把单摆振动方程弹给你听

weixin

　　突然萌发一个很奇怪的想法，把方程做成一把琴，应该是什么样子的。数学物理方程中有很多的解都是振荡的，它们被写成数学表达式让我们好理解，或画成曲线的形式使我们眼睛能看见，如果他能变成声音被我们听见，那是什么样的效果?

　　方程怎么会有声音?

　　声音的本质就是声波，是质点的振动。人耳能听见的频率为20-20000Hz。有些振动方程的解可能不在这个频带，但如果把频率人为地调到人的听阈范围，那么就可以听到了。不同的波形有不同的音色，所以不同方程造出的“琴”，它的音色也是不一样的。

　　还记得当年的单摆吗?真的好久不见!记得在高中题库里，它被放在斜面上、火车里、月球上、电梯里，以及垂直下落的坏掉电梯里，受尽各种折磨。捡起单摆，弹一弹它的声音，看看它有没有摔坏。

　　小振幅的单摆的控制方程是：

　　它的解为

　　问题：一个单摆摆长为l 固定在墙上，下方有一个钉子，钉子距离小球为l/n，单摆的周期为

　　请问单摆的音色?

　　这个摆动是由左右两侧的两种不同周期的简谐运动组合起来的(请听音频)，随着钉子与小球的距离的减小，声音由“圆润”变得“扁平”。可以看到随着钉子与小球的距离的减小，波形有如下变化。波谷变得“锋锐”。这个时候它不再是只有单一频率的振动，而是出现了很多谐频。

　　展 望

　　方程能不能造一把琴?这想法其实是一时的冲动!因为我好奇一维弦振动方程，二维水波、膜振动方程是什么声音。一些方程包含了非常复杂的非线性效应，比如奇异吸引子，那奇异吸引子是什么声音?我好奇架子鼓，钢琴、吉他、笛子、编钟的声音能不能用方程算出来?如果有一天能把它们组成一个乐队来演奏，应该是独一无二的乐队，这需要长期的坚持。

　　来源：方程之声微信公众号，作者：吴笛。