关于力学思维与建模

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　　为了说明力学思维，我们可以先来观察力学家的思维，以期能发现一些他们的思维中共有的特点，并以此来总结力学思维。

　　力学家的思维

　　如果追溯力学的起源，公元前5-4世纪的阿契塔 (Archytas) 是有文字记载的最早的“力学家”，他是毕达哥拉斯学派的最后一位领袖，同时也是塔伦通(今意大利塔兰托)的军事领导人。阿契塔利用立体几何解决了倍立方体问题，并在机械制造上多有建树，被普鲁塔克称为数学力学奠基人。

　　在有关阿契塔的故事中，都会介绍柏拉图对阿契塔的猛烈批评，主要是批评阿契塔的几何与机械结合，柏拉图认为那应该是工匠的工作，而不是数学家、哲学家应该做的工作;还批评他由于在政治上的原因导致他不能专心于哲学思考，说他在哲学上的理解能力一般。

　　实际上，柏拉图代表了古希腊崇尚理性思考的传统，而阿契塔的双重身份使得他具有了两方面的特点。一方面他作为毕达哥拉斯学派的领袖，有崇尚理性的传统，而另一方面，作为军事领导人，从战争的角度来看，他又必须注重实践。这可能就是阿契塔所代表的力学思维与柏拉图所代表的理性思维之间的差异。

　　在阿契塔之后，亚里士多德在力学方面也有许多研究，不过我们却从来不认为亚里士多德是力学家。作为柏拉图的学生，亚里士多德继承了柏拉图的理性思维，注重于哲学思辨，我们不把亚里士多德作为力学家，说明纯粹的思辨一定不是力学思维。

　　阿基米德和伽利略，一个被称为“力学之父”，另一个被称为“近代力学之父”。他们的思维是什么样的呢?阿基米德最著名的杠杆原理，既用公理化体系来演绎，又利用杠杆设计出了许多机械设备，这是理性(理论)与实践的结合;伽利略用精确的实验测定来研究力学，为牛顿研究自由落体、惯性定理奠定了基础，也是实践与理论的结合。

　　力学家的思维

　　1867年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》，其中讲到“哲学的全部任务就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其它现象。”从这里可以看出，牛顿提到了力学研究的两个方向：一是从“各种运动现象”到“力”，二是从“力”到“其它现象”。这就体现了力学思维的两个方向，从实践到理论，再从理论到实践。结合牛顿著作的名称《自然哲学的数学原理》，即这里理论的落脚点就是数学，实践的落脚点就是自然(或工程)，粗浅的讲可以认为两个方向就是从自然(或工程)到数学，再从数学到自然(或工程)。

　　再后来的力学家基本都体现了这样双向的思维。如纳维从研究悬索桥，发展了弹性理论，又依据弹性理论大胆的设计出了新颖的悬索桥(纳维设计建造的悬索桥)。普朗特提出了边界层理论，连通了当时发展水平很高却互不相通(实验和理论不能互相验证)的理论流体力学和水力学。冯卡门更是将数学和力学应用于航空航天，实现了理论在航空航天领域的统一。

　　通过这些力学家的思维，我们可以看出，力学一定有实际的研究对象，或者是工程项目，或者是自然现象，这是力学与工程紧密联系而又区别于数学的特征。其次，力学又与数学有着密不可分的关系，如数学力学奠基人，是毕达哥拉斯学派最后一位领袖。当代著名的哥廷根应用力学学派，是数学系的克莱因邀请普朗特去担任力学系系主任才诞生的。我国中科院力学所的前身，是1953年由钱伟长先生在数学所下面设置力学研究室发展起来的。这些都说明了力学与数学有着密不可分的关系。

　　力学思维特征

　　现在我们来整理力学思维的基本特征：

　　  · 力学是连通数学与工程(自然)的桥梁;

　　  · 它有三个落脚点和两条逻辑线，三个落脚点即数学、工程、力学，两条逻辑线即从工程经过力学到达数学(牛顿的第一方向)，或者数学经过力学到达工程(牛顿的第二方向);

　　  · 力学思维过程包含了两种互逆的思维方向，是两者的高度统一。

　　同时具有两种互逆的思维方式也是力学思维的难点所在。我国古代一直都有争论的“知”和“行”的关系，如朱熹就认为“行先知后，知难行易”，而王阳明提倡“知行合一”。力学要统一这两种思维就是要学王阳明，做到“知行合一”，只有将从实践到理论，从理论到实践两者统一起来，才能成为力学思维。

　　根据力学思维的特点，力学思维的培养适合采用三段式的培养模式，即围绕一个知识点，将其分解为工程、数学、力学三个部分，如果建桥一般，先搭建工程和数学两个桥墩，最后连通力学桥梁，以此来培养力学思维。

　　课程体系与力学思维

　　力学的课程体系中，也体现了这样的力学思维的培养。数学类课程负责培养学生的数学素养，理论力学负责培养学生对力学原理、基本模型的掌握，材料力学负责培养学生的工程意识。其它的力学课程本质上都可以分解为材料力学、理论力学和数学类课程三门课程中的知识点，如果能够进行这样的分解，就可以完成学生力学思维的三段式培养。

　　力学建模是力学思维的核心，也是力学思维培养的磨刀石。我们解释力的时候说：力是物体运动状态改变的原因。通俗的讲，力学就是研究“物体、力、运动状态”三者之间的关系，物体有两重含义，一是研究对象，二是物体本身所代表的事物发展变化的内因，力代表事物发展变化的外因，运动状态就是事物发展变化的特征。因此，我们可以用内因外因的哲学体系来理解和研究力学的特征。

　　力学建模方法

　　因此，力学建模也有四个方面的分析工作：

　　  · 确定研究对象;

　　  · 物体本身的内因;

　　  · 物体所承受的外载荷;

　　  · 物体可能存在的运动状态。

　　我们经常羡慕化学家，凭借着可数的化学元素，却可以组合成千变万化的化合物，让世界变的五彩缤纷，力学也可以学习化学家，掌握力学的基本要素，通过各种组合，组合出各种力学模型，让力学表现出无穷的创新潜力。

　　以下两个例子可以说明力学模型的建立过程：

　　人类社会的科技进程大概表现出这样的特点，早期原始社会时，人类主要是经验积累，还难以上升为理性思考;希腊文明出现时，一批注重理性思考的哲学家出现了，开始了人类的自我反思，但这些哲学家有些看不起工匠的实践;当理性思考发展到一定的程度，实践又成了科技发展的主体，像罗马时期少有思想家，但其建筑水平和机械制造水平都代表了当时的实践能力。

　　直到文艺复兴时，人们发现理论必须与实践相一致，如达芬奇就说：理论脱离实践的是最大的不幸。又说：实践应以好的理论为基础。伽利略也是这一时期理论与实践相一致的杰出代表。近代以来，以牛顿、纳维、普朗特、冯卡门等人代表的力学就突出了理论与实践的协调统一。

　　这里我们看到这样一种场景，科技发展中总会出现理论超前于实践，或者实践超前于理论，而力学站在理论(落脚点：数学)和实践(落脚点：工程)之间，扮演着协调员的角色，努力在使得理论与实践协调发展，这是力学应该担当的历史责任。

　　力学是撬动科技进步的杠杆，其动力来源源于力学思维!

　　来源：力学酒吧微信公众号(ID：Mechanics-Bar)，作者：张伟伟 太原科技大学。