indxr(l)/=indxc(l))then
     
210. do k=1,n
     
211. dum=a(k,indxr(l))
     
212. a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
     
213. a(k,indxc(l))=dum
     
214. enddo
     
215. endif
     
216. enddo
     
217. end subroutine gaussj
     
218. 101 end

复制代码

本算法由Fortran 90语言编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本算法由沙沙提供！</P>

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:56 编辑 ]

风花雪月

1. function wolf_powell(A,b,dir,gradt,x) result(wp_result)
   
2. real,dimension(:),intent(in)::b,dir,gradt,x
   
3. real,dimension(:,:),intent(in)::A
   
4. real::a1,a2,f1,f2,a0,p,q,t,r,wp_result,gradt1(size(gradt)) ,r1
   
5. t=2.0
   
6. a0=1
   
7. p=0.1
   
8. q=0.9
   
9. a1=0
   
10. a2=100000
    
11. r=dot_product(dir,gradt)
    
12. f1=f(x,A,b)
    
13. 10 f2=f(x+a0*dir,A,b)
    
14. if(f2&gt;f1+p*r*a0)then
    
15. a2=a0
    
16. a0=a1+0.5*(a0-a1)/(1+(f1-f2)/(a0-a1)*r)
    
17. goto 10
    
18. else
    
19. gradt1=matmul(A,x+a0*dir)+b
    
20. r1=dot_product(gradt1,dir)
    
21. if(r1&gt;=q*r)then
    
22. wp_result=a0
    
23. else
    
24. a1=a0
    
25. f1=f2
    
26. r=r1
    
27. a0=a0+(a0-a1)*r1/(r-r1)
    
28. goto 10
    
29. endif
    
30. endif
    
31. end function

复制代码

本程序由Fortran 90语言编写，在Visual Fortran 5上编译通过！本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:56 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；x0实型变量，存放步长
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin
   
9. real::x0,tol
   
10. integer::n ,iter
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n))
    
14. allocate(hessin(n,n))
    
15. print*,'请输入初始向量x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入矩阵b'
    
20. read*,b
    
21. tol=0.000001
    
22. iter=0
    
23. 100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    
24. if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    
25. !print*,'极小值点为：',x
    
26. !print*,'迭代次数:',iter
    
27. goto 101
    
28. endif
    
29. call gaussj(hessin,n,gradt)
    
30. x0=golden(x,(-1)*gradt,hessin,b)
    
31. x=x+x0*(-1)*gradt
    
32. iter=iter+1
    
33. if(iter&gt;10*n)then
    
34. print*,"out"
    
35. goto 101
    
36. endif
    
37. print*,"第",iter,"次运行结果为","direction",(-1)*gradt,"step length",x0
    
38. print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
    
39. goto 100
    
40. contains</P>
    
41. <P> !!!子程序，返回函数值
    
42. function f(x,A,b) result(f_result)
    
43. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
44. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
45. real::f_result
    
46. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
47. end function f
    
48. 
    
49. !!!子程序gaussj(hessin,n,gradt)
    
50. !!!a为二维数组，返回值为的a逆;b为一维数组，返回值为方程ax=b的解
    
51. subroutine gaussj(a,n,b)
    
52. integer n,nmax
    
53. real a(n,n),b(n)
    
54. parameter(nmax=50)
    
55. integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
    
56. real big,dum,pivinv
    
57. do j=1,n
    
58. ipiv(j)=0
    
59. enddo
    
60. do i=1,n
    
61. big=0.
    
62. do j=1,n
    
63. if(ipiv(j)/=1)then
    
64. do k=1,n
    
65. if(ipiv(k)==0)then
    
66. if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
    
67. big=abs(a(j,k))
    
68. irow=j
    
69. icol=k
    
70. endif
    
71. else if(ipiv(k)&gt;1)then
    
72. pause'singular matrix in gaussj'
    
73. endif
    
74. enddo
    
75. endif
    
76. enddo
    
77. ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    
78. if(irow/=icol)then
    
79. do l=1,n
    
80. dum=a(irow,l)
    
81. a(irow,l)=a(icol,l)
    
82. a(icol,l)=dum
    
83. enddo
    
84. dum=b(irow)
    
85. b(irow)=b(icol)
    
86. b(icol)=dum
    
87. endif
    
88. indxr(i)=irow
    
89. indxc(i)=icol
    
90. if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    
91. pivinv=1./a(icol,icol)
    
92. a(icol,icol)=1.
    
