弹性力学同有限元分析的关系

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弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。它是固体力学的重要分支，是研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力。研究对象包括：杆状构件在内的各种形状的弹性体。

基本规律

变形连续规律、应力-应变关系和运动（或平衡）规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

同材料力学的比较

  · 研究内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。

  · 研究的对象：材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。

  · 研究的方法：相同点从是静力学、几何学与物理学三方面进行研究；不同点是，材料力学对构件的整个截面建立分析方程，引用一些截面的变形状况或应力情况的假设，因而得出的结果往往是近似的，不精确。而弹性力学对构件采用无限小单元体来建立分析方程的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。

从几何形状复杂程度来考虑可以分为：

  · 简单形状变形体—材料力学

  · 任意形状变形体—弹性力学

任意变形体是有限元方法处理的对象，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础。不过弹性力学也有弱点，由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定。

来源：元计算，作者：谢敏。