随机振动采样点N越大，功率谱密度估计的值越大？

冋土口

       最近在处理道路激励的随机振动加速度数据，看了好多写功率谱密度估计的，总体感觉会归于：取一段数据，FFT后得到y（包含fft(x)后取正频率abs，且*N/2幅值变换），然后y.^2/2再除以频率分辨率。这样和直接周期法计算是相同的。
       但是这样计算时，是不是频率分辨率越高（其值越小），相应频率点对应的曲线上的PSD估计值的幅值越大，那怎么理解他这个幅值呢？岂不是定了采样频率后，一段数据N越长，相应f点对应的a^2/hz越大，按照面积计算后我得到的加速度RMS越大？该怎么理解，请大家帮忙指教！谢谢

hcharlie

是不是频率分辨率越高（其值越小），相应频率点对应的曲线上的PSD估计值的幅值越大?
No！
我们研究PSD是指研究随机信号，往往一些同学拿出一段数据求FFT，但是他的数据往往一段正弦信号，它不是随机信号，于是得到第一行的“结论”！

qiaohai

还有一点大家疏忽的，随机信号的PSD估计是要取很多帧（比如３２～５０帧）数据的平均值计算的，而决不是单帧数据能得到随机值的估计的。即使平均那么多次，其估计精度也在1~2dB左右，单帧估计就没有精度可说了，这才是随机信号！
PSD只对随机信号才有定义哟！


补充内容 (2019-11-9 20:18):
所以要记住，用一帧数据求什么PSD都是乱弹琴！不管用什么大软件库居然也能这样做，明显是一种误导！

TestGuru

“随机振动采样点N越大，功率谱密度估计的值越大？”----不会。


首先得了解做完FFT后得到的幅度谱/功率谱（也可统称为频谱）的物理意义，假定在实测时域数据后没有任何补零操作，则FFT的表征和实际频率分辨率都为：[采样频率]/[FFT点数]，这也是各FFT BIN的带宽。而频谱上的各频点的纵坐标值代表的是该处的FFT BIN的带宽内的能量。也就是说在相同的采样频率下，FFT点数越大，频率分辨率就越精细，FFT BIN宽度越小，其中所含的能量越少，频谱上的纵坐标值越低。


下面以白噪声为例，时域数据为1秒长，采样频率为48kHz，共48000个采样点，窗口为矩形窗。白噪声的能量在频率轴上呈均匀分布，其频谱为一水平直线，但其频谱的纵坐标值随着FFT点数的增加而下降，但功率谱密度则不变。


（1）不同FFT点数下的白噪声频谱幅度差别


当采用128点FFT时，时域数据被分割为48000/128=375个FFT段，幅度谱/功率谱的最终结果为这375个FFT段的能量平均，如下图所示。由图可见，其纵坐标值大约为-26 dBFS，它代表的是宽度为48000/128=375(Hz)的FFT BIN内的能量。

当采用4096点FFT时，时域数据被分割为48000/4096=11个FFT段，幅度谱/功率谱的最终结果为这11个FFT段的能量平均，如下图所示。从图上可见，其纵坐标值大约为-41 dBFS，它代表的是宽度为48000/4096=11.72(Hz)的FFT BIN内的能量。由于是相同的白噪声数据，以上两图之间的差别可通过FFT BIN的宽度差别来进行理论计算，10 x lg (4096/128) =15.05 dB。这个与（-26)-(-41)=15 dB  的实测差别吻合。

由上面两功率谱图可见，其幅度随FFT点数增加而降低。多段FFT平均可以使曲线变得更光滑，但不改变其基线水平。

（2）不同FFT点数下的白噪声功率谱密度（PSD）幅度相同

下图为128点FFT的PSD。由图可见，纵坐标值在大约-52 dBFS/Hz附近。若按前面375Hz带宽的FFT BIN的纵坐标值为-26 dBFS计算，其功率谱密度应为：-26-10 x lg (375) = -52 dBFS/Hz，二者吻合。

下图为4096点FFT的PSD。由图可见，纵坐标值同样在大约-52 dBFS/Hz附近。若按前面11.72Hz带宽的FFT BIN的纵坐标值为-41 dBFS计算，其功率谱密度应为：-41-10 x lg (11.72) = -52 dBFS/Hz，二者吻合。

由上面两功率谱密度图可见，其幅度并不随FFT点数变化而变化。多段FFT平均可以使曲线变得更光滑，但不改变其基线水平。

总结：

在采用幅度谱/功率谱分析随机信号时，如果涉及纵坐标比较，应采用相同的频率分辨率才有意义。而功率谱密度图将不同频率分辨率下的功率谱的频率分辨率做了归一化处理，以便于相互比较。最后注意，对于具有离散频谱的周期信号，不应采用功率谱密度图。