单自由度系统的几个振动频率

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　　对于一个单自由度系统(质量为m，弹性系数为k，阻尼比为ξ)，我们常常会谈到几个关于振动的频率：固有频率、自由振荡频率和共振频率。很多人认为这几个频率是一回事，其实这种认识是错误的。

　　固有频率为ωn=√k/m，它只与系统的质量和弹性系数有关，与系统承受何种外部激励无关，也与系统的阻尼无关。阻尼可以是内阻尼，也可以是外部造成的，因而不是系统的固有特性，所以固有频率不考虑阻尼比。但这也引出了另一个概念就是临界阻尼系数Cc=2√mk=2mωn。

　　自由振荡频率ωd 指的是当单自由度系统受到外部作用偏离平衡位置，当外部作用消失时，系统从初始位置向平衡位置运动的一种特性。注意这里“自由”就意味着系统所受到的外部激励为零。此时，系统的运行形式可以根据阻尼比ξ=c/Cc分为三种情况：

　　· 对于无阻尼系统，即ξ=0，系统进行等幅振荡，自由振荡频率ωd 等于其固有频率ωn。

　　· 对于欠阻尼系统，即0<ξ<1，系统进行衰减振荡，自由振荡频率ωd 近似但不等于其固有频率ωn。当阻尼比很小时：

　　· 对于临界阻尼ξ=1或过阻尼ξ>1，系统一般不会产生振荡(取决于初始速度)，因而谈论自由振动频率没有意义。

　　当单自由度系统受到频率为ω 的简谐运动激励时，系统的响应也是频率为ω 的简谐运动。

　　共振的定义是系统的响应与激励之比在某个频率上得到最大值，该频率也就是所谓的共振频率，所以共振频率指的是系统进行受迫振动时外部激励的频率。实际上系统的响应一般又有三种表达方式，即位移、速度和加速度。这三个量的共振频率并不相同。见表1。

　　表1 不同响应量的共振频率

　　可以看出位移共振频率比固有频率略低，速度共振频率等于固有频率，加速度共振频率比固有频率稍高。一般来说进行振动试验时主要关注的物理量是加速度，因而共振频率一般指的是加速度共振频率。当阻尼比ξ 很小时，可以认为共振频率等于固有频率。

　　综上所述，固有频率、自由振荡频率和共振频率并不是一回事，尽管在工程为了简化，认为这三个频率在量值上相等，但其物理含义是不一样的，希望大家能够了解其中的区别。

　　来源：北航航空可靠性综合重点实验室公众号(ID：wmlbuaa318)，作者：吴飒。

晴雪的苏苏

原来概念一直没搞清楚