93. do l=1,n
    
94. a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    
95. enddo
    
96. b(icol)=b(icol)*pivinv
    
97. do ll=1,n
    
98. if(ll/=icol)then
    
99. dum=a(ll,icol)
    
100. a(ll,icol)=0
     
101. do l=1,n
     
102. a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
     
103. enddo
     
104. b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
     
105. endif
     
106. enddo
     
107. enddo
     
108. do l=n,1,-1
     
109. if(indxr(l)/=indxc(l))then
     
110. do k=1,n
     
111. dum=a(k,indxr(l))
     
112. a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
     
113. a(k,indxc(l))=dum
     
114. enddo
     
115. endif
     
116. enddo
     
117. end subroutine gaussj</P>
     
118. <P> !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
     
119. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
     
120. real::golden_n
     
121. real::x0
     
122. real,dimension(:),intent(in)::x,d
     
123. real,dimension(:),intent(in)::b
     
124. real,dimension(:,:),intent(in)::A
     
125. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
     
126. parameter(r=0.618)
     
127. tol=0.0001
     
128. dx=0.1
     
129. x0=1
     
130. x1=x0+dx
     
131. f0=f(x+x0*d,A,b)
     
132. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
133. if(f0&lt;f1)then
     
134. 4 dx=dx+dx
     
135. x2=x0-dx
     
136. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
137. if(f2&lt;f0)then
     
138. x1=x0
     
139. x0=x2
     
140. f1=f0
     
141. f0=f2
     
142. goto 4
     
143. else
     
144. a1=x2
     
145. b1=x1
     
146. endif
     
147. else
     
148. 2 dx=dx+dx
     
149. x2=x1+dx
     
150. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
151. if(f2&gt;=f1)then
     
152. b1=x2
     
153. a1=x0
     
154. else
     
155. x0=x1
     
156. x1=x2
     
157. f0=f1
     
158. f1=f2
     
159. goto 2
     
160. endif
     
161. endif
     
162. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
163. x2=a1+r*(b1-a1)
     
164. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
165. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
166. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
167. x0=(a1+b1)/2
     
168. else
     
169. if(f1&gt;f2)then
     
170. a1=x1
     
171. x1=x2
     
172. f1=f2
     
173. x2=a1+r*(b1-a1)
     
174. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
175. goto 3
     
176. else
     
177. b1=x2
     
178. x2=x1
     
179. f2=f1
     
180. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
181. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
182. goto 3
     
183. endif
     
184. endif
     
185. golden_n=x0
     
186. end function golden
     
187. 
     
188. 101 end

复制代码

本程序由Fortran 90语言编写，在Vistual Fortran 5下编译通过，本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:57 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x,x1为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；x0实型变量，存放步长。
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b,x1
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin
   
9. real::x0
   
10. integer::n ,iter
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),x1(n))
    
14. allocate(hessin(n,n))
    
15. print*,'请输入初始向量x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入矩阵b'
    
20. read*,b
    
21. iter=0
    
22. tol=0.000001
    
23. 2 gradt=matmul(hessin,x)+b
    
24. dir=(-1)*gradt
    
25. call cholesky(hessin,dir,n)
    
26. x0=golden(x,dir,hessin,b)
    
27. x1=x+x0*dir
    
28. iter=iter+1
    
29. if(iter&gt;10*n)then
    
30. print*,"out"
    
31. goto 101
    
32. endif
    
33. print*,"第",iter,"次运行结果为","direction",dir ,"step length",x0
    
34. print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    
35. if(dot_product(x1-x,x1-x)&lt;=tol)then
    
36. !print*,x1 ,iter
    
37. goto 101
    
38. else
    
39. x=x1
    
40. goto 2
    
41. endif
    
42. contains</P>
    
43. <P> !!!子程序，返回函数值
    
44. function f(x,A,b) result(f_result)
    
45. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
46. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
47. real::f_result
    
48. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
49. end function f
    
50. !!!利用矩阵的cholesky分解；求得迭代方向
    
51. subroutine cholesky(G,d,n)
    
52. real,dimension(:),intent(out)::d
    
53. real,dimension(:,:),intent(in)::G
    
54. real::mb,sm,c,tol ,beita,sita
    
55. integer::i,j,r,n
    
56. real::b(n),s(n),y(n),p(n)
    
57. real::L(n,n)
    
58. do i=1,n-1
    
59. b(i)=0
    
60. do j=i+1,n
    
61. b(i)=max(b(i),abs(G(i,j)))
    
62. enddo
    
63. enddo
    
64. mb=0
    
65. do i=1,n-1
    
66. mb=max(mb,b(i))
    
67. enddo
    
68. c=0
    
69. do i=1,n
    
70. c=max(c,abs(G(i,i)))
    
71. enddo
    
72. beita=max(sqrt(c),sqrt(mb/n))
    
73. tol=0.1
    
74. i=1
    
75. s(1)=max(tol,sqrt(abs(G(1,1))))
    
76. do j=2,n
    
77. s(j)=G(j,1)/s(1)
    
78. enddo
    
79. sita=0
    
80. do j=2,n
    
81. sita=max(sita,abs(s(j)))
    
82. enddo
    
83. if(sita&lt;=beita)then
    
84. do j=1,n
    
85. L(j,1)=s(j)
    
86. enddo
    
87. else
    
88. L(1,1)=sita*s(1)/beita
    
89. do j=2,n
    
90. L(j,1)=beita*s(j)/sita
    
91. enddo
    
92. endif
    
93. i=i+1
    
94. 100 if(i==n)then
    
95. sm=0
    
96. do r=1,n-1
    
97. sm=sm+L(n,r)*L(n,r)
    
98. enddo
    
99. L(n,n)=max(tol,sqrt(abs(G(n,n)-sm)))
    
100. do j=1,n
     
101. do r=j+1,n
     
102. L(j,r)=0
     
103. enddo
     
104. enddo
     
105. goto 10
     
106. 
     
107. else
     
108. sm=0
     
109. do r=1,i-1
     
110. sm=sm+L(i,r)*L(i,r)
     
111. enddo
     
112. s(i)=max(tol,sqrt(abs(G(i,i)-sm)))
     
113. do j=i+1,n
     
114. sm=0
     
115. do r=1,i-1
     
116. sm=sm+L(j,r)*L(i,r)
     
117. enddo
     
118. s(j)=(G(j,i)-sm)/s(i)
     
119. enddo
     
120. sita=0
     
121. do j=i+1,n
     
122. sita=max(sita,abs(s(j)))
     
123. enddo
     
124. endif
     
125. if(sita&lt;=beita)then
     
126. do j=i,n
     
127. L(j,i)=s(j)
     
128. enddo
     
129. else
     
130. L(i,i)=sita*s(i)/beita
     
131. do j=i+1,n
     
132. L(j,i)=beita*s(j)/sita
     
133. enddo
     
134. endif
     
135. i=i+1
     
136. goto 100
     
137. !!!解方LL'P=g,令L'p=y,先求得y,然后解出p
     
138. 10 y(1)=-d(1)/L(1,1)
     
139. do i=1,n
     
140. sm=0
     
141. do r=1,i-1
     
142. sm=sm+L(i,r)*y(r)
     
143. enddo
     
144. y(i)=-(d(i)+sm)/L(i,i)
     
145. enddo
     
146. p(n)=y(n)/L(n,n)
     
147. do i=1,n-1
     
148. sm=0
     
149. do r=1,i-1
     
150. sm=sm+L(n-r,n-i)*p(n-r)
     
151. enddo
     
152. p(n-i)=(y(n-i)-sm)/L(n-i,n-i)
     
153. enddo</P>
     
154. <P> d=p</P>
     
155. <P> end subroutine
     
156. 
     
