振动结构模态分析的十九个要点

大黑隆

　　一、一般的振动问题
　　如图1所示，一般的振动问题的由三个部分组成：

　　图1 一般振动问题

　　振动正问题：系统动力响应分析。

　　求解系统动力响应最成功、最实用的方法——有限元分析法(FEM)。通过对振动结构的离散化并考虑适当的边界条件和连接条件，可以很容易求解各种复杂结构在复杂激励作用下的响应。特别是仅根据图纸便可以十分方便地得到振动结构修改后的动态效果。

　　二、振动结构模型的分类
　　→三种系统识别方法
　　1. 物理参数模型：质量、刚度、阻尼;
　　2. 模态参数模型：(1)模态频率、模态矢量(振型)、衰减系数;
　　                            (2)模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量(留数);
　　3. 非参数模型：频响函数(传递函数)、脉冲响应函数。

　　三、模态分析
　　一般来说，以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法，称为振动分析。更确切地说，模态分析是研究系统物理参数模型、模特参数模型和非参数模型的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。

　　四、理论模态分析
　　理论模态分析的步骤如图2所示：

　　图2 理论模态分析的步骤

　　理论模态分析以线性振动理论为基础，研究激励、系统、响应三者的关系。

　　五、实验模态分析(EMA)
　　实验模态分析的步骤如图3所示：

　　图3 实验模态分析的步骤

　　实验模态分析是理论模态分析的逆过程


　　实验模态分析的具体实施过程如下：
　　STEP1：实验测得激励和响应的时间历程;
　　STEP2：运用数字信号处理技术求得频响函数(传递函数)或脉冲响应函数，得到系统的非参数模型;
　　STEP3：运用参数识别方法，求得系统模态参数;
　　STEP4：确定系统的物理参数。

　　六、非参数模型的分类
　　1. 频域模态参数识别：以频响函数(传递函数)为基础的参数识别;
　　2. 时域模态参数识别：以时域信号(脉冲响应函数或自由振动响应)为基础的参数识别。

　　七、线性
　　系统振动的微分方程为线性方程，其响应对激励有叠加性;

　　八、定常
　　振动系统的动态特征(如质量、阻尼、刚度等)不随时间变化，即具有频率保持性。

　　九、频响函数的直角坐标表达式
　　频响函数的直角坐标表达式为复指数形式：

　　十、固有频率的确定
　　由以下六个特性可确定固有频率，典型粘性阻尼系统的特性曲线如图4所示：
　　(1)幅频特性：固有频率由极值点(最大值)确定;
　　(2)相频特性：由拐点(相位变化90度)确定;
　　(3)实频特性：由零点确定;
　　(4)虚频特性：由极值点(最小值)确定;
　　(5)Nyquist图(导纳图)：由圆的直径确定;
　　(6)对数频谱图(Bode图)：由极值点(最大值)确定。

　　图4 典型粘性阻尼系统的特征曲线

　　十一、一般的振动测试系统
　　1. 激振部分：信号源、功率放大器、激励装置;
　　2. 拾振部分：力传感器、响应传感器、适调放大器;
　　3. 分析、显示、记录部分：各种分析及外围设备(显示、记录仪器等)。

　　十二、如何进行模态实验分析
　　第一部分：时间历程测量
　　1. 将试验结构以适当方式支撑起来;
　　2. 选择适当的方式激励试验结构，通过拾振系统测量、记录激励和响应的时间历程(后面采用时域法时往往只需记录响应的时间历程);

　　第二部分：动态测试后处理
　　3. 将记录到的激励和响应时域信号送入A/D(模/数)转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号(采用计算机记录时域信号时，将此步并入2.)
　　4. 如果采用频域法进行参数识别，需把上述时域数字信号进行快速傅氏变换(FTT)转换为傅氏谱，通过一定的数字信号处理方法获得系统的离散频响函数;

　　第三部分：参数识别
　　5. 根据离散频响函数或时间历程信号进行参数识别，估算出系统的模态参数或物理参数;
　　6. 显示、打印上述模态实验结果。

　　十三、单点分区激励
　　基本假设：单点激励仍能激发出系统的各阶模态，但只在激振点附近的响应较大，远离激振点的响应可以较小。
　　基本思想：如图5所示，将被测结构分成几个区，在每个区域内实施单点激励并测出该区内各点之间的频响函数;最后，再测出各区域激励点之间的频响函数，将各区频响函数联系起来。各区频响函数组成整体结构的频响函数，以此识别整体模态振型。

　　图5 单点分区激励

　　十四、数字信号分析系统

　　图6 数字信号分析系统的一般原理框图

　　图6为数字信号分析系统的一般原理框图，图中模拟输入一般为两通道，以为激励信号输入，另一为响应信号输入。

　　十五、预试验
　　在单点激励下测试频率响应，为保证结果可靠性，应进行预实验，注意事项如下：
　　(1)通过不同力度的激励试验，检测被测结构的线性性质;
　　(2)通过激振点，响应点互易试验，检测被测结构频响函数矩阵的对称性;
　　(3)选择2-4个测点做重复性试验，检测各模态数据的误差是否小于5%-10%;
　　(4)分散误差试验，各测点模态频率的分散误差宜为0.5%-1.0%，阻尼比的分散误差宜小于5%-10%。

