力学教学笔记之翻转陀螺

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玻尔和泡利一起玩陀螺

　　玻尔和泡利一起玩的这个陀螺叫作“翻转陀螺”，是一头大一头小的对称陀螺。这种陀螺大头朝下在地面上转动的时候，不仅可以像一般的陀螺那样绕着竖直方向进动，还有可能整体向下翻倒，以小头着地继续转动。翻转陀螺因此而得名，也因此吸引了两位大物理学家的注意力。

　　舒幼生老师在其《力学》课本讲过这个例子，我再换个说法讲一下，道理应该是一样的。

　　公共汽车突然刹车，乘客就会往前冲、甚至摔倒;你在大街上跑，一不小心绊到一个台阶上，也会往前扑、甚至摔倒。这两者的原因都是一样的，你的脚停住了，可是身体因为惯性继续向前运动，所以就摔倒了。也可以用力矩来解释，身体的质心相对于脚转动。

　　陀螺也可以摔倒。一边转动、一边平动的陀螺，如果碰到个障碍物，也可能摔个跟头，如果条件合适的话，摔完了跟头它还可以继续转动。但是我们通常碰不到这种情况，因为玩陀螺的时候都会选择一块平整的地面。平整的地面没有台阶、没有障碍物。然而，多平整算是平整呢?对于翻转陀螺来说，它一头大、一头小，在小头看来，这块地面足够平整了，可是在大头看来却不一定，更容易遭遇坎坷、就会翻跟头。注意，略微倾斜的平面仍然是平面，不会影响陀螺运动。大头的球半径大，看到的地面也就大，更容易碰到“台阶”，这就是舒老师说的“大头朝下时接触面较大、受到地面的摩擦力不对称”。

　　道理虽然很简单，但遗憾的是，我从来没有见过这种“翻转陀螺”。

　　注：摩擦系数不同，也可以等效为地面不平整。

　　举个例子

　　形如下图所示的对称陀螺称为翻转陀螺。令其大头朝下在地面上绕对称轴转动，若转轴偏离竖直方向，不仅会产生绕竖直方向的进动，而且还会整体朝下翻倒，使得小头着地旋转，不再翻倒。如何解释这一现象?

　　陀螺与地面间实为面接触，大头朝下时接触面较大，受到地面的摩擦力不对称。上图转动状态中，地面摩擦力水平朝外，相对于陀螺质心C形成图中用虚线箭头指示方向的力矩，陀螺对称轴随即快速朝竖直方向偏转。这样的偏转便是陀螺翻倒的原因。翻转后，陀螺小头着地转动，与地面接触面小，不对称的摩擦力很小，陀螺不再翻倒。

　　参考文献：
　　《力学》舒幼生 编著，北京大学出版社，2005年

　　来源：姬扬科学网博客，作者：姬扬。