157. !!!精确线搜索0.618法子程序,返回值为迭代步长
     
158. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
     
159. real::golden_n
     
160. real,dimension(:),intent(in)::x,d
     
161. real,dimension(:),intent(in)::b
     
162. real,dimension(:,:),intent(in)::A
     
163. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx,x0
     
164. parameter(r=0.618)
     
165. x0=1
     
166. tol=0.0001
     
167. dx=0.1
     
168. x1=x0+dx
     
169. f0=f(x+x0*d,A,b)
     
170. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
171. if(f0&lt;f1)then
     
172. 4 dx=dx+dx
     
173. x2=x0-dx
     
174. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
175. if(f2&lt;f0)then
     
176. x1=x0
     
177. x0=x2
     
178. f1=f0
     
179. f0=f2
     
180. goto 4
     
181. else
     
182. a1=x2
     
183. b1=x1
     
184. endif
     
185. else
     
186. 2 dx=dx+dx
     
187. x2=x1+dx
     
188. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
189. if(f2&gt;=f1)then
     
190. b1=x2
     
191. a1=x0
     
192. else
     
193. x0=x1
     
194. x1=x2
     
195. f0=f1
     
196. f1=f2
     
197. goto 2
     
198. endif
     
199. endif
     
200. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
201. x2=a1+r*(b1-a1)
     
202. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
203. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
204. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
205. x0=(a1+b1)/2
     
206. else
     
207. if(f1&gt;f2)then
     
208. a1=x1
     
209. x1=x2
     
210. f1=f2
     
211. x2=a1+r*(b1-a1)
     
212. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
213. goto 3
     
214. else
     
215. b1=x2
     
216. x2=x1
     
217. f2=f1
     
218. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
219. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
220. goto 3
     
221. endif
     
222. endif
     
223. golden_n=x0
     
224. end function golden
     
225. 101 end program main

复制代码

本算法由Fortran 90语言编写，在Vistrual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:58 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin
   
9. real::x0,tol
   
10. integer::n ,iter
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate (x(n),gradt(n),dir(n),b(n))
    
14. allocate(hessin(n,n))
    
15. print*,'请输入初始点x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入向量b'
    
20. read*,b
    
21. tol=0.000001
    
22. iter=0
    
23. 100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    
24. dir=(-1)*gradt
    
25. if(dot_product(gradt,gradt)&lt;=tol)then
    
26. !print*,'输出函数稳定点',x
    
27. !print*,'输出迭代次数',iter
    
28. goto 101
    
29. else
    
30. x0=golden(x,dir,hessin,b)
    
31. x=x+x0*dir
    
32. iter=iter+1
    
33. if(iter&gt;10*n)then
    
34. print*,"out"
    
35. endif
    
36. print*,"第",iter,"次运行结果为","direction",dir,"step length" ,x0
    
37. print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
    
38. goto 100
    
39. endif
    
40. contains</P>
    
41. <P> !!!子程序，返回函数f(x)在x点的函数值;
    
42. function f(x,A,b) result(f_result)
    
43. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
44. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
45. real::f_result
    
46. f_result=0.5*dot_product(matmul(A,x),x)+dot_product(b,x)
    
47. end function f</P>
    
48. <P> !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    
49. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
50. real::golden_n
    
51. real::x0
    
52. real,dimension(:),intent(in)::x,d
    
53. real,dimension(:),intent(in)::b
    
54. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
55. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
56. parameter(r=0.618)
    
57. tol=0.0001
    
58. dx=0.1
    
59. x0=1
    
60. x1=x0+dx
    
61. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
62. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
63. if(f0&lt;f1)then
    
64. 4 dx=dx+dx
    
65. x2=x0-dx
    
66. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
67. if(f2&lt;f0)then
    
68. x1=x0
    
69. x0=x2
    
70. f1=f0
    
71. f0=f2
    
72. goto 4
    
73. else
    
74. a1=x2
    
75. b1=x1
    
76. endif
    
77. else
    
78. 2 dx=dx+dx
    
79. x2=x1+dx
    
80. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
81. if(f2&gt;=f1)then
    
82. b1=x2
    
83. a1=x0
    
84. else
    
85. x0=x1
    
86. x1=x2
    
87. f0=f1
    
88. f1=f2
    
89. goto 2
    
90. endif
    
91. endif
    
92. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    
93. x2=a1+r*(b1-a1)
    
94. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
95. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
96. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    
97. x0=(a1+b1)/2
    
98. else
    
99. if(f1&gt;f2)then
    
100. a1=x1
     
101. x1=x2
     
102. f1=f2
     
103. x2=a1+r*(b1-a1)
     
104. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
105. goto 3
     
106. else
     
107. b1=x2
     
108. x2=x1
     
109. f2=f1
     
110. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
111. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
112. goto 3
     
113. endif
     
114. endif
     
115. golden_n=x0
     
116. end function golden
     
117. 101 end

复制代码

本算法由Fortran 90语言编写，在Vistrual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:59 编辑 ]

风花雪月

1. !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
   
2. !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
   
3. !!!iter整型变量，存放迭代次数；
   
4. !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
   
5. !!!dir实型变量，存放搜索方向；
   
6. program main
   
7. real,dimension(:),allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
   
8. real,dimension(:,:),allocatable::hessin ,H ,G
   
9. real::x0,tol
   
10. integer::n ,iter,i,j
    
11. print*,'请输入变量的维数'
    
12. read*,n
    
13. allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    
14. allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n))
    
15. print*,'请输入初始向量x'
    
16. read*,x
    
17. print*,'请输入hessin矩阵'
    
18. read*,hessin
    
19. print*,'请输入矩阵b'
    
20. read*,b
    
21. iter=0
    
22. tol=0.000001</P>
    
23. <P> do i=1,n
    
24. do j=1,n
    
25. if (i==j)then
    
26. H(i,j)=1
    
27. else
    
28. H(i,j)=0
    
29. endif
    
30. enddo
    
31. enddo
    
32. 100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    
33. if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    
34. !print*,'极小值点为：',x
    
35. !print*,'迭代次数:',iter
    
36. goto 101
    
37. endif
    
38. dir=-matmul(H,gradt)
    
39. x0=golden(x,dir,hessin,b)
    
40. x1=x+x0*dir
    
41. gradt1=matmul(hessin,x1)+b
    
42. s=x1-x
    
43. y=gradt1-gradt
    
44. p=s-matmul(H,y)
    
45. call vectorm(p,G)
    
46. H=H+1/dot_product(p,y)*G
    
47. x=x1
    
48. iter=iter+1
    
49. if(iter&gt;10*n)then
    
50. print*,"out"
    
51. goto 101
    
52. endif
    
53. print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dir,"步长",x0
    
54. print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
    
55. goto 100
    
56. contains</P>
    
57. <P> !!!子程序，返回函数值
    
58. function f(x,A,b) result(f_result)
    
59. real,dimension(:),intent(in)::x,b
    
60. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
61. real::f_result
    
62. f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    
63. end function f
    
64. !!!子程序，矩阵与向量相乘
    
65. subroutine vectorm(p,G)
    
66. real,dimension(:),intent(in)::p
    
67. real,dimension(:,:),intent(out)::G
    
68. n=size(p)
    
69. do i=1,n
    
70. !do j=1,n
    
71. G(i,:)=p(i)*p
    
72. !enddo
    
73. enddo
    
74. end subroutine
    
75. 
    
76. !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    
77. function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    
78. real::golden_n
    
79. real::x0
    
80. real,dimension(:),intent(in)::x,d
    
81. real,dimension(:),intent(in)::b
    
82. real,dimension(:,:),intent(in)::A
    
83. real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    
84. parameter(r=0.618)
    
85. tol=0.0001
    
86. dx=0.1
    
87. x0=1
    
88. x1=x0+dx
    
89. f0=f(x+x0*d,A,b)
    
90. f1=f(x+x1*d,A,b)
    
91. if(f0&lt;f1)then
    
92. 4 dx=dx+dx
    
93. x2=x0-dx
    
94. f2=f(x+x2*d,A,b)
    
95. if(f2&lt;f0)then
    
96. x1=x0
    
97. x0=x2
    
98. f1=f0
    
99. f0=f2
    
100. goto 4
     
101. else
     
102. a1=x2
     
103. b1=x1
     
104. endif
     
105. else
     
106. 2 dx=dx+dx
     
107. x2=x1+dx
     
108. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
109. if(f2&gt;=f1)then
     
110. b1=x2
     
111. a1=x0
     
112. else
     
113. x0=x1
     
114. x1=x2
     
115. f0=f1
     
116. f1=f2
     
117. goto 2
     
118. endif
     
119. endif
     
120. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
121. x2=a1+r*(b1-a1)
     
122. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
123. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
124. 3 if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
     
125. x0=(a1+b1)/2
     
126. else
     
127. if(f1&gt;f2)then
     
128. a1=x1
     
129. x1=x2
     
130. f1=f2
     
131. x2=a1+r*(b1-a1)
     
132. f2=f(x+x2*d,A,b)
     
133. goto 3
     
134. else
     
135. b1=x2
     
136. x2=x1
     
137. f2=f1
     
138. x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
     
139. f1=f(x+x1*d,A,b)
     
140. goto 3
     
141. endif
     
142. endif
     
143. golden_n=x0
     
144. end function golden
     
145. 101 end

复制代码

本算法由Fortran 90语言编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 00:59 编辑 ]

风花雪月

Solovag-Strasson
Robert Solovag和Volker Strasson开发了一种概率的基本测试算法。这个算法使用了雅可比函数来测试p是否为素数：

（1） 选择一个小于p的随机数a。
（2） 如果GCD（a,p）&lt;&gt;1，那么p通不过测试，它是合数。
（3） 计算j=a^(p-1)/2 mod p。
（4） 计算雅可比符号J（a,p）。
（5） 如果j&lt;&gt;J（a,p），那么p肯定不是素数。
（6） 如果j=J(a,p),那麽p不是素数的可能性值多是50%

数a被称为一个证据，如果a不能确定p，p肯定不是素数。如果p是合数。随机数a是证据的概率不小于50%。对a选择t个不同的随机值，重复t次这种测试。p通过所有t次测试后，它是合数的可能性不超过1/2^t。

Lehmann
另一种更简单的测试是由Lehmann独自研究的。下面是它的测试算法：

（1） 选择一个小于p的随机数a。
（2） 计算a^(p-1)/2 mod p
（3） 如果a^(p-1)/2&lt;&gt;1或-1（mod p），那么p肯定不是素数。
（4） 如果a^(p-1)/2=1或-1（mod p），那麽p不是素数的可能性值多是50%

同样，重复t次，那麽p可能是素数所冒的错误风险不超过1/2^t。

Rabin-Miller
这是个很容易且广泛使用的简单算法，它基于Gary Miller的部分象法，有Michael Rabin发展。事实上，这是在NIST的DSS建议中推荐的算法的一个简化版。

首先选择一个代测的随机数p，计算b，b是2整除p-1的次数。然后计算m，使得n=1+(2^b)m。

（1） 选择一个小于p的随机数a。
（2） 设j=0且z=a^m mod p
（3） 如果z=1或z=p-1，那麽p通过测试，可能使素数
（4） 如果j&gt;0且z=1, 那麽p不是素数
（5） 设j=j+1。如果j&lt;b且z&lt;&gt;p-1,设z=z^2 mod p，然后回到(4)。如果z=p-1，那麽p通过测试，可能为素数。
（6） 如果j=b 且z&lt;&gt;p-1，不是素数

这个测试较前一个速度快。数a被当成证据的概率为75%。这意味着当迭代次数为t时，它产生一个假的素数所花费的时间不超过1/4^t。实际上，对大多数随机数，几乎99.99%肯定a是证据。

实际考虑：
在实际算法，产生素数是很快的。

（1） 产生一个n-位的随机数p
（2） 设高位和低位为1（设高位是为了保证位数，设低位是为了保证位奇数）
（3） 检查以确保p不能被任何小素数整除：如3，5，7，11等等。有效的方法是测试小于2000的素数。使用字轮方法更快
（4） 对某随机数a运行Rabin-Miller检测，如果p通过，则另外产生一个随机数a,在测试。选取较小的a值，以保证速度。做5次 Rabin-Miller测试如果p在其中失败，从新产生p，再测试。


在Sparc II上实现： 2 .8秒产生一个256位的素数
24.0秒产生一个512位的素数
2分钟产生一个768位的素数
5.1分钟产生一个1024位的素数

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 01:00 编辑 ]

风花雪月

1. program main
   
2. real,dimension(:),allocatable::b,s,y,p,d
   
3. real,dimension(:,:),allocatable::G,L
   
4. real::mb,sm,c,tol ,beita,sita
   
5. integer::i,j,r,n
   
6. print*,'请输入变量的维数'
   
7. read*,n
   
8. allocate (b(n),s(n),y(n),p(n),d(n))
   
9. allocate(G(n,n),L(n,n))
   
10. print*,'请输入对称n*n矩阵G'
    
11. read*,G
    
12. do i=1,n-1
    
13. b(i)=0
    
14. do j=i+1,n
    
15. b(i)=max(b(i),abs(G(i,j)))
    
16. enddo
    
17. enddo
    
18. mb=0
    
19. do i=1,n-1
    
20. mb=max(mb,b(i))
    
21. enddo
    
22. c=0
    
23. do i=1,n
    
24. c=max(c,abs(G(i,i)))
    
25. enddo
    
26. beita=max(sqrt(c),sqrt(mb/n))
    
27. tol=0.1
    
28. i=1
    
29. s(1)=max(tol,sqrt(abs(G(1,1))))
    
30. do j=2,n
    
31. s(j)=G(j,1)/s(1)
    
32. enddo
    
33. sita=0
    
34. do j=2,n
    
35. sita=max(sita,abs(s(j)))
    
36. enddo
    
37. if(sita&lt;=beita)then
    
38. do j=1,n
    
39. L(j,1)=s(j)
    
40. enddo
    
41. else
    
42. L(1,1)=sita*s(1)/beita
    
43. do j=2,n
    
44. L(j,1)=beita*s(j)/sita
    
45. enddo
    
46. endif
    
47. i=i+1
    
48. 100 if(i==n)then
    
49. sm=0
    
50. do r=1,n-1
    
51. sm=sm+L(n,r)*L(n,r)
    
52. enddo
    
53. L(n,n)=max(tol,sqrt(abs(G(n,n)-sm)))
    
54. do j=1,n
    
55. do r=j+1,n
    
56. L(j,r)=0
    
57. enddo
    
58. enddo
    
59. print*,L
    
60. goto 101
    
61. else
    
62. sm=0
    
63. do r=1,i-1
    
64. sm=sm+L(i,r)*L(i,r)
    
65. enddo
    
66. s(i)=max(tol,sqrt(abs(G(i,i)-sm)))
    
67. do j=i+1,n
    
68. sm=0
    
69. do r=1,i-1
    
70. sm=sm+L(j,r)*L(i,r)
    
71. enddo
    
72. s(j)=(G(j,i)-sm)/s(i)
    
73. enddo
    
74. sita=0
    
75. do j=i+1,n
    
76. sita=max(sita,abs(s(j)))
    
77. enddo
    
78. endif
    
79. if(sita&lt;=beita)then
    
80. do j=i,n
    
81. L(j,i)=s(j)
    
82. enddo
    
83. else
    
84. L(i,i)=sita*s(i)/beita
    
85. do j=i+1,n
    
86. L(j,i)=beita*s(j)/sita
    
87. enddo
    
88. endif
    
89. i=i+1
    
90. goto 100
    
91. !!!解方LL'P=g,令L'p=y,先求得y,然后解出p
    
92. y(1)=-d(1)/L(1,1)
    
93. do i=1,n
    
94. sm=0
    
95. do r=1,i-1
    
96. sm=sm+L(i,r)*y(r)
    
97. enddo
    
98. y(i)=-(d(i)+sm)/L(i,i)
    
99. enddo
    
100. p(n)=y(n)/L(n,n)
     
101. do i=1,n-1
     
102. sm=0
     
103. do r=1,i-1
     
104. sm=sm+L(n-r,n-i)*p(n-r)
     
105. enddo
     
106. p(n-i)=(y(n-i)-sm)/L(n-i,n-i)
     
107. enddo
     
108. end

复制代码

[ 本帖最后由 风花雪月 于 2006-10-10 01:00 编辑 ]