　　十六、动态测试中注意事项
　　(1)选择合适量程：
　　在动态测试及后处理中，测试、分析仪器宜处于半量程工作状态。
　　若量程设置过大，测试、分析信号的电平明显低于设置量程，信噪比将降低;反之，若量程设置过小，在测试、分析过程中容易过载，产生信号削波，导致测量误差。

　　(2)宜多测一些频响函数数据：
　　理论上讲，识别一组完整的模态参数，只需测得频响函数矩阵的一列或一行元素。不过，为了测试测试的可靠度，宜适当多增加一些测量数据。原点频响函数宜多测1-2个，选择其中一个比较理想的频响函数。

　　(3)检查频响函数的测量质量：
　　影响频响函数测试质量的因素很多，如测量信号中噪声的影响，激励点选择不当、结构非线性因素、激振力过大或过小等。
　　除了用相干函数判别频响函数质量外，尚可直接根据远点的跨点频响函数的特征去判别。

　　十七、单模态识别法
　　一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。对其余模态的影响可以全部忽略或简化处理，待识别的该阶模态称为主导模态。
　　单模态识别法的意义：
　　1. 对模态耦合较小的系统(小阻尼且模态不密集)，用单模态识别法识别出的结果能达到满意的精度;
　　2. 对模态耦合较大的系统，需要采用多模态识法，多模态识别法一般需要迭代完成全部模态参数的识别，用单模态识别法识别出的结果可作为迭代过程的初值，这样可大大加快迭代过程的收敛速度。

　　十八、最小二乘圆拟合法
　　最小二乘圆拟合法的基本思想：根据实测频响函数数据，用理想导纳圆去拟合实测的导纳圆，并按最小二乘原理使其误差最小。

　　十九、模态分析在工程中的应用
　　1. 模态分析在结构性能评价中的直接应用
　　根据模态分析的结果，即模态频率、模态振型、模态阻尼等模态参数，对被测结构进行直接的动态性能评估。
　　对一般结构，要求各阶模态频率远离工作频率，或工作频率不落在某阶模态的半功率带宽内;对结构振动贡献较大的振型，应使其不影响结构正常工作为佳。
　　这是模态分析的直接应用，已成为工程界的基本方法。

　　2. 模态分析在结构动态设计中的应用
　　以模态分析为基础的结构动态设计，是近年来振动工程界开展的最广泛的研究领域之一。
　　众所周知，传统的结构设计，在考虑动态因素的结构修改时，是以经验和反复实测为主要手段。因为尽管依据模态分析结果和相应试验容易判断出初步结构性能缺陷，但在结构修改问题上却往往茫然无所知。
　　设计工程师只能依据经验和现有条件进行反复修改和实测，有时甚至将原设计完全推翻重新设计。这大大减缓了设计速度，设计质量也难以达到最优。为此，科技工作者不断探索有依据的结构动态修改方法，以达到最优化设计的目的。
　　有限元方法(FEM)和实验模态分析(EMA)为结构动态设计提供了两种主要的途径。在围绕这两种基本方法所开展的结构动态设计研究工作中，人们剔除了很多的方法。这些方法可归为以下六种：
　　(1)载荷识别;
　　(2)灵敏度分析;
　　(3)物理参数修改;
　　(4)物理参数识别;
　　(5)再分析;
　　(6)结构优化设计。

　　3. 模态分析在故障诊断和状态监测中的应用
　　利用模态分析得到的模态参数等结果进行故障判别，日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全监测方法。如根据模态频率的变化判断裂纹的出现，根据振型的分析判断裂纹的位置，根据转子支撑系统阻尼的改变判断和预报转子的失稳，土木工程中依据模态频率的变化判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等。

　　4. 模态分析在声控中的应用
　　声音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。抑制振动结构的辐射噪声，在很多问题中都很突出。模态分析为分析噪声产生的原因及治理措施提供了有效的方法。

　　参考文献
　　[1] 曹树谦, 张文德, 萧龙翔. 振动结构模态分析——理论、实验与应用[M]. 天津: 天津大学出版社, 2001.3.

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您好，我有两个问题想请教您一下：
1.不知道关于环境激励，或者说工作状态下的模态分析，常用的算法您这边熟不熟悉有哪些，因为结构太大，不能人为施加激励；
2.振型一般是可以得到各阶的图片或者可以得到振型的动画，不知道振型这些图也好，动画也好是怎么在跟结构结合在一起进行显示的。得到这些显示需要模态分析的什么数据，又该怎样利用它们才好？
关于模态分析了解不多，但实际中又遇到了，说得不对的地方，还希望指教